高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定9大命题区间第3讲抓住“三类模型”破解竖直面内的圆周运动讲义.doc
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1、1 / 23【2019【2019最新最新】精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题精选高考物理二轮复习第一板块力学选择题锁定锁定9 9大命题区间第大命题区间第3 3讲抓住讲抓住“三类模型三类模型”破解竖直面内的破解竖直面内的圆周运动讲义圆周运动讲义考查内容三类典型模型向心力的分析及其方程应用圆周运动与平抛运动的多过程组合问题圆周运动是历年高考必考的运动形式。特别是竖直面内的圆周运动,在高考中考查的频率较高。本讲主要解决的是竖直面内的三类典型模型(绳模型、杆模型和外轨模型)及相关的多过程问题。思想方法应用临界条件处理临界问题的方法正交分解法 矢量三角形法等效思想 分解思想一、通过“绳模型”考查竖直
2、面内的圆周运动基础保分类考点1.多选如图所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r0.4 m,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离轨道运动,v0应当满足(g10 m/s2)( )Av00 Bv04 m/sDv02 m/sCv02 m/s 解析:选CD 解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况:(1)小球通过最高点并完成圆周运动;(2)小球没有通过最高点,但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况,当v0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg,又根据机械能守恒定律有mv22mgrmv02,
3、可求得v02 2 / 23m/s,故选项C正确;对于第(2)种情况,当v0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处,速度恰好减为零,根据机械能守恒定律有mgrmv02,可求得v02 m/s,故选项D正确。2.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v时,每根绳的拉力大小为( )B.mgA.mg D2mgC3mg 解析:选A 设小球在竖直面内做圆周运动的
4、半径为r,小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30,则有rLcos L。根据题述小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,有mgm;小球在最高点速率为2v时,设每根绳的拉力大小为F,则有2Fcos mgm,联立解得:Fmg,选项A正确。3多选(2018届高三深圳调研)如图甲所示,一长为l的轻绳,一端系在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示,重力加速度为g,下列判断正确的是( )A图像函数表达式为Fmmg3 / 23B重力加速度gb lC绳长不变,用质量较小的球做实验,得
5、到的图线斜率更大D绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变解析:选BD 小球通过最高点时,根据牛顿第二定律有:Fmgm,解得Fmmg,故A错误;当F0时,根据表达式有:mgm,解得g,故B正确;根据Fmmg知,图线的斜率k,绳长不变,用质量较小的球做实验,斜率更小,故C错误;当F0时,g,可知b点的位置与小球的质量无关,绳长不变,用质量较小的球做实验,图线b点的位置不变,故D正确。1绳模型的特点实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等图示在最高点受力重力,弹力F弹向下或等于零mgF弹mv2 R恰好过最高点F弹0,mgm,v,即在最高点速度不能为零v2 RgR2绳模型中小球通过最高点时的速
6、度特点和受力特点v 时gR拉力或压力为零v 时gR小球受向下的拉力或压力作用vb时,杆对球是拉力,方向向下,选项C错误;v22b时,则Fmgmm2mg,则Fmg,即小球受到的弹力与重力大小相等,选项D错误。1杆模型的特点实例球与杆连接、球过竖直平面内的圆形管道、套在圆环上的物体等6 / 23图示在最高点受力重力,弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹mv2 R恰好过最高点v0,mgF弹在最高点速度可为零2杆模型中小球通过最高点时的速度特点和受力特点v0时小球受向上的支持力,且FNmg0时gR小球受向下的拉力或压力,并且拉力或压力随速度的增大而增大三、通过“外轨模型”考查竖直面内的圆周运动基础保分类
7、考点1.如图所示,一辆汽车驶过一座拱形桥的顶端,下列说法正确的是( )A在桥的顶端汽车处于平衡状态B在桥的顶端汽车处于超重状态C汽车对桥面的压力一定小于其重力D汽车所受合外力可能为零解析:选C 汽车在拱形桥的顶端做圆周运动,不是处于平衡状态,选项A错误;在桥的顶端,汽车的向心加速度方向向下,汽车处于失重状态,汽车对桥面的压力一定小于其重力,选项B错误、C正确;汽车所受合外力提供向心力,不等于零,选项D错误。2.多选如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度v在水平地面上匀速行驶时,弹簧长度为L1;当汽车以同一速率匀速通过一个桥面半径为r
8、的圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列选项7 / 23中正确的是( )BL1L2AL1L2 DL1L2CL1时gR汽车只受重力,而且已经脱离地面四、圆周运动与平抛运动组合的问题重难增分类考点典例 多选如图所示,一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m,小球可看作质点且其质量为m1 kg,g取10 m/s2。则( )A小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m9 /
