1.2 直角三角形(第1课时)教案.doc
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1、1.2 直角三角形(第一课时)教案直角三角形(第一课时)教案教学目标: 1、进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力。 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方未能,能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。3、结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立其逆命题不一 定成立。 教学过程: 引入:我们曾经利用数方格和割补图形的方未能得到了勾股定理。实际上,利用公理及其 推导出的定理,我们能够证明勾股定理。定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。来源: 如图,在ABC 中,C=90,BC=a,AC=b,AB=c,来源:延长 CB 至点 D,使 BD=b,作EBD=A,并
2、取 BE=c,连接 ED、AE,则ABC BED。BDE=90,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等) 。来源: 四边形 ACDE 是直角梯形。S梯形 ACDE = (a+b)(a-b)= (a+b)21212ABE=180-ABC-EBD=180- 90=90 AB=BESABC = c212S梯形 ACDE = SABE +SABC+ SBED , (a+b)2= c2+ ab+ ab即 a2+ab+ b2= c2+ ab+ ab121212121212121212a2+b2=c2反过来,在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得 出“这个三角形是直角三
3、角形”的结论,你能证明这个结论吗?已知:如图,在ABC,AB2+AC2=BC2,求证:ABC 是直角三角形。证明:作出 RtABC,使A=90,AB=AB,AC=AC,则来源: AB2+AC2=BC2 (勾股定理)AB2+AC2=BC2 ,AB=AB,AC=AC, BC2= BC2 BC=BC ABCABC (SSS) A=A=90(全等三角形的对应角相等) 因此,ABC 是直角三角形。定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个 命题称为另一个命题的互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真 命题,那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的 逆定理。来源:练习题:随堂作业作业:P20:1、2、3
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