2019七年级数学下册 培优新帮手 专题15 一次方程的应用试题 (新版)新人教版.doc
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1、11515 一次方程组的应用一次方程组的应用阅读与思考阅读与思考1、求代数式的值一些表面与方程组无关的问题,借助相关概念、性质、对题意的理解等将问题转化为解方程组而获解2、列方程组解应用题不同的应用问题应采用不同的解决手段或方法,对于含有多个未知量的问题,利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易,列方程组解应用题的步骤与列一元方程应用题的步骤类似,他们的不同之处在于:首先,列方程所解决的应用题中含有多个未知量,须设多个未知数,而列方程只能设一个未知数,其他未知量只能用这一个未知数的代数式表示;其次,列方程组解应用题应列出彼此独立的方程来组成方程组,而列方程解应用题只需列出一个方程.例
2、题与求解例题与求解【例例 1】1】 小王沿街匀速行走,发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车,每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车,假设每辆 18 路公交车行驶速度相同,并且 18 路公交车总站每间隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是_分钟.(2013 年“数学周报杯竞赛试题)解题思路:解题思路:根据同向行驶的相邻两车的间距保持不变,且小王行走速度和公交车行驶速度是固定的,列方程组分析.【例例 2】2】如图,用 8 块相同的长方形地砖拼成一个矩形,则每个长方形地砖的面积为( )A、200 平方厘米 B、300 平方厘米 C、600 平方厘米 D、2400 平方厘米(黑龙江
3、中考试题)2解题思路解题思路:设每块长方形地砖的长为厘米,宽为厘米,则根据图形可列出关于,的二元一xyxy次方程组.【例例 3】3】某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间内投进几个球人数分布情况.进球n012345投进个球的人数n1272同时,已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球,进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个球,问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人?(上海市中考试题)解题思路解题思路:已知两种进球情况下的人均进球数,根据平均每人投进的球数投进总球数/总人数列出方程组.【例例 4】4】某工程由甲、乙两队合作 6 天完成,厂家需支付甲、乙两
4、队共 8700 元;乙、丙两队合作10 天完成,厂家需支付乙、丙两队共 9500 元;甲、丙两队合作 5 天完成全部工程的 2/3,厂家需支付甲、丙两队共 5500 元.(1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2) 若工期要求不超过 15 天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.(天津市中考试题)【例例 5】5】有甲、乙、丙三种规格的钢条,已知甲种 2 根,乙种 1 根,丙种 3 根,共长 23 米;甲种31 根,乙种 4 根,丙种 5 根,共长 36 米,问甲种 1 根、乙种 2 根、丙种 3 根,共长多少米?(天津市竞赛试题)解题思路解题思路:三个未知
5、量却只有两个等量关系,需运用相关的解方程组的技巧,如视某个变量为常量、整体思想等.【例例 6】6】星期天,妈妈带着小丁去买了 2 斤苹果核 6 斤橘子,共用去 12 元,妈妈说:”上星期天也是买了 2 斤苹果核 6 斤橘子,也是花了 12 元,可是今天的苹果价格下调了,橘子价格上涨了,并且上涨和下调的幅度相同.”试求上星期天苹果核橘子每斤的价格.(2013 年七年级数学应用与创新竞赛试题)解题思路解题思路:设上星期天苹果每斤x元,橘子每斤y元,价格调整的幅度为m,列出方程组.能力训练能力训练A A 级级1、若买 2 支圆珠笔、1 本日记本需 4 元;买 1 支圆珠笔、2 本日记本需 5 元,则
6、买 4 支圆珠笔、4本日记本需要_元. (浙江省绍兴市中考试题)2、全国足球甲A联赛前 12 轮(场)的比赛后,前三名比赛成绩如下表,则每队胜乙场、平一场、负一场分布的_分4胜场平场负场积分大连万达队82226上海申花队65126北京国安队57022(江苏省南京市中考试题)3、若x2y3z14,4x3y2z15,则xyz .4、如图,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积为 .5、已知 是同类项,则m,n 的值分别为( )nmnmnmyxyx17 324A. m1,n7 B. m3,n1 C. m,n D. 1029 56m,n2456、某商店
7、出售甲、乙两种商品,售价都是 1800 元,其中,甲商品能盈利 20%,乙商品将亏损20%,如果同时售出甲、乙商品个一件,那么( )A 、共盈利 150 元 B、共亏损 150 元 C、不盈利也不亏损 D、以上答案都不对(山东省竞赛试题)7、方程的整数解得个数是( )1132yxyxA 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8、甲是乙现在的年龄时,乙 10 岁;乙是甲现在的年龄时,甲 25 岁,那么( )A 、甲比乙大 5 岁 B、 甲比乙大 10 岁 C、 乙比甲大 10 岁 D、乙比甲大 5 岁 (全国初中数学联赛试题)9、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图 Err
8、or!Error! ReferenceReference sourcesource notnot found.found.) ,利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形边长相等(如图Error!Error! ReferenceReference sourcesource notnot found.found.) ,现将 150 张正方形硬纸片和 300 张长方形硬纸片全部用5于这种小盒,求可做成甲、乙两种小盒各多少个?(上海中考试题)10、某超市为“开业三周年”举行店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售,打折前,购买 5 件A商品和 1 件B商品需用 84 元;购买 6 件A
9、商品和 3 件B商品需用 108 元,而店庆期间,购买 50件A商品和 50 件B商品仅需 960 元,这比不打折少花多少钱?(新疆乌鲁木齐中考试题)11、项王故里的票价规定如下表:购票人数150 人51100 人100 人以上每人门票价5 元4.5 元4 元某校七年级甲、乙两班共 103 人(其中甲班人数多于乙班人数)去游项王故里,如果两班都以班为单位分别购票,则共付 486 元.6(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少元?(2)两班各有多少名学生?(江苏省宿迁市中考试题)12、甲、乙、丙三人各有糖若干块,要求相互赠送,先由甲给乙、丙,所给的糖的块数等于乙、丙原来各自的糖块
10、数,依同样的方法再由乙给甲、丙现有的糖块数;后由丙给甲、乙现有的糖块数,相互赠送后,每人恰好各有糖 64 块,问三人原来各有糖多少块?(天津市竞赛试题)B 级1、设x,y满足,则x y 62 ,1933yxyxyx(“希望杯”邀请赛试题)2、 数理天地 (初中版)月刊,全年 12 期,每期定价 2.5 元,某中学七年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费 1320 元,若订全年的改订半年,订半年的改订全年的时,则共需订费 1245 元,则该中学七年级订阅数理天地的学生共有 人(“希望杯”邀请赛试题)3、江堤边一洼地发生了管涌,江水不断的涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用
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