9、23C小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析 选AC 根据平抛运动的规律,小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s,水平分速度vxvytan 453 m/s,则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m,选项A正确,B错误;在B点设管道对小球的作用力方向向下,根据牛顿第二定律,有FNBmgm,vBvx3 m/s,解得FNB1 N,负号表示管道对小球的作用力方向向上,选项C正确,D错误。平抛运动与圆周运动组合问题的两类思维流程(1)单个质点的连续运动的思维流程(2)质点和圆盘的独立运动的思维流程1.如图所示,B为竖
10、直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g,则A、B之间的水平距离为( )B.A. 2v02tan gD.C. 2v02 gtan 10 / 23解析:选A 设小球运动到B点时速度为v,如图所示,在B点分解其速度可知:vxv0,vyv0tan ,又知小球在竖直方向做自由落体运动,则有vygt,联立得:t,A、B之间的水平距离为xABv0t,所以只有A项正确。2.如图所示,有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h的圆柱体,其上表面半径为r,转动角速度为。现让旋转的陀螺以某水平速
11、度从距水平地面高为H的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞,陀螺从桌面水平飞出时,陀螺上各点中相对桌面的最大速度值为(已知运动中其转动轴一直保持竖直,空气阻力不计)( )B. A. gr 22r2Dr rC.r 解析:选C 陀螺下部分高为hr,设下落h所用时间为t,则hgt2。设陀螺水平飞出的速度为v,则rvt,解得v,陀螺自转的线速度为vr,陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时,对应的速度最大,所以最大速度vr,故C正确,A、B、D错误。1.如图所示,“伦敦眼”(The London Eye)是世界著名的观景摩天轮,它总高度135米(443英尺),屹立于伦敦泰晤士河南
12、畔的兰贝斯区。现假设摩天轮正绕中间的固定轴做11 / 23匀速圆周运动,则对于坐在座椅上观光的游客来说,正确的说法是( )A因为摩天轮做匀速转动,所以游客受力平衡B当摩天轮转到最高点时,游客处于失重状态C因为摩天轮做匀速转动,所以游客的机械能守恒D当摩天轮转到最低点时,座椅对游客的支持力小于所受的重力解析:选B 摩天轮做匀速转动,不是平衡状态,故A错误;当摩天轮转到最高点时,游客受到的重力与支持力的合力的方向向下,指向圆心,所以游客处于失重状态,故B正确;摩天轮做匀速转动,所以游客的动能不变而重力势能是变化的,所以机械能不守恒,故C错误;游客随摩天轮做匀速圆周运动,当摩天轮转到最低点时,游客受
13、到的重力与支持力的合力的方向向上,指向圆心,所以座椅对游客的支持力大于所受的重力,故D错误。2.如图所示,一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管,用硬杆竖直固定在天花板上,有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动。小球以速率v0经过圆管最低点时,杆对圆管的作用力大小为( )BmgmAm v02 rD2mgmC2mgm v02 r解析:选C 以小球为研究对象,根据牛顿第二定律得,FNmgm,解得FNmgm。由牛顿第三定律知:小球对圆管的作用力大小FNFNmgm,方向向下。再以圆管为研究对象,由平衡条件可得:杆对圆管的作用力大小FmgFN2mgm。12 / 233.多选(2018届高三西工
14、大附中调研)人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”。设想中的一个圆柱形太空城,其外壳为金属材料,长1 600 m,直径200 m,内壁沿纵向分隔成6个部分,窗口和人造陆地交错分布,陆地上覆盖1.5 m厚的土壤,窗口外有巨大的铝制反射镜,可调节阳光的射入,太空城内部充满空气,太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送,以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境。为了使太空城内的居民能如在地球上一样具有“重力”,以适应人类在地球上的行为习惯,太空城将在电力的驱动下,绕自己的中心轴以一定的角速度转动。如图为太空城垂直中心轴的截面,以下说法正确的有( )A太空城内物体所受的“
15、重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心B人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供C太空城内的居民不能运用天平准确测出质量D太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大,太空城的居民受到的“重力”越大解析:选ABD 太空城内物体随太空城做匀速圆周运动,向心力指向圆心,故其所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心,故A正确;人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供,故B正确;天平的测量原理是等臂杠杆,故太空城内的居民可以运用天平准确测出质量,故C错误;等效重力大小等于向心力,故:Gm2r,故太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大,太空城的居民受到的“重力”越大,故D正确。13 / 23
16、4.多选(2017揭阳二模)如图所示,小球沿水平面以初速度v0通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道,不计一切阻力,则( )A球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动B若小球能通过半圆弧最高点P,则球在P点受力平衡C若小球的初速度v03,则小球一定能通过P点D若小球恰能通过半圆弧最高点P,则小球落地点到O点的水平距离为2R解析:选CD 不计一切阻力,小球机械能守恒,随着高度增加,动能减少,故做变速圆周运动,A错误;小球在最高点P需要向心力,故受力不平衡,B错误;恰好通过P点,则有mg,得vP,由机械能守恒得mg2RmvP2mv02,得vP,则小球一定能通过P点,故C正确;小球过P点做平抛运动,有xv
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