2019九年级数学上册 专题突破讲练 相似三角形的性质试题 (新版)青岛版.doc
《2019九年级数学上册 专题突破讲练 相似三角形的性质试题 (新版)青岛版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019九年级数学上册 专题突破讲练 相似三角形的性质试题 (新版)青岛版.doc(8页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角相等;2. 相似三角形的对应边成比例;3. 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长的比等于相似比。方法归纳:(或技巧归纳)当你发现问题中出现以下情况时,很可能是借助相似来解决: 比或比例;示例:示例:平行四边形 ABCD 中,E 在 DC 上,若 DE:EC=1:2,则 BF:EF=_ _FADBCE解析:解析:此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质由题可知ABFCEF,然后根据相似比求解答案:答案:3:2 解:DE:EC=1:2;EC:CD=2:3 即 EC:AB=2:3,ABCD,AB
2、FCEF,BF:EF=AB:EC=3:2 线段的积;示例:示例:四边形中,AC 平分DAB,ADC=ACB=90,求证:2ACAB ADAADCB解析:解析:由 AC 平分DAB,ADC=ACB=90,可证得ADCACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得 AC2=ABAD;证明:证明:AC 平分DAB,DAC=CAB,ADC=ACB=90,ADCACB,AD:AC=AC:AB,AC2=ABAD;边或角所在三角形与已知的边或角所在三角形不全等。示例:示例:如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=5,AC=4,AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E,则 CE 的长为_DAC
3、BE2解析:解析:本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想解决此题需要我们利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算答案:答案: 解:ACB=90,AB=5,AC=4,根据勾股定理得:BC=3,7 6而 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E,BD=,BDE=90,又B=B,5 2ACBEDB,BC:BD=AB:BE,又 BC=3,AB=5,BE=,25 6从而得到 CE=BEBC=7 6总结:1. 掌握相似三角形的性质;2. 能利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度、线段之间的关系等。例题例题 1 1 如图,在RtABC中,
4、C90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上) 。若CEF与ABC相似。(1)当ACBC2 时,求AD的长;(2)当AC3,BC4 时,求AD的长。解解析析:若CEF与ABC相似。(1)当ACBC2 时,ABC为等腰直角三角形;(2)当AC3,BC4 时,分两种情况:(I)若CE:CF3:4,如答图 2 所示,此时EFAB,CD为AB边上的高;(II)若CF:CE3:4,如答图 3 所示。由相似三角形角之间的关系,可以推出AECD与BFCD,从而得到CDADBD,即D点为AB的中点。答答案案:若CEF与ABC相似。 (1)当ACBC2 时,ABC为等
5、腰直角三角形,如答图 1 所示。此时D为AB边中点,2AD2AC2,ADAC。222(2)当AC3,BC4 时,有两种情况:(I)若CE:CF3:4,如答图 2 所示。3CE:CFAC:BC,EFBC。由折叠性质可知,CDEF,CDAB,即此时CD为AB边上的高。在RtABC中,AC3,BC4,AB5。ADCACB90且AA,ACDABC,即 ,AD ;(II)若CF:CE3:4,如AD ACAC ABAD 33 59 5答图 3 所示。CFECAB,C EFB。由折叠性质可知,CEFECD90,又AB90,AECD,ADCD。同理可得:BFCD,CDBD,此时ADAB 。综上所述,当AC3,
6、BC4 时,AD的长为 或 。1 25 29 55 2点拨:点拨:本题是几何综合题,考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质。第(2)问需要分两种情况分别计算,此处容易漏解,需要引起注意。利用相似三角形的性质求线段的长度是一类常见问题,常常综合考查勾股定理、等腰三角形、四边形等知识,特别是在中考试题中经常以压轴题的形式出现,有时难度较大。解答这类问题时通常利用相似三角形对应边成比例或勾股定理等列方程,用代数方法求线段的长度。满分训练满分训练 如图,直角三角形ABC中,ACB90,AB10,BC6,在线段AB上取一点D,作DFAB交AC于点F。现将ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对
7、应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1。若E1FA1E1BF,则AD_。解析:解析:ACB90,AB10,BC6,AC8,设AB2BC210262AD2x,点E为AD的中点,将ADF沿DF折叠,点A对应点记为A1,点E的对应点为E1,AEDEDE1A1E1x,DFAB,ACB90,AA,ABCAFD,AD:ACDF:BC,即 2x:8DF:6,解得DF1.5x,在RtDE1F中,E1F2DF2DE123.25x2,又BE1ABAE1103x,E1FA1E1BF,E1FA1E1BE1E1F,E1F2A1E1BE1,即 3.25x2x(103x) ,解得x1.6,AD的长为 21.63.2。答
8、案:答案:3.2点拨:点拨:本题是一道综合性难题,主要考查轴对称变换、折叠、勾股定理、相似三角形的对应边成比例。利用勾股定理列式求出AC,设AD2x,得到AEDEDE1A1E1x,然后求出BE1,再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF,然后利用勾股定理列式求出4E1F,然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x的值,从而得出AD的值。(答题时间:(答题时间:3030 分钟)分钟)一、选择题一、选择题1. 如图,ABC中,DEBC,DE1,AD2,DB3,则BC的长是( )A. B. C. D. 1 23 25 27 2*2. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 九年级 数学 上册 专题 突破 相似 三角形 性质 试题 新版 青岛
限制150内