高考数学试题分项版解析专题18双曲线理.doc
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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 1818 双曲线理双曲线理1.【20171.【2017 课标课标 IIII,理,理 9】9】若双曲线(,若双曲线(, )的一条渐近线被圆所截得的弦)的一条渐近线被圆所截得的弦长为长为 2 2,则的离心率为(),则的离心率为()C:22221xy ab0a 0b 2224xyCA2 B C D322 3 3【答案】A【解析】即:,整理可得:,22243cac224ca双曲线的离心率。故选 A。2242cea【考点】双曲线的离心率;直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心
2、率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出 a,c,代入公式;cea只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b2c2a2转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)。2.【2017 课标 3,理 5】已知双曲线 C: (a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则 C 的方程为22221xy ab5 2yx2 / 1422 1123xyABCD22 1810xy22 145xy22 154xy22 143xy【答案】B
3、【解析】试题分析:双曲线 C: (a0,b0)的渐近线方程为,22221xy abbyxa 椭圆中:,椭圆,即双曲线的焦点为,2222212,3,9,c3abcab3,0据此可得双曲线中的方程组:,解得:,2225 23b a cab c 224,5ab则双曲线的方程为 .C2 145xy 故选 B.3.【2017 天津,理 5】已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为22221(0,0)xyababF2F(0,4)P(A) (B) (C) (D)22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy【答案】B【解析】由题意得,选
4、B.224,14,2 2188xyabcabc 3 / 14【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型,求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程,解方程组求出,另外求双曲线方程要注意巧设双曲线(1)双曲线过两点可设为, (2)与共渐近线的双曲线可设为, (3)等轴双曲线可设为等,均为待定系数法求标准方程., ,a b c, a b221(0)mxnymn22221xy ab2222(0)xy ab 22(0)xy 4.【2016 高考新课标 1 卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是( )222213xy
5、 mnmn(A) (B) (C) (D)1,31, 30,30, 3【答案】A【解析】试题分析:表示双曲线,则222213xy mnmn2230mnmn,由双曲线性质知:,其中是半焦距223mnm 222234cmnmnm焦距,解得,故选 A22 24cm1m 13n 考点:双曲线的性质5.【2016 高考新课标 2 理数】已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为( )12,F F2222:1xyEabME1MF211sin3MF FE(A)(B)(C)(D)223 234 / 14【答案】A【解析】试题分析:因为垂直于轴,所以,因为,即,化简得,故双曲线离心率.选 A.1M
6、Fx2212,2bbMFMFaaa211sin3MF F21 2 21 32b MFa bMFaa ba12bea考点:双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中 a,b,c 的关系与椭圆中 a,b,c 的关系,在椭圆中 a2b2c2,而在双曲线中 c2a2b2.双曲线的离心率e(1,),而椭圆的离心率 e(0,1)6.【2015 高考新课标 2,理 11】已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,ABM 为等腰三角形,且顶角为 120,则 E 的离心率为()A B C D532【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简
7、单几何性质、解直角三角形知识,正确表示点的坐标,利用“点在双曲线上”列方程是解题关键,属于中档题M7.【2015 高考四川,理 5】过双曲线的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则()2 213yx AB (A) (B) (C)6 (D)4 3 32 35 / 144 3【答案】D【解析】双曲线的右焦点为,过 F 与 x 轴垂直的直线为,渐近线方程为,将代入得:.选 dreamsummit.(2,0)F2x 2 203yx 2x 2 203yx 212,2 3,| 4 3yyAB 8.【2016 高考天津理数】已知双曲线(b0) ,以原点为圆心,双曲线的实半轴
8、长为半径长2224=1xy b的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点,四边形的 ABCD的面积为 2b,则双曲线的方程为()(A) (B) (C) (D)22443=1yx22344=1yx2224=1xy b2224=11xy【答案】D【解析】试题分析:根据对称性,不妨设 A 在第一象限, ,( , )A x y22 224 44 4224xxybbbyxy b,故双曲线的方程为,故选 D.2 216124 22bbxybb22 1412xy考点:双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点:(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件, “定位”是指
9、确定焦点在哪条坐标轴上, “定量”是指确定 a,b的值,常用待定系数法6 / 14(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式,以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为Ax2By21(AB0)若已知渐近线方程为 mxny0,则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)9.【2015 高考新课标 1,理 5】已知 M()是双曲线 C:上的一点,是C 上的两个焦点,若,则的取值范围是( )00,xy2 212xy12,F F120MFMF 0y(A) (-, )(B) (-, )3 33 33 63 6(C) (, ) (D) (, )2 2 32 2 32 3 32 3
10、3【答案】A【解析】由题知, ,所以= =,解得,故选 A.12(3,0),( 3,0)FF2 20 012xy12MFMF 0000(3,) ( 3,)xyxy222 0003310xyy 033 33y10.【2015 高考重庆,理 10】设双曲线(a0,b0)的右焦点为 1,过F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点,过 B,C 分别作 AC,AB 的垂线交于点 D.若 D 到直线 BC 的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )22221xy ab22aabA、 B、( 1,0)(0,1)(, 1)(1,) C、 D、(2,0)(0,2)(,2)( 2,) 【答案】A
11、7 / 14【解析】由题意,由双曲线的对称性知在轴上,设,由得,解得,所以,所以,因此渐近线的斜率取值范围是,选 A.22 ( ,0), ( ,),( ,)bbA aB cC caaD( ,0)D xBDAC22 0 1bb aa cxac 42()bcxa ca4 22 2()bcxaabaca ca4 222 2bcaba221b a01b a( 1,0)(0,1)【考点定位】双曲线的性质.【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于的不等式,根据已知条件和双曲线中的关系,要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于的不等关系,解不等式可得所求范围解题中要注意椭圆与双曲线中关系
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- 高考 数学试题 分项版 解析 专题 18 双曲线
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