高考数学考前3个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第2讲四种策略搞定填空题文.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第 2 2 讲四讲四种策略搞定填空题文种策略搞定填空题文题型分析高考展望 填空题的基本特点是:(1)题目小巧灵活,结构简单;(2)答案简短明确,不反映过程,只要结果;(3)填空题根据填写内容,可分为定量型(填写数值,数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)根据填空题的特点,在解答时要做到四个字“快” “稳” “全”“细” 快运算要快,力戒小题大做;稳变形要稳,不可操
2、之过急;全答案要全,力避残缺不齐;细审题要细,不能粗心大意高考必会题型高考必会题型方法一 直接法根据题目中给出的条件,通过数学计算找出正确答案解决此类问题需要直接从题设条件出发,利用有关性质或结论等,通过巧妙变化,简化计算过程解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧,合理转化、巧妙处理已知条件例 1 在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且,则角 B 的值为_答案 2 32 / 14解析 方法一 由正弦定理,即2R,得 a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C,代入,得,即 2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0,所以 2sin Acos
3、 Bsin(BC)0.在ABC 中,sin(BC)sin A,所以 2sin Acos Bsin A0,又 sin A0,所以 cos B.又角 B 为ABC 的内角,所以 B.方法二 由余弦定理,即 cos B,cos C,代入,得,整理,得 a2c2b2ac,所以 cos B,又角 B 为ABC 的内角,所以 B.点评 直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键变式训练 1 已知数列an满足 a11,an1an2n,则 S2 016_.答案
4、 321 0083解析 由题意得 anan12n,an2an12n12,因此 a1,a3,a5,构成一个以 1 为首项,2 为公比的等比数列;3 / 14a2,a4,a6,构成一个以 2 为首项,2 为公比的等比数列;从而 S2 016(a1a3a2 015)(a2a4a2 016)23(21 0081)方法二 特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数,特殊角,特殊数列,特殊位置,特殊点,特殊方程,特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论为保证答案的正确性,在利用此方法时
5、,一般应多取几个特例例 2 (1)若函数 f(x)sin 2xacos 2x 的图象关于直线 x对称,则 a_.(2)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若c2(ab)26,C,则ABC 的面积是_答案 (1)1 (2)32 3解析 (1)由题意,对任意的 xR,有 f(x)f(x),令 x,得 f(0)f(),得 a1.(2)方法一 ABC 为等边三角形时满足条件,则 SABC.方法二 c2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60,即 ab6.SABCabsin C6.点评 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代
6、入法,但要4 / 14注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解变式训练 2 (1)若 f(x)ln(e3x1)ax 是偶函数,则a_.(2)如图,在ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N,若m,n,则 mn 的值为_答案 (1) (2)2解析 (1)由题意知,函数 f(x)的定义域为 R,又因为函数为偶函数,所以 f()f()0,即 ln(e11)ln(e1)0,ln e1a0,解得 a,将 a代入原函数,检验知 f(x)是偶函数,故 a.(2)用特殊值法,可设 ABA
7、CBM1,因为m,所以 m,过点 C 引 AM 的平行线,并延长 MN,两线相交于点 E,则 AEBC2OC,易得 ANAC,因为n,所以 n,可知 mn2.方法三 数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正5 / 14确结果这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率或截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等,求解的关键是明确几何含义,准确、规范地作出相应的图形例 3 (1)已知点 P(x,y)的坐标 x,y 满足则 x2y26x9 的取值范围是_(2)已知函数 f(x)x|x2|,则不等式 f(x)f(
8、1)的解集为_答案 (1)2,16 (2)1,)解析 (1)画出可行域如图,所求的 x2y26x9(x3)2y2 是点 Q(3,0)到可行域上的点的距离的平方,由图形知最小值为 Q 到射线 xy10(x0)的距离 d 的平方,d2()22.最大值为点 Q 到点 A 的距离的平方,d16.取值范围是2,16(2)函数 yf(x)的图象如图,由不等式 f(x)f(1)知,x1,2从而得到不等式 f(x)f(1)的解集为1,)点评 数形结合在解答填空题中的应用,就是利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的6 /
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