高考数学试题分项版解析专题20概率文.doc
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1、1 / 25【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2020 概率文概率文1.【2017 课标 1,文 4】如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A1 4BCD 81 24【答案】B【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化,也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数建立适当的坐标系,在此基础上,将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成
2、一个可度量的区域;另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中, “等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关2.【2017 天津,文 3】有 5 支彩笔(除颜色外无差别) ,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔,则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为(A) (B) (C) (D)4 53 52 51 5【答案】C【解析】2 / 25试题分析:选取两支彩笔的方法有种,含有红色彩笔的选法为种,由古典概型公式,满足题意的概率值为.本题选择 C 选项.2 5C1 4C1 4 2 542 10
3、5CpC【考点】古典概型【名师点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.,属于基础题解题时要准确理解题意,先要判断该概率模型是不是古典概型,利用排列组合有关知识,正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式. n APn3.【2017 课标 II,文 11】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 1 101 53 102 5【答案】D【考点】古典概型概率【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法:适合于较为
4、复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4.【2015 高考山东,文 7】在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )0,21 21-1log2x()13 / 25(A) (B) (C) (D)3 42 31 31 4【答案】A【考点定位】1.几何概型;2.对数函数的性质.【名师点睛】本题考查几何概型及对数函数的性质,在理解几何概型概率计算方法的前提下,解答本题的关键,是利用对数函数的单调性,求得事件发生的范围.本题属于小综合题,较好地考查了几何
5、概型、对数函数等基础知识.5.2016 高考新课标文数小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(),MI N,(A) (B) (C) (D)8 151 81 151 30【答案】C【解析】试题分析:开机密码的可能有, ,共 15 种可能,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,故选 C(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),( ,1),( ,2),( ,3),( ,4),( ,5)MMMMMIIIII(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)NNNNN1 15考点:
6、古典概型【解题反思】对古典概型必须明确判断两点:对于每个随机试验来说,所有可能出现的试验结果数必须是有限个;出现的各个不同的试验结果数其可能性大小必须是相同的只有在同时满足、的条件下,运用的古典概型计算公式得出的结果才是正确的m( )mP An6.【2016 高考新课标 2 文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红4 / 25灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()(A) (B) (C) (D)7 105 83 83 10【答案】B【解析】试题分析:因为红灯持续时间为 40 秒.所以这名行人至少需要等待 15秒才出现绿灯的
7、概率为,故选 B.40 155 408考点:几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法7.【2016 高考新课标 1 文数】为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()(A) (B) (C) (D)1 31 22 35 6【答案】A考点:古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避
8、免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.8.【2015 高考福建,文 8】如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为且点与点ABCDA B(1,0)CD在函数的图像上若在矩形内随机1,0 ( )11,02xx f xxxABCDxyOBCDAF5 / 25取一点,则该点取自阴影部分的概率等于()A B C D1 61 43 81 2【答案】B【解析】由已知得, , , 则矩形面积为,阴影部分面积为,故该点取自阴影部分的概率等于(1,0)B(1,2)C( 2,2)D (0,1)FABCD3 26133 122 3 12 64【考点定位】几何概型【名师点睛】本题考查几何概型,当实验结果由等可能的
9、无限多个结果组成时,利用古典概型求概率显然是不可能的,可以将所求概率转化为长度的比值(一个变量) 、面积的比值(两个变量) 、体积的比值(三个变量或根据实际意义)来求,属于中档题9.【2015 高考湖北,文 8】在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,则()0, 1, x y1p1 2xy2p1 2xy AB121 2pp121 2ppCD211 2pp211 2pp【答案】.B【考点定位】本题考查几何概型和微积分基本定理,涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域.【名师点睛】以几何概型为依托,融合定积分的几何意义、二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示
10、的区域等内容,充分体现了转化的数学思想在实际问题中的应用,能较好的考查学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力.6 / 2510.【2015 高考广东,文 7】已知件产品中有件次品,其余为合格品现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为()A B C D 0.4 0.60.8【答案】B【解析】件产品中有件次品,记为, ,有件合格品,记为, , ,从这件产品中任取件,有种,分别是, , , , , , , , , ,恰有一件次品,有种,分别是, , , , ,设事件“恰有一件次品” ,则,故选 Bd10, a b, a c, a d, a e, b c, b d, b e, c d, c e,d
11、e, a c, a d, a e, b c, b d, b eA 60.610 A 【考点定位】古典概型【名师点晴】本题主要考查的是古典概型,属于容易题解题时要抓住重要字眼“恰有” ,否则很容易出现错误列举基本事件一定要注意按顺序列举,做到不重不漏,防止出现错误解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式,即 A A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数11.【2015 高考陕西,文 12】设复数,若,则的概率()(1)zxyi( ,)x yR| 1z yxABCD31 4211 211 4211 2【答案】C【考点定位】1.复数的模长;2.几何概型.【名师点睛】1.本题考查复数的模长和几何概型,
