新人教高中物理必修二 5.5 向心加速度教案.doc
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1、55 向心加速度向心加速度 精讲精练 知识精讲 知识点 1 速度变化量 (1) 速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/ (2) 速度变化量是矢量.因为速度是矢量,有大小,有方向,故末速度与初速度之差也 有大小和方向。例如,小球向正东方向做直线运动,初速度为 v1=5m/s,10s 后 末速度变为 v2=10m/s,方向向西。取正东为正方向,则有: v=v2-v1=(-10m/s)-5m/s=-15m/s 即速度变化量的大小为 15m/s,它的方向是向西. (3)用矢量图表示速度变化量 作法:从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 v1和 v2,从初速 度矢量 v1的末
2、端作一个矢量 v 至末速度矢量 v2的末端,所作的矢量 v 就等于速度的变化量. 直线运动中的速度变化量: 如果速度是增加的,它的变化量与初速度方向相同(图甲);如果速度是减小的, 其速度变化量就与初速度的方向相反(图乙). 曲线运动中的速度变化量: 物体沿曲线运动时,初末速度 v1和 v2不在同一直线上,速度的变化量 v 同样 可以用上述方法求得.例如,物体沿曲线由 A 向 B 运动,在 A,B 两点的速度分 别为 v1,v2(如图 1).在此过程中速度的变化量如图 2 所示. 可以这样理解:物体由 A 运动到 B 时,速度获得一个增量 v,因此 v1与 v 的 矢量和即为 v2.我们知道,
3、求力 F1和 F2的合力 F 时,可以以 F1和 F2为邻边作 平行四边形,则 F1和 F2 所夹的对角线就表示合力 F.与次类似,以 v1和 v 为邻边作平行四边形,两 者所夹的对角线就是 v1和 v 的矢量和,即 v2.如图 3 所示.因为 AB 与 CD 平 行且相等,故可以把 v1, v,v2放在同一个三角形中,就得到如图 2 所示的情 形.这种方法叫矢量的三角形法.v1vv2甲v1v2v乙ABv2v1图 1vv2v1图 2vv1v2ABCD图 3例 1物体做匀速圆周运动的速度大小为 v,则该物体从 A 运动到 B 转过 90角过 程中,速度变化的大小为 ,方向为 .思路分析做 A,B
4、 两点的速度矢量,并将 B 的速度矢量移到 A 点,如图所示,则v 为速度变化,由 Rt 得: v=v2v 与 A 点速度方向夹角 =135斜向上方.答案 速度变化的方向与 A 点速度方向成 135角斜向上方.v2方法总结速度矢量变化量 v=v末-v初,用作图法求 v 的方法:从同一点作出 初,末速度矢量(不在同一点的,平移至同一点),从 v初矢量末端至 v末矢量末端作 有向线段 v, v 即速度的变化量. 变式训练 1如图所示,设支点沿半径为 r 的圆周做匀速云周运动,在某时刻 t 位 于 A 点,速度为 vA,经过很短时间 t 运动到 B 点,速度为 vB,做图求出速度改变 量 v=vA-
5、vB答案知识点向心加速度 (1)探究向心加速度的大小和方向 做匀速圆周运动的物体,其速度的大小(速率)不变,方向不断改变,所以加速 度 a 没有与 v 同方向的分量,它只是反映了速度 v 方向的不断改变. 如图甲所示,设质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动,在某时刻 t 位于 A 点, 速度为 vA,经过很短的时间 t,运动到 B 点,速度为 vB,把速度矢量 vA和 vB的始 端移至一点,求出速度矢量的改变量 v=vB - vA,如图乙所示.ABvAvvBAABOvAvBvAvB比值 v/t 是质点在 t 时间内的平均加速度,方向与 v 方向相同,当 t 足够短,或者说 t 趋近于零时,
6、v/t 就表示出质点在 A 点的瞬时加速度, 在图乙所示矢量三角形中,vA和 vB大小相等,当 t 趋近于零时, 也趋近于 零, v 的方向趋近于跟 vA垂直而指向圆心,这就是说,做匀速圆周运动的质点 在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心. 图乙中的矢量三角形与图甲的三角形 OAB 是相似形,用 v 表示 vA和 vB的大 小,用 l 表示弦 AB 的长度,则有: v/v =l/r 或 v=lv/r 用 t 除上式得v/t=(l/t)(v/r) 当 t 趋近于零时, v/t 表示向心加速度 a 的大小, l/t 表示线速度 的大小 v,于是得到 a = v2/r 这就是向心加速度的公式,再
7、由 v=r 得 a=r2=v (2)向心加速度 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 大小:an= v2/r 或 an=r2 方向:总是沿半径指向圆心,即方向始终于运动方向垂直. 注意:an方向时刻改变,不论大小是否变化,所以圆周运动是变加速运动. 相同,a1/r 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢. 向心加速度 a=v2/r 是在匀速圆周运动中推导出来的,对非匀速圆周运动同样适 用,只要将公式中的速度 v 改为瞬时速度即可. 利用 v=r,向心加速度公式可写成 a=v. 利用 =2/T,向心加速度公式可写成 a=(2/T)2R. 例 2关于向心加速度,下面
8、说法正确的是( ) A. 向心加速度是描述线速度变化的物理量 B. 向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定,方向时刻改变vBvAAB甲vvBvA乙D.向心加速度的大小也可用 a=(vt-v0)/t 来计算 思路分析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向 快慢的物理量,因此 A 错,B 对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C 错.公 式 a=(vt-v0)/t 适用于匀变速运动,圆周运动是变速运动,D 错. 答案 B 方法总结 向心加速度是矢量,方向始终指向圆心. 变式训练 物体做半径为 R 的匀速圆周运动,它的向心加速度,角速度
9、,线速度 和周期分别为 a,v 和 T.下列关系正确的是( )A. = B、 C、a=v D、RaaRv aRT2答案ABCD 难点精析 1圆周运动中的速度和加速度 例 3关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C. 物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D. 做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 思路分析做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆 周运动不是匀速运动,也不是匀变速运动,选项 A,B 错,做匀速圆周运动物体的合 外力即向心力,提供向心加速度,当然物体不是处于平衡状态,选项 D 错 答案 C 方法
10、总结 速度和加速度均是矢量,矢量的变化不仅考虑大小的变化,还要考虑 方向的变化,匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动. 变式训练 3如右图所示,圆轨道 AB 是在竖直平面内的 1/4 圆周,在 B 点轨道的 切线是水平的,一质点自 A 点从静止开始下滑,不计摩擦和空气阻力,则在质点刚要 到达 B 点时的加速度大小为 ,滑过 B 点时的加速度大小为 .答案 2g g 难点精析 2 例 4关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( ) A. 由 a= v2/r 知 a 与 r 成反比 B. 由 a= r2知 a 与 r 成正比ABC. 由 =v/r 知 与 r 成反比 D. 由 =2n 知 与转速 n
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