高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4-5简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换教师用书理新人教.doc
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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三精选高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形角形 4-54-5 简单的三角恒等变换第简单的三角恒等变换第 2 2 课时简单的三角恒等变换课时简单的三角恒等变换教师用书理新人教教师用书理新人教题型一 三角函数式的化简例 1 (1)化简: .(2)已知 cos,则 sin .答案 (1)cos 2x (2)43 310解析 (1)原式1 24cos4x4cos2x12 sin(4x)cos(4x)cos2(4x)2cos2x124sin(4x)cos(4x)cos22x2sin(22x)cos 2x.(2)由题意可
2、得,cos2,cossin 2,即 sin 2.因为 cos0,所以 0,cos().cos cos()cos()cos sin()sin .(2)(2015广东)已知 tan 2.求 tan()的值;求的值解 tan()3.sin 2 sin2sin cos cos 212sin cos sin2sin cos 2cos21.命题点 2 给值求角问题例 3 (1)设 , 为钝角,且 sin ,cos ,则 的值为( )A. B.5 4C. D.或7 4(2)已知 ,(0,),且 tan(),tan ,则2 的值为 4 / 13答案 (1)C (2)3 4解析 (1), 为钝角,sin ,co
3、s ,cos ,sin ,cos()cos cos sin sin 0.又 (,2),(,2),.(2)tan tan()tantan 1tantan 0,00,00,所以 2,所以 cos 2且 ,又因为 sin()0,所以 ,所以 cos(),6 / 13因此 sin()sin()2sin()cos 2cos()sin 2()()55,cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2()(),又 ,2,所以 ,故选 A.题型三 三角恒等变换的应用例 4 (2016天津)已知函数 f(x)4tan xsincos.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论 f(x)在区
4、间上的单调性解 (1)f(x)的定义域为x|xk,kZf(x)4tan xcos xcos34sin xcos34sin x32sin xcos x2sin2x3sin 2x(1cos 2x)3sin 2xcos 2x2sin.所以 f(x)的最小正周期 T.(2)令 z2x,则函数 y2sin z 的单调递增区间是,kZ. 22k,22k由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.设 A,Bx|kxk,kZ,易知 AB.7 / 13所以当 x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减思维升华 三角恒等变换的应用策略(1)进行三角恒等变换要抓住:变角、变函数名称、变结构,尤其是角之间的关系;注意
5、公式的逆用和变形使用(2)把形如 yasin xbcos x 化为 ysin(x),可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性(1)函数 f(x)sin(x)2sin cos x 的最大值为 (2)函数 f(x)sin(2x)2sin2x 的最小正周期是 答案 (1)1 (2)解析 (1)因为 f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x),1sin(x)1,所以 f(x)的最大值为 1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x),T.9化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例 (12 分)(2
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