高考数学试题分项版解析专题12平面向量理.doc
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1、1 / 19【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1212 平面向量平面向量理理1.【2017 课标 3,理 12】在矩形 ABCD 中,AB=1,AD=2,动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若=+,则+的最大值为AP AB ADA3B2CD225【答案】A【解析】试题分析:如图所示,建立平面直角坐标系设 ,0,1 ,0,0 ,2,0 ,2,1 ,ABCDP x y设,即,点在圆上,12xzy102xyz ,P x y22425xy所以圆心到直线的距离,即,解得,dr221514z 13z所以的最大值是 3,即的最大值是
2、3,故选 A.【考点】平面向量的坐标运算;平面向量基本定理【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.2.【2017 北京,理 6】设 m,n 为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的mn0=.若 n(tm+n) ,则实数 t 的值为()1 3(A)4 (B)4 (C)(D)9 49 4【答案】B【解析】试题分析:由,可设,又,所以43mn3 ,4 (0)mk nk k ()ntmn22221()cos,
3、34(4 )41603ntmnn tmn nt mnm nntkkktkk 所以,故选 B.4t 考点:平面向量的数量积5.【2016 高考新课标 2 理数】已知向量,且,则( )(1,)(3, 2)am a ,=()abb +m (A)8 (B)6 (C)6 (D)8【答案】D【解析】试题分析:向量,由得,解得,故选 D.ab(4,m2)(ab)b4 3(m2) ( 2)0 m8考点:平面向量的坐标运算、数量积.【名师点睛】已知非零向量 a(x1,y1),b(x2,y2):结论几何表示坐标表示模|a a|aa|a a|x2 1y2 14 / 19夹角cos ab |a|b|cos x1x2y
4、1y2x2 1y2 1 x2 2y2 2a ab b的充要条件abab0x1x2y1y206.【2015 高考山东,理 4】已知菱形的边长为,,则()ABCD60ABCBD CD (A) (B) (C) (D)23 2a23 4a23 4a23 2a【答案】D【解析】因为BD CDBD BABABCBA 22223cos602BABC BAaaa 故选 D.【考点定位】平面向量的线性运算与数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量的基础知识,重点考查学生对平面向量的线性运算和数量积的理解与掌握,属基础题,要注意结合图形的性质,灵活运用向量的运算解决问题.7.【2015 高考陕西,理 7】对任意向量
5、,下列关系式中不恒成立的是(), a b A B| |a ba b | |ababC D22()|abab22()()ab abab 【答案】B【解析】因为,所以选项 A 正确;当与方向相反时,不成立,所以选项 B 错误;向量的平方等于向量的模的平方,所以选项 C 正确;,所以选项 D 正确故选 Bcos,a ba ba ba bbabab22ababab5 / 1922aa8.【2015 高考四川,理 7】设四边形 ABCD 为平行四边形, ,.若点M,N 满足, ,则()6AB 4AD 3BMMC 2DNNCAM NM (A)20 (B)15 (C)9 (D)6【答案】C【解析】311,4
6、43AMABAD NMCMCNADAB ,所以221111(43)(43)(169)(16 369 16)94124848AM NMABADABADABAD AA,选 C.【考点定位】平面向量.【名师点睛】涉及图形的向量运算问题,一般应选两个向量作为基底,选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中,由于,故可选作为基底.6AB 4AD ,AB AD 9.【2015 高考新课标 1,理 7】设为所在平面内一点,则()DABC3BCCD (A) (B)14 33ADABAC 14 33ADABAC (C) (D)41 33ADABAC 41 33ADABAC 【答案】A【解析】由题知=,故
7、选 A.11()33ADACCDACBCACACAB 14 33ABAC 【考点定位】平面向量的线性运算6 / 1910.【2016 高考新课标 3 理数】已知向量, ,则( )13( ,)22BA uu v3 1(, )22BC uu u vABC(A) (B) (C) (D)30 45 60120【答案】A【解析】试题分析:由题意,得,所以,故选 A1331 32222cos1 12|BA BCABCBA BC 30ABC考点:向量夹角公式【思维拓展】 (1)平面向量与的数量积为,其中是与的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围:;(2)由向量的数量积的性质有, , ,因此,利用平面向量的数
