高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题6立体几何第25练空间几何体的三视图及表面积与体积文.doc
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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 6 6 立体几何第立体几何第 2525 练空间几何体的练空间几何体的三视图及表面积与体积文三视图及表面积与体积文题型分析高考展望 三视图是高考的热点和重点其考查形式多种多样,选择题、填空题和综合解答题都有出现,而这些题目以选择题居多;立体几何中的计算问题考查的知识,涉及到三视图、空间几何体的表面积和体积以及综合解答和证明体验高考体验高考1(2015陕西)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A3 B4C24 D
2、34答案 D解析 由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为 1,高为 2,则表面积为S212212222434.2(2016课标全国乙)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A17 B18 C20 D282 / 9答案 A解析 由题意知,该几何体的直观图如图所示,它是一个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角的后得到的组合体,其表面积是球面面积的和三个圆面积之和,由几何体的体积易得球的半径为 2,则得 S42232217,故选 A.3(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A. B. C
3、. D1答案 A解析 由三视图知,三棱锥如图所示由侧(左)视图得高 h1,又底面积 S11,所以体积 VSh.4(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形,该三棱锥的正(主)视图如图所示,则该三棱锥的体积是_答案 33解析 由题意可知,因为三棱锥每个面都是腰为 2 的等腰三角形,由正(主)视图可得俯视图(如图),且三棱锥高为 h1,则面积 VSh1.5(2016浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.答案 80 40解析 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成,上面正方体的边长为 2 cm,下面长方体的底面边
4、长为 4 cm,高为 2 3 / 9cm,其直观图如图:其表面积S62224242422280(cm2)体积V22244240(cm3)高考必会题型高考必会题型题型一 三视图识图例 1 (1)在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号为、的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为( )A和 B和 C和 D和(2)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )答案 (1)D (2)B解析 (1)由三视图可知,该几何体的正(主)视图是一个直角三角形(三个顶点的坐
5、标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是;俯视图即在底面的射影是一个斜三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是.(2)由已知中几何体的直观图,我们可得侧(左)视图首先应该是一个正方形,故 D 不正确;中间的棱在侧(左)视图中表现为一条对角线,故 C 不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故 A 不正确点评 画法规则:(1)由几何体的轮廓线定形状,看到的画成实线,看不到的画成虚线(2)正(主)俯一样长,俯侧(左)一样宽,正(主)侧(左)一样高4 / 9变式训练 1 一几何体
6、的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )答案 B解析 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等,因此选 B.题型二 空间几何体的表面积和体积例 2 (1)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( )A1B23C12D22(2)(2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为_m3. 答案 (1)B (2)解析 (1)由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图,如图,该四面体的表面积为S 表2212()22,故选 B.(2
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