高考数学总复习专题03导数分项练习含解析理.doc
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1、1 / 20【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0303 导数分项练习含解导数分项练习含解析理析理一基础题组1.【2006 天津,理 9】函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( ))(xf),(ba)(xf ),(ba)(xf),(baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个【答案】A2.【2006 天津,理 20】已知函数,其中为参数,且 cos163cos3423xxxf,Rx20(1)当时,判断函数是否有极值;0cos xf(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; xf(3)若对(2)中所求的取值范围
2、内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围 xfaa, 12 【答案】 (1)无极值, (2) (3)).611,23()2,6(43(,0,1)8【解析】 (I)解:当内是增函数,故无极值.),()(,4)(,0cos3在则时xfxxf(II)解:.2cos, 0, 0)(,cos612)(212xxxfxxxf得令由(I) ,只需分下面两种情况讨论.2 / 20当0 时,随 x 的变化,的符号及的变化情况如下表:cos)(xf )(xfx)0 ,(0(0,)2cos 2cos(),2cos)(xf +00+)(xf极大值极小值因此,函数在处取得极小值,且)(xf2cosx)2c
3、os(f要使0,必有,可得)2cos(f0)43(coscos41223cos0.由于,故20.611 23 26或综上,要使函数在(,+)内的极小值大于零,参数的取值范围为)(xf(III)解:由(II)知,函数在区间(,0)与(,+)内都是增函数.)(xf2cos由题设,函数在(内是增函数,则 a 须满足不等式组)(xf), 12aa 由(II) ,参数时, 要使不等式311(,)(,)6 226 .23cos0cos2112a关于参数恒成立,必有.834,4312aa即综上,解得所以 a 的取值范围是. 18340aa或43(,0,1)83.【2007 天津,理 20】已知函数 R),其
4、中 R.2221( )(1axaf xxxa3 / 20(I)当时,求曲线在点处的切线方程;1a ( )yf x(2,(2)f(II)当时,求函数的单调区间与极值.0a ( )f x【答案】(I)625320.xy【解析】(I)解:当时,1a 224( ),(2).51xf xfx又2222222(1)2 .2226( ),(2).25(1)(1)xx xxfxfxx 所以,曲线在点处的切线方程为 即( )yf x(2,(2)f46(2),525yx 625320.xy(II)解:22222 (1)2 (21)( )(1)a xxaxafxx由于以下分两种情况讨论.0,a (1)当时,令得到当
5、变化时,的变化情况如下表:0a ( )0,fx 121,.xxaa ( ),( )fxf x1,a 1 a1,aa, a ( )fx00( )f xA极小值A极大值A所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.( )f x1,a , a 1,aa函数在处取得极小值且.( )f x11xa 1,fa21faa 4.【2009 天津,理 20】已知函数 f(x)(x2+ax2a2+3a)ex(xR),其中 aR.(1)当 a0 时,求曲线 yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率;4 / 20(2)当时,求函数 f(x)的单调区间与极值.32a【答案】 ()3e.;()若,则 f(x)在(,2a),
6、(a2,+)内是增函数,在(2a,a2)内是减函数.函数 f(x)在 x2a 处取得极大值f(2a),且 f(2a)3ae2a.32a函数 f(x)在 xa2 处取得极小值 f(a2),且 f(a2)(43a)ea2. 若 a,则 f(x)在(,a2),(2a,+)内是增函数,在(a2,2a)内是减函数.32函数 f(x)在 xa2 处取得极大值 f(a2),且 f(a2)(43a)ea2.函数 f(x)在 x2a 处取得极小值 f(2a),且 f(2a)3ae2a.若,则2aa2.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:32ax(,2a)2a(2a,a2)a2(a2,+)f(x)
7、+00+f(x)极大值极小值所以 f(x)在(,2a),(a2,+)内是增函数,在(2a,a2)内是减函数.函数 f(x)在 x2a 处取得极大值 f(2a),且 f(2a)3ae2a.函数 f(x)在 xa2 处取得极小值 f(a2),且 f(a2)(43a)ea2.若 a,则2aa2.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:32x(,a2)a2(a2,2a)2a(2a,+)5 / 20f(x)+00+f(x)极大值极小值所以 f(x)在(,a2),(2a,+)内是增函数,在(a2,2a)内是减函数.函数 f(x)在 xa2 处取得极大值 f(a2),且 f(a2)(43a)ea
