2019九年级数学上册 第二十四章 24.3 正多边形和圆备课资料教案 (新版)新人教版.doc
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1、1第二十四章第二十四章 24.324.3 正多边形和圆正多边形和圆知识点知识点 1 1:正多边形与圆的关系:正多边形与圆的关系 (1)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)将一个圆 n(n3)等分,顺次连接各个等分点得到的多边形是正 n 边形,这个正 n 边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做正 n 边形的外接圆.关键提醒关键提醒: :(1)根据定义,判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:各边相等,各角相等.缺一不可,如菱形的各边相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形.(2)要判定一个多边形是不是正多边形,除了根据定义来判定外,还可以根据正多边形与圆的关系来判定,即依次连
2、接圆的 n(n3)等分点,所得的多边形是正 n 多边形.(3)把圆分成 n(n3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形.(4)任意三角形都具有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但正多边形一定有外接圆和内切圆,并且是同心圆.知识点知识点 2 2:正多边形的有关概念与计算:正多边形的有关概念与计算 正多边形的中心:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;正多边形的边心
3、距:正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距;正多边形的对称性:正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正 n 边形共有 n 条对称轴,每条对称轴都通过正 n 边形的中心;正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心;正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角.关键提醒关键提醒: :(1)正多边形的有关概念是针对圆而言的,比如正多边形的中心角相对于圆而言就应叫做圆心角;(2)边心距与弦心距的区别与联系:边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作是正多边形的外接圆中,圆心到弦的距离;2(3)正多边形的有关计算
4、:正 n 边形的每个内角为 ;正 n 边形的每个中心角为;正多边形的外角;设正 n 边形的边长、边心距、周长、面积分别为 an,rn,ln,Sn,则 ln=nan,Sn= rnln;(4) 有关正多边形的计算,常添加辅助线:边心距、半径与边长的一半构造直角三角形求解相关边或角.知识点知识点 3 3:正多边形的画法:正多边形的画法 画正多边形的方法一般通过等分圆周的方法:用量角器等分圆周或用尺规等分圆周.关键提醒关键提醒: :(1)用量角器等分圆周有两种方法:一是通过依次作相等的圆心角来等分圆周;另一种方法是先用量角器画一个的圆心角,然后在圆上依次截取与这个圆心角所对弧相等的弧,得到n 个等分点
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