高考数学异构异模复习第八章立体几何课时撬分练8-5空间向量与立体几何理.DOC
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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第八章第八章 立体几何立体几何 课时撬分练课时撬分练 8.58.5 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 理理时间:45 分钟基础组1.2016枣强中学猜题若直线l的方向向量为a a(1,1,2),平面的法向量为u u(2,2,4),则( )Al BlCl Dl与斜交答案 B解析 因为直线l的方向向量a a(1,1,2)与平面的法向量u u(2,2,4)共线,则说明了直线与平面垂直,故选 B.22016衡水中学期中正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则|为( )AM1 2MC1MNA
2、.a B.a21666C.a D.a156153答案 A解析 MNMAABBN1 3AC1ABBN ()1 3ABADAA1AB1 2AA1,2 3AB1 6AA11 3AD|MN(2 3AB16AA113AD)2a.21 36a221632016武邑中学期中平面的一个法向量为(1,2,0),平面的一个法向量为(2,1,0),则平面和平面的位置关系是( )A平行 B相交但不垂直C垂直 D重合答案 C解析 由(1,2,0)(2,1,0)122(1)000,知两平面的法向量互相垂直,所以两平面互相垂直42016衡水中学期末如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱2ABCA1B1C1,CACC12CB,则
3、直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( )A. B.5553C. D.2 553 5答案 A解析 设CB1,则CACC12,故B(0,0,1),C1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1),则(0,2,1),(2,2,1),BC1AB1cos,BC1AB1BC1AB1|BC1|AB1|33 555即直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为.故选 A.555.2016冀州中学猜题如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,B1C的中点,则EF和平面ABCD所成角的正切值为( )A. B.222C. D21 2答案 B3解析 如图,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为
4、1,则点C(0,1,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),F,E,(1 2,1,1 2)(1,1 2,0)EF(1 2,1 2,1 2)(0,0,1)为底面的一个法向量,DD1cos,EFDD1EFDD1|EF|DD1|1333所以EF和平面ABCD所成角的正弦值为sin,tan.故选 B.33sin cos2262016武邑中学仿真过正方形ABCD的顶点A作线段PA平面ABCD,若ABPA,则平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为( )A30 B45C60 D90答案 B解析 建立如图所示的空间直角坐标系,设ABPA1,知A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,
5、1,0),P(0,0,1)由题意得,AD平面ABP,设E为PD的中点,连接AE,则AEPD,又CD平面PAD,AECD,4又PDCDD,AE平面CDP.(0,1,0),分别是平面ABP、平面CDP的法向量,而, ADAE(0,1 2,1 2)ADAE45,平面ABP与平面CDP所成的锐二面角为 45.72016衡水中学模拟若平面的一个法向量为n n(4,1,1),直线l的一个方向向量为a a(2,3,3),则l与所成角的正弦值为_答案 4 1133解析 设l与所成角为,则 sin|cosn n,a a|.|n na a| |n n|a a|833|1611 4994 113382016冀州中学
6、期中已知在长方体ABCDA1B1C1D1中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点A1到截面AB1D1的距离是_答案 4 3解析 如图建立空间直角坐标系Dxyz,则A1(2,0,4),A(2,0,0),B1(2,2,4),D1(0,0,4),(2,0,4),(0,2,4),(0,0,4),AD1AB1AA1设平面AB1D1的法向量为n n(x,y,z),则Error!即Error!解得x2z且y2z,不妨设n n(2,2,1),设点A1到平面AB1D1的距离为d.则d .|AA1n n|n n|4 392016衡水中学仿真已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,ACBC2,AA14,
7、D是棱AA1的中点如图所示5(1)求证:DC1平面BCD;(2)求二面角ABDC的大小解 (1)证明:按如图所示建立空间直角坐标系由题意,可得点C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),D(2,0,2),A1(2,0,4),C1(0,0,4)于是,(2,0,2),(2,0,2),(2,2,2)DC1DCDB可算得0,0.DC1DCDC1DB因此,DC1DC,DC1DB.又DCDBD,所以DC1平面BDC.(2)设n n(x,y,z)是平面ABD的法向量,则Error!又(2,2,0),(0,0,2),ABAD所以Error!取y1,可得Error!即平面ABD的一个法向量是n n(
8、1,1,0)由(1)知,是平面DBC的一个法向量,DC1记n n与的夹角为,DC16则 cos ,.n nDC1|n n|DC1|1 22 3结合三棱柱可知,二面角ABDC是锐角,故所求二面角ABDC的大小是. 310. 2016枣强中学预测如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2 的正方形,O为AC与BD的交点,BB1,M是线段B1D1的中点2(1)求证:BM平面D1AC;(2)求证:D1O平面AB1C;(3)求二面角BAB1C的大小解 (1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系,则点O(1,1,0),D1(0,0,),2(1,1,),OD12又点B(2,2,0),M
9、(1,1,),2(1,1,),BM27,又OD1与BM不共线,OD1BMOD1BM.又OD1平面D1AC,BM平面D1AC,BM平面D1AC.(2)证明:连接OB1,(1,1,)(1,1,)OD1OB1220,(1,1,)(2,2,0)0,OD1AC2,即OD1OB1,OD1AC,OD1OB1OD1AC又OB1ACO,D1O平面AB1C.(3)CBAB,CBBB1,CB平面ABB1,(2,0,0)为平面ABB1的一个法向量BC,OD1OB1OD1AC(1,1,)为平面AB1C的一个法向量OD12cos, ,BCOD1BCOD1|BC|OD1|2 2 21 2与的夹角为 60,即二面角BAB1C
10、的大小为 60.BCOD1112016冀州中学一轮检测如图 1,在 RtABC中,ACB30,ABC90,D为AC中点,AEBD于点E,延长AE交BC于点F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图 2 所示(1)求证:AE平面BCD;(2)求二面角ADCB的余弦值;(3)在线段AF上是否存在点M使得EM平面ADC?若存在,请指明点M的位置;若不存在,请说明理由解 (1)证明:因为平面ABD平面BCD,交线为BD,8又在ABD中,AEBD于点E,AE平面ABD,所以AE平面BCD.(2)由(1)中AE平面BCD可得AEEF.由题意可知EFBD,又AEBD,如图,以E为坐标原点,分别以E
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