8、2.函数 f(x)在 x2a 处取得极小值 f(2a),且 f(2a)3ae2a.二能力题组1.【2008 天津,理 20】已知函数,其中. 0xbxaxxfRba,()若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式; xfy 2, 2 fP13 xy xf()讨论函数的单调性; xf()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围. 2 ,21a 10xf 1 ,41【答案】(I)(II)在,内是增函数,在,8( )9f xxx( )f x(,)a (),a (,0)a(0,)当时,令,解得0a ( )0fxxa 当变化时,的变化情况如下表:( )fx( )f x(,)a a(,0)a(0,)aa
9、(),a ( )fx00( )f x极大值极小值所以在,内是增函数,在,内是减函数( )f x(,)a (),a (,0)a(0,)6 / 20()解:由()知,在上的最大值为与的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,对任意的成立( )f x1 ,141( )4f(1)f1 ,22a0(1)f x 1 ,1410(11(4 )10)ff 3944 9abab 1 ,22a从而得,所以满足条件的的取值范围是7 4b (7, 42.【2010 天津,理 21】已知函数 f(x)xex(xR)(1)求函数 f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数 yg(x)的图象与函数 yf(x)的图
10、象关于直线 x1 对称,证明当 x1 时,f(x)g(x);(3)如果 x1x2,且 f(x1)f(x2),证明 x1x22.【答案】(1) f(x)在(,1)内是增函数,在(1,)内是减函数函数 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1),且 f(1). (2) 详见解析(3) 详见解析1 e【解析】 (1)解:f(x)(1x)ex.令 f(x)0,解得 x1.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,)f(x)0f(x)极大值所以 f(x)在(,1)内是增函数,在(1,)内是减函数函数 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1),且 f(1).1 e7 / 20(2
11、)证明:由题意可知 g(x)f(2x),得 g(x)(2x)ex2.3.【2011 天津,理 19】已知,函数(的图像连续不断)0a 2( )ln,0.f xxaxx( )f x()求的单调区间;( )f x()当时,证明:存在,使;1 8a 0(2,)x 03()( )2f xf()若存在均属于区间的,且,使,证明 1,3, 1( )( )ffln3ln2ln2 53a【答案】 ()的单调递增区间是的单调递减区间是( )f x2(0,),( )2af xa2(,).2a a当 x 变化时,的变化情况如下表:( ),( )fxf x2(0,)2a a2 2a a2(,)2a a( )fx+0-
12、( )f x极大值所以,的单调递增区间是的单调递减区间是( )f x2(0,),( )2af xa2(,).2a a(II)证明:当211,( )ln.88af xxx时(说明:的取法不唯一,只要满足即可) x2,( )0xg x且(III)证明:由及(I)的结论知,( )( )ff2 2a a从而上的最小值为( ) ,f x 在( ).f a又由,知1,1,3, 123.8 / 20故(2)( )(1),ln24, (2)( )(3).ln24ln39 .fffaa fffaa 即从而ln3ln2ln2.53a三拔高题组1.【2005 天津,理 22】设函数 sinf xxx xR()证明其
13、中为 k 为整数 22sinf xkf xkx()设为的一个极值点,证明0x f x 420 02 01xf xx ()设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: f x12,na aa11,2,2nnaan【答案】 ()详见解析, ()详见解析, ()详见解析.当时, 00fx 2222422200000 0002222 0000sintansinsincos1tan1xxxxxf xxxxxxx (II)证明:由函数的图象和函数的图象知,对于任意整数,在开区间(, )yx tanyx2k2k由:和,得: 2nnan1112nnan13 22nnaa9 / 20又:, 111
14、 1 111tantantan01tantan11nnnnnn nn nnnnnnaaaaaaaaaaaaaa 但时, 13 2nnaa1tan0nnaa综合 、 得:12nnaa2.【2012 天津,理 20】已知函数 f(x)xln(xa)的最小值为 0,其中 a0(1)求 a 的值;(2)若对任意的 x0,),有 f(x)kx2 成立,求实数 k 的最小值;(3)证明ln(2n1)2(nN*)12 21nii【答案】(1) a1(2) ,(3)详见解析1 2【解析】解:(1)f(x)的定义域为(a,) 11( )1xaf xxaxa 由 f(x)0,得 x1aa当 x 变化时,f(x),
15、f(x)的变化情况如下表:x(a,1a)1a(1a,)f(x)0f(x)极小值因此,f(x)在 x1a 处取得最小值,故由题意 f(1a)1a0,所以 a110 / 20意的 x0,),总有 g(x)g(0)0,即 f(x)kx2 在 0,)上恒成立,故符合题意1 2k 当 0k时, ,对于 x(0,),g(x)0,故 g(x)在(0,)内单调递增因此当取 x0(0,)时,g(x0)g(0)0,即 f(x0)kx02 不成立1 21 202k k1 2 2k k1 2 2k k1 2 2k k故 0k不合题意1 2综上,k 的最小值为1 2(3)证明:当 n1 时,不等式左边2ln32右边,所
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- 高考 数学 复习 专题 03 导数 练习 解析
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