2019七年级数学下册 培优新帮手 专题18 简单的不定方程、方程组试题 (新版)新人教版.doc
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1、11818 简单的不定方程、方程组简单的不定方程、方程组阅读与思考阅读与思考如果方程(组)中,未知数的个数多于方程的个数,那么解往往有无穷多个,不能唯一确定,这样的方程(组)称为不定方程(组)对于不定方程(组),我们常常限定只求整数解,甚至只求正整数解加上这类限制后,解可能唯一确定,或只有有限个,或无解这类问题有以下两种基本类型:1判定不定方程(组)有无整数解或解的个数;2如果不定方程(组)有整数解,求出其全部整数解二元一次不定方程是最简单的不定方程,一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其整数解解不定方程(组),没有固定的方法可循,需具体问题具体分析,经常用到整数的整除、奇数偶数、因
2、数分解、不等式分析、穷举、分离整数、配方等知识与方法根据方程(组)的特点进行适当变形,并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路例题与求解例题与求解【例例 1】1】满足 (01 998)的整数对(,)共有_对222219981997mnmnmn(全国初中数学联赛试题)解题思路:解题思路:由方程特点,联想到平方差公式,利用因数分解来解答【例例 2】2】电影票有 10 元,15 元,20 元三种票价,班长用 500 元买了 30 张电影票,其中票价为 20元的比票价为 10 元的多( )A20 张 B15 张 C10 张 D5 张(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:解题思路:设购买 10
3、元,15 元,20 元的电影票分别为,张根据题意列方程组,整xyz体求出的值zx【例例 3】3】某人家中的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 14 405, 将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得 16 970,求此人家中的电话号码(湖北省武汉市竞赛试题)2解题思路:解题思路:探索可否将条件用一个式子表示,从问题转换入手【例例 4】4】一个盒子里装有不多于 200 粒棋子,如果每次 2 粒,3 粒,4 粒或 6 粒地取出,最终盒内都剩一粒棋子;如果每次 11 粒地取出,那么正好取完,求盒子里共有多少粒棋子?(重庆市竞赛试题)解题思路:解题思路:无论怎样取,盒子里的
4、棋子数不变。恰当设未知数,把问题转化为求不定方程的正整数解【例例 5】5】 甲组同学每人有 28 个核桃,乙组同学每人有 30 个核桃,丙组同学每人有 31 个核桃,三组的核桃总数是 365 个问:三个小组共有多少名同学?(海峡两岸友谊赛试题)解题思路:解题思路:根据题意,列出三元一次不定方程,从运用放缩法求取值范围入手【例例 6】6】某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游,如果每辆车坐 22 人,就会余下 1 人;如果开走一辆空车,那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车问:原先租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于 32 人)解题思路:解题思路:设原先租客车辆,开走一辆空车
5、后,每辆车乘坐人,根据题意列出方程求解,xk注意排除不符合题设条件的解能力训练能力训练A A 级级1若,则_2254404ababab2已知, (0),则的值等于_4360xyz270xyzxyz222222236 57xyz xyz 31998 年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字和,那么他的年龄是_岁(“希望杯”邀请赛试题)34已知,为整数,且,若,则的最大值为abc2006ab2005caababc_(全国初中数学竞赛试题)5,都是质数,则方程共有( )xy1999xyA1 组解 B2 组解 C3 组解 D4 组解(北京市竞赛试题)6如图,在高速公路上从 3 千米处开始,每隔4 千米
6、设一个速度限制标志,而且从 10 千米处开始每隔 9 千米设一个测速照相标志,则刚好在19 千米处同时设置这两种标志,问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是( )A32 千米 B37 千米 C55 千米 D90 千米7给出下列判断:不定方程的整数解可表示为 ( 为整数)230xy3 2xt yt t不定方程无整数解245xy不定方程无整数解231xy其中正确的判断是( )A B C D8小英在邮局买了 10 元的邮票,其中面值 0.10 元的邮票不少于 2 枚,面值 O.20 元的邮票不少于5 枚,面值 0.50 元的邮票不少于 3 枚,面值 2 元的邮票不少于 1 枚,则小英最少买了(
7、)枚邮票A17 B18 C19 D20(“五羊杯”邀请赛试题)9小孩将玻璃弹子装进两种盒子,每个大盒子装 12 颗,每个小盒子装 5 颗,若弹子共有 99 颗,所用大小盒子多于 10 个,问这两种盒子各有多少个?10中国百鸡问题:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?4(出自中国数学家张丘建的著作算经)11已知长方形的长、宽都是整数,且周长与面积的数值相等,求长方形的面积(“希望杯”邀请赛试题)12已知是满足的整数,并且使二元一次方程组有整数解问:k19102010k54745xyxyk 这样的整数有多少个?k(“华罗庚金杯”竞赛试题)B B 级级
8、1如果,满足,那么_abc2222222690abcabbcc2abc(“祖冲之杯”邀请试题)2已知,为正偶数,且,则_xy2296x yxy22xy3一个四位数与它的四个数字之和等于 1 991这个四位数是_(重庆市竞赛试题)4城市数学邀请赛共设金、银、铜三种奖牌,组委会把这些奖牌分别装在五个盒中,每个盒中只装一种奖牌每个盒中装奖牌枚数依次是 3,6,9,14,18现在知道其中银牌只有一盒,而且铜牌枚数是金牌枚数的 2 倍则有金牌_枚,银牌_枚,铜牌_枚5若正整数,满足,则这样的正整数对(,)的个数是( )xy2272xyxyA1 个 B2 个 C3 个 D4 个6有甲、乙、丙 3 种商品,
9、单价均为整数,某人若购甲 3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 24 元;若购甲4 件、乙10 件、丙 l 件共需 33 元,则此人购甲、乙、丙各 1 件共需( )元A6 元 B8 元 C9 元 D10 元7在方程组中,是不相等的整数,那么此方程组的解的组数为( 333036xyzxyz xyz)A6 B3 C多于 6 D少于 3(“希望杯”邀请赛试题)58一个两位数中间插入一个一位数(包括 0),就变成一个三位数,有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数是原来两位数的 9 倍,这样的两位数有( )个A1 B4 C10 D超过 109李林在银行兑换了一张面额为 l00 元以内的人民币支票,兑换
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