12、利用把此题转化成几何概型,采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.2.求几何概型,一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度7 / 25(面积或体积) ,再求出事件构成区域长度(面积或体积) ,最后再代入几何概型的概率公式求解;求几何概型概率时,一定要分清“试验”和“事件” ,这样才能找准基本事件构成的区域长度(面积或体积).3.本题属于题,注意运算的准确性.zabi22| zabA12. 【2016 高考天津文数】甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为()21 31(A)(B)(C)(D)65 52 61 31【答案】A【解析】试题分析:甲不输概率为选
13、A.115. 236考点:概率【名师点睛】概率问题的考查,侧重于对古典概型和对立事件的概率考查,属于简单题.运用概率加法的前提是事件互斥,不输包含赢与和,两种互斥,可用概率加法.对古典概型概率考查,注重事件本身的理解,淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义,然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题,而当正面问题比较复杂时,往往采取计数其对立事件.13.【2014 高考陕西版文第 6 题】从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为()【答案】B考点:古典概型及其概率计算公式.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.,属于中
14、8 / 25档题解题时要准确理解题意由“5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方形边长” 利用排列组合有关知识,正确得到基本事件数和所研究事件所包含事件数从而得到所求事件的概率14.【2015 高考新课标 1,文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为()1,2,3,4,5(A) (B) (C) (D)3 101 51 101 20【答案】C【解析】从中任取 3 个不同的数共有 10 种不同的取法,其中的勾股数只有 3,4,5,故 3 个数构成一组勾股数的取法只有
15、1 种,故所求概率为,故选 C.1,2,3,4,51 10【考点定位】古典概型【名师点睛】求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数,常用方法有列举法、树状图法、列表法法等,所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.15.【2014 福建,文 13】如图,在边长为 1 的正方形中,随机撒 1000粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_.【答案】0.18考点:随机数,几何概型.【名师点睛】本题主要考查几何概型,几何概型试题多以客观题形式出现,难度不大.求与面积有关的几何概型的概率计算方法通常是把题中所表示
16、的几何模型转化为封闭图形的面积,然后求解,本题是把频率9 / 25当作概率,由概率反过来求面积.16.【2016 高考四川文科】从 2、3、8、9 任取两个不同的数值,分别记为 a、b,则为整数的概率= .logab【答案】1 6【解析】试题分析:从 2,3,8,9 中任取两个数记为,作为作为对数的底数与真数,共有个不同的基本事件,其中为整数的只有两个基本事件,所以其概率., a b2 412A 23log 8,log 921 126P 考点:古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型,解题关键是求出基本事件的总数,本题中所给数都可以作为对数的底面,因此所有对数的个数就相当于4 个数中任取两个的全
17、排列,个数为,而满足题意的只有 2 个,由概率公式可得概率在求事件个数时,涉及到排列组合的应用,涉及到两个有理的应用,解题时要善于分析4 4A17. 【2016 高考上海文科】某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_.【答案】1 6考点:.古典概型【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题,关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.18. 【2014 高考重庆文第 15 题】某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:3
18、07:50 之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为10 / 25_(用数字作答)【答案】9 32【解析】试题分析:用表示小张到校的时间,,用表示小王到校的时间,3050xy3050y则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域ABCD记“小张比小王至少早到 5 分钟”为事件 M,则 M 所对区域为图中的阴影部分DEF所以 115 1592 20 2032DEFABCDSP AS 正方形所以答案应填:.9 32考点:几何概型.【名师点睛】本题考查了几何概率的求法,本题属于基础题,注意将时间型的概率转化为几何概率来求解时关键.19. 【201
19、5 高考重庆,文 15】在区间上随机地选择一个数 p,则方程有两个负根的概率为_.0,522320xpxp+-=【答案】32【解析】方程有两个负根的充要条件是即或,又因为,所以使方程有两个负根的 p 的取值范围为,故所求的概率,故填:.22320xpxp+-=2121244(32)0 20 320pp xxp x xp 21,3p2p 0,5p22320xpxp+-=2( ,12,532(1)(52)23 503 32【考点定位】几何概率. 学11 / 25【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布,首先将方程有两个负根的充要条件找出来,求出的取值范围,再利用几何概率公式求解,本题属
20、于中档题,注意运算的准确性.22320xpxp+-=p20. 【2014 高考广东卷.文.12】从字母.中任取两个不同的字母,则取到字母的概d率为.【答案】.2 5【考点定位】本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型,属于容易题解题时要抓住重要字眼“取到字母” ,否则很容易出现错误列举基本事件一定要注意按顺序列举,做到不重不漏,防止出现错误解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式,即 A A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数21.【2014 全国 2,文 13】甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,
21、则他们选择相同颜色运动服的概率为_.【答案】1 3 【考点定位】古典概率.【名师点睛】本题考查了应用列举法解决古典概率,属于基础题目,根据条件列举出全部基本事件,然而从中准确地找出“他们选择相同颜色运动服”所包含的基本事件,然后应用古典概率公式即可.22.【2014 全国 1,文 13】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为_.12 / 25【答案】2 3【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数 1,数2,语; 数 1,语,数 2;数 2,数 1,语; 数 2,语,数 1;语,数 2,数1; 语,数 1,数 2 共有 6 种,其中
22、 2 本数学书相邻的有 4 种,则其概率为:42P63考点:古典概率的计算【名师点睛】本题主要考查古典概型的计算,本题列出基本事件的总数和满足题目要的基本事件数是解决本题的关键,本题还考查了考生的分类讨论的能力和计算能力.23.【2017 课标 3,文 18】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最高气温位于区间 20,25) ,需求量为 300 瓶;如果最高气温低于 20,需求量为 2
23、00 瓶为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元) ,当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率Y Y Y【答案】 (1) ;(2)13 / 25试题解析:(1)需求量不超过 300 瓶,即最高气温不高于,从表中可知有 54 天,C25所求概率为.5
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