2019九年级数学上册 专题突破讲练 特殊角的锐角三角函数值及其计算试题 (新版)青岛版.doc
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1、1特殊角的锐角特殊角的锐角三角函数值三角函数值特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数角度sincostan301 23233452222160321 23方法归纳:方法归纳:(1)解有关等边三角形、等腰直角三角形及与 30、45、60角相联系的其他三角形问题时,常常要用特殊角的三角函数值。(2)必须熟练掌握特殊角的三角函数值,既能由角求三角函数值,又能由三角函数值求角。(3)正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) ,余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大) 。总结:总结:1. 特殊角三角函数在计算及应用题里广泛使用,应理解概念并熟练应用。2. 能够解决含特殊角的三
2、角函数问题,并能根据三角函数值求角的度数。例题例题 1 1 如图所示,已知直线yx,求这条直线与x轴的夹角(锐角) 。33xyO OAB解解析析:直线与x轴、y轴相交围成一个直角三角形,然后根据直线与x轴、y轴交点坐标即可求解。答答案案:设yx与x轴、y轴交点为A、B 两点,则A(1,0) 、B(0,) ,333OA1,OBtanBAO,BAO60。3OB OA3答:直线与x轴夹角(锐角)为60。点拨:点拨:本题关键利用 RtAOB 来求出 OA、OB,进而求出BAO 的正切值,最后求出度数,是已知两边求度数的一种常用方法。例题例题 2 2 已知:如图,RtABC 中,BAC90,D 是 AC
3、 上一点,ABDC,直线EF 过点 D,与 BA 的延长线相交于 F,且 EFBC,垂足为 E。探索:设t,若ADFAC ABEDB,试求t的值。2ABCDEF解解析析:t的值就是ABC 两边的比值,所以我们可以考虑通过相似三角形和其它特殊图形求出 AC 与 AB 的数量关系,再求其比值。或者能求出ABC 或C 的度数也可以,因为BAC90,在直角三角形中利用三角函数求t值。答答案案:BAC90,EFBC,ADFCDE,FC。ABDC,FABD。ADFEDB,FEBD,在 RtABC 中,CABDEBD,又CABDEBD90,CABDEBD30,ABC60。tanABC,即t。AC AB33点
4、拨:点拨:本题中t值是C 的正切值,所以需要求出C 的度数要求一个角的度数,特别是在没有已知度数的角的情况下,应考虑利用三角形内角和或特殊的三角形、四边形来求。利用三角形内角和时,这三个内角必须具有倍分关系,才能转化成一元一次方程求出角的度数,本题中是证明的三个角相等且和为 90。锐角三角函数是角的度数与线段的长度之间相互转化的重要工具,是解决三角形边角关系的常用数学方法。在中考试题中对特殊角三角函数的考查有的直接考查,以填空题和选择题的形式出现,一般比较容易;有的融入到其他知识或题型中间接考查,如三角形、四边形、圆等,常以解答题、操作说明题、阅读题等形式出现,综合性较强,难度较。满分训练满分
5、训练 阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:sin30 ,cos30,则 sin230cos230_;1 232sin45,cos45,则 sin245cos245_;22 22sin60,cos60 ,则 sin260cos260_;321 2 观察上述等式,猜想:对任意锐角 A,都有 sin2Acos2A_。(1)如图,在锐角三角形 ABC 中,利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想;3ABC(2)已知:A 为锐角(cosA0)且 sinA ,求 cosA。3 5解析:解析:(1)证明:过点 B 作 BDAC 于 D,在 RtADB 中,sinA,cosA,由BD ABAD
6、 AB勾股定理得,BD2AD2AB2,()2()BD ABAD AB21,sin2Acos2A1;(2)A 为锐角(cosA0) ,BD2 + AD2 AB2sinA ,sin2Acos2A1,cosA 。3 51sin2A4 5点拨:点拨:本题属于阅读理解题,读懂题意,弄清题目所给的定义和规律是解答这类问题的关键。比本题中可总结出同角的三角函数关系,sin2Acos2A1,类似的还有 tanA等。sinA cosA(答题时间:(答题时间:3030 分钟)分钟)一、选择题一、选择题1. 式子 2cos30tan45的值是( )(1tan60)2A. 2B. 0C. 2D. 2332. 如图所示
7、,矩形 ABCD 中,AB1,BC,AC 与 BD 相交于 O,则 tanAOB 等于( 3)A. B. C. 1D. 33332A AB BC CD DO O*3. 如图所示是类似“羊头”的图案,它左右对称,由正方形、等腰直角三角形构成,如果标有数字“13”的正方形的边长是,那么标有数学“2”的等腰直角三角形斜边的2长是( )A. 2B. 2C. 2D. 23 242 13456789 10 1112 13*4. 如图,在半径为 1 的O 中,AOB45,则 sinC 的值为( )A. B. C. D. 2222222224二、填空题二、填空题5. 在 RtABC 中,C90,AB2BC,现
8、给出下列结论:sinA;cosB ;tanA;tanB,其中正确的结论是321 2333_(只需填上正确结论的序号) 。*6. ABC 中,a、b、c分别是A、B、C 的对边。已知a,b,c,则bsinBcsinC 的值是_。103232*7. 如图,RtABC 中,A90,ADBC 于点 D,若 BD:CD3:2,则tanB_。*8. 如图所示,已知l1l2l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上,则 sin 的值是_。ABCl1l2l3 5三、解答题三、解答题9. 已知a是锐角,且 sin(15),计算4cos(3.14)3280tan)
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