2019九年级数学下册 专题突破讲练 全面认识抛物线的特征试题 (新版)青岛版.doc
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1、1全面认识抛物线的特征全面认识抛物线的特征二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c(a a00)的图象及性质)的图象及性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)图象 xyO Oxb 2axyO Oxb 2a开口向上向下对称轴xb 2a顶点(,)b 2a4acb2 4a增减性当x时,y随x的增大而减小,b 2a当x时,y随x的增大而增大b 2a当x时,y随x的增大而增大,b 2a当x时,y随x的增大而减小b 2a最值当x时,y最小b 2a4acb2 4a当x时,y最大b 2a4acb2 4a方法归纳:方法归纳:抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标和对称轴的求法:配方法:ya
2、x2bxca(x)2;b 2a4acb2 4a公式法:对称轴是x,顶点坐标是(,) ;b 2ab 2a4acb2 4a画出抛物线,根据图象确定对称轴及顶点坐标。总结:1. 用配方法确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴。2. 运用数形结合的思想求二次函数的最值。例题例题 1 1 抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:2x3201y6066从上表可知,下列说法正确的有( )抛物线与x轴的交点为(2,0)(2,0);抛物线与y轴的交点为(0,6);抛物线的对称轴是:直线x ; 在对称轴左侧,y随x增大而减少。1 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个解解析析:可
3、将表格中的数据描在坐标系中,根据二次函数的图象和性质进行判断。答答案案:根据表格数据可得:抛物线的开口方向向下,当x0 时,y6,故正确;x0 和x1 的函数值相等,对称轴为x ,正确;从表格中可得(2,0)01 21 2是此抛物线与x轴的一个交点,抛物线与x轴的另一个交点必与(2,0)关于直线x 对称,1 2所以,另一个交点的坐标为(3,0),错误;此抛物线开口向下,所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,错误,故选 B。点拨:点拨:此题主要考查二次函数的性质,解题的关键是熟练掌握抛物线的图象和性质,会根据图象得出某些信息,如抛物线的顶点、对称轴、开口方向等。另外,对于表格中的数据应善于将其转
4、化为点的坐标,根据坐标特点确定函数关系式。例题例题 2 2 已知抛物线yax2bx经过点A(3,3)和点P(t,0) ,且t0。(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图所示,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若t4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值。P PO O- -3 3- -3 3A Axy解解析析:第(1)题观察图象即可,第(2)题已知t的值,相当于已知点 P 的坐标,那么把点A 和 P 的坐标代入解析式,通过解二元一次方程组求a、b的值。 (3)题答案不唯一,把点 A 和 P的坐标代入解析式整理出一个关于a和t的
5、等式,令a0,确定t的取值。3答答案案:(1)y的最小值是3,t6。(2)分别将(4,0)和(3,3)代入yax2bx,得,解得,此016a4b 39a3b)a1 b4)时抛物线开口向上。(3)依题意应满足,即at2(3a1)t0 且a0。当t0 时有at2bt0 9a3b3 a0)at3a10,即a0,解得t3。所以写出一个大于3 的t值即可。 (答案不唯一)1 t3。点拨:点拨:本题主要考查二次函数的图象和性质,解答这类问题时注意数形结合思想的运用,抛物线与x轴的两个交点关于该抛物线的对称轴对称,解答时充分利用该性质有时可大大简化计算。二次函数的增减性:在对称轴同侧的点,y随x的增大而增大
6、(或减小) ;不在对称轴同侧的点,若a0,则到对称轴的距离大的点的函数值较大,若a0,则到对称轴的距离大的点的函数值较小。xyO OxyO OA1A2 A3A4A1A2A3A4例例 已知两点 A(5,y1) ,B(3,y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1y2y0,则x0的取值范围是( )A. x05 B. x01 C. 5x01 D. 2x03解:解:由点 C(x0,y0)是该抛物线的顶点,且y1y2y0,所以y0为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上,因为y1y2y0,所以得出点 A、B 可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当 A、B 在对
7、称轴的左侧时,y随x的增大而减小,因此x03;当 A、B 在对称轴的两侧时,点 B到对称轴的距离小于点 A 到对称轴的距离,即得x0(5)3x0,解得x01,综上所得:x01,故选 B。分析:分析:本题考查二次函数的图象和性质,特别是二次函数的增减性,解答这类问题时要格外注意分类讨论,关键是要讨论顶点的位置,即所给自变量或函数值所对应的点是否在对称轴的同侧。4(答题时间:(答题时间:3030 分钟)分钟)一、选择题一、选择题1. 在二次函数yx22x1 的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )A. x1B. x1C. x1D. x12. 若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交
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