8、量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题cosa ba b 0180| |=aa a cosa ba b 0a bab 11.【2016 年高考北京理数】设,是向量,则“”是“”的()| |ab| |ababA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析:由,故是既不充分也不必要条件,故选 D.7 / 1922| |()()0ababababa bab 考点:1.充分必要条件;2.平面向量数量积.12.【2015 高考重庆,理 6】若非零向量 a,b 满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b) ,则 a 与 b 的夹角为 (
9、 )2 2 3A、 B、 C、 D、4 23 4【答案】A【解析】由题意,即,所以, , ,选 A.22() (32 )320ababaa bb 223cos20aa bb 22 22 23 ()cos20332cos24【考点定位】向量的夹角.【名师点晴】本题考查两向量的夹角,涉及到向量的模,向量的垂直,向量的数量积等知识,体现了数学问题的综合性,考查学生运算求解能力,综合运用能力.13.【2016 高考天津理数】已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,点分别是边的中点,连接并延长到点,使得,则的值为()ED,BCAB,DEFEFDE2BCAF (A)(B)(C)(D)8581 41 811
10、【答案】B【解析】试题分析:设, , ,BAa BCb 11()22DEACba8 / 1933()24DFDEba1353()2444AFADDFabaab ,故选 B.25353144848AF BCa bb 考点:向量数量积运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题,解题时应灵活选择相应公式求解14.【2016 年高考四川理数】在平面内,定点 A,B,C,D 满足 =,=-2,动点 P,M 满足 =1,=,则的最大值是( )DA DB DCDA DB DB DC DC DA AP PM MC 2BM (A) (B) (C) (D)43 449 4376 3 4372 33 4【答案】
11、B【解析】试题分析:甴已知易得.以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系,则设由已知,得,又1220 , DAADCADBDDBDCBC DDA 2 , 0 ,1,3 ,1,3 .ABC,P xy1AP 2221xy1313 3,2222xyxyPMMCMBM 22 213 34xy BM ,它表示圆上点与点距离平方的, ,故选 B2221xy,x y1,3 31 42222max14933 3144BM 考点:1.向量的数量积运算;2.向量的夹角;3.解析几何中与圆有关9 / 19的最值问题.15.【2015 高考福建,理 9】已知,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于()1,ABAC AB
12、ACtt PABC4ABACAP ABAC PB PC A13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则, , ,即,所以, ,因此A1( ,0)Bt(0, )Ct1AP (,0)+4(0, 1)=(1, 4)1P (,4)11PBt =(,-4)1PC =(,t -4)PB PC 11416tt 117(4 ) tt,因为,所以的最大值等于,当,即时取等号114244ttttPB PC 1314tt1 2t 【考点】1、平面向量数量积;2、基本不等式【名师点睛】本题考查平面向量线性运算和数量积运算,通过构建直角坐标系,使得向量运算完全代数化,实现
13、了数形的紧密结合,同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题,本题容易出错的地方是对的理解不到位,从而导致解题失败ABAB 24.【2015 湖南理 2】已知点, ,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为()A BC221xyABBCP(2,0)PAPBPC A.6 B.7 C.8 D.910 / 19【答案】B.【解析】试题分析:由题意得,为圆的直径,故可设, , ,AC),(nmA),(nmC),(yxB,的最大值为圆上的动点到点(6, )PAPBPCxy 22= (6)PAPBPCxy 221xy)0 , 6(距离的最大值,从而易得当时的最大值为,故选 B. 01yxPAPBPC
14、 【考点定位】1.圆的性质;2.平面向量的坐标运算及其几何意义.16.【2017 浙江,10】如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC 与 BD 交于点 O,记,则1IOAOB 2IOBOC 3IOC OD ABCD321III231III213III312III【答案】C【解析】试题分析:因为,所以90AOBCOD 0(,)OB OCOA OBOC ODOAOC OBOD 选 C【考点】平面向量数量积运算17.【2017 课标 1,理 13】已知向量 a,b 的夹角为 60,11 / 19|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= .【答案】2 3【解析】试
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