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1、第二章 一元二次方程2.1 花边有多宽学习目标: 1、经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效 数学模型。 2、经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。 重点:认识产生一元二次方程知识的必要性 难点:列方程的探索过程 教学过程: 一、简要回顾,方程思想 简要回顾方程知识,方程在生活中的应用,以及用方程思想解决实际问题时的大致思 路: 1、 把待求的量用字母表示出来; 2、 把已知量与未知量放在同等地位进行运算; 3、 寻求建立等量关系 4、 解方程(组) 体会感悟:往往解决一个未知数的问题,就需要建立一个等量关系;解决两个未知数 的问题,则
2、需要建立两个等量关系。 二、展示素材,创设情境 在处理下面的每一个素材时,都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过 程,并从中激发学生的学习兴趣。 1、艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为 8m,宽为 5m。如果地毯中 央长方形图案的面积为 18m2,那么花边有多宽?2、趣味数学口算:365141312111022222这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为难题的名画中写在教 室黑板上的一道题,此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生 们。拉钦斯基(18361902)一度曾在大学中任自然科学教授,后 来辞去大学的职务,成为一名普通的乡村教师,在这期间,对非标 准习题的
3、解法以及口算给予很大注意。 从惊奇与趣味中激发学生思考:这样的数组还有吗?如何求解? 设未知数的技巧。联想勾股定理中:,2225433、梯子移动来源: 如图,一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m。如果 梯子的顶端下滑 1m,那么梯子的底端滑动多少米?及时教育学生,要学会用数学的眼光观察生活中的现象,培养自己发现问题与解决问 题的能力。 4、莲花问题来源:来源: 平平湖水清可鉴,平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲。面上半尺生红莲。 出出泥不染婷婷立,泥不染婷婷立, 忽被强风吹一边。忽被强风吹一边。 来源来源:: 渔人观看忙向前,渔人观看忙向前, 花离原位两尺远。花
4、离原位两尺远。 能算诸君请解题:能算诸君请解题: 湖水如何知深浅?湖水如何知深浅?此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗(Bhaskara; 11141185)之手。诗文简洁, 数学內容也不太难。同时,也可介绍九章算术第九章第六题“葭生中央”问题: 今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何。三、观察归纳,抽象命名 从上面的几个素材中可以看出,这类方程在生活中大量出现,回忆前面在学习“黄金分割”时,我们曾经得到方程,其中,这是如何解出的,当时012 xx215 xx我们不得而知,但数学应该而且必定能为生活服务,因此我们很有必要对这类方程作一个 系统的研究。 上述三个
5、方程有什么共同特点?上面的方程都是只含有一个未知数 x 的整式方程,并且都可以化为(a、b、c 为常数,a0)的形式,这样的方程叫做一元二02cbxax次方程 注:形式上是一元二次方程,但化简整理后的方程却未必是一元二次方程,例如“印 度莲花问题” ,其实这仅仅是知识上的简单分类,目的是便于语言叙述与更有利于知识学习, 因此没有必要过多计较。来源: 四、学生编题,深化理解 在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上,启发学生编拟一条与自 己身边生活有关的应用题,使列出来的方程是一元二次方程。五、随堂练习,及时巩固 从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都 进不去,横着比门框宽 4 尺,竖着比门框高 2 尺。另一 个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试, 不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?请根据这 一问题列出方程。 六、交流体会,概括总结 新课结束后,让学生回忆总结本节课学了哪些知识? 有什么体会?在本节课中,对自己及其他同学们的学习 表现满意吗?对数学这门课有什么感想?
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