2019九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法备课资料教案.doc
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1、1第二十一章第二十一章 21.2.321.2.3 因式分解法因式分解法知识点知识点 1 1:用因式分解法解一元二次方程:用因式分解法解一元二次方程 1. 因式分解法:因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法,叫做因式分解法.2. 因式分解法的理论依据是:若两个因式的积等于 0,则这两个因式至少有一个等于 0. 用式子表示为:若 ab=0,则 a=0 或 b=0.3. 因式分解法的基本思想:化一元二次方程为一元一次方程,基本方法是“降次”. 通过分解因式,可以化二次式为一次式,达到降次的目的,从而把一元二次方程转化为
2、一元一次方程求解.4. 因式分解法的一般步骤:(1)将方程化为一元二次方程的一般形式;(2)将方程左边因式分解为两个一次因式的积;(3)令每一个因式分别为零,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根.5. 方法:因式分解法几种常见的类型形如 x2-a2=0 的一元二次方程:将左边运用平方差公式因式分解为(x+a)(x-a)=0,则 x+a=0 或x-a=0,即 x1=-a,x2=a.形如 x2+bx=0 的一元二次方程:将左边运用提公因式因式分解为 x(x+b)=0,则 x=0 或 x+b=0,即x1=0,x2=-b.形如 x2-(a+b)x+ab=0(a,b
3、为常数)的一元二次方程:将其左边因式分解,方程变为(x+a)(x+b)=0,则x+a=0 或 x+b=0,即 x1=-a,x2=-b.知识点知识点 2 2:灵活选用方程的解法:灵活选用方程的解法 解一元二次方程的方法有:直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法.1. 当一个一元二次方程的一边为零,而另一边可以分解成两个一次因式的积时,就可以运用分解因式法求解;2. 如果一个一元二次方程的一边是含有未知数的平方式,另一边是一个非负数,就可以直接开平方求解;23. 用配方法解方程是以完全平方式 a22ab+b2=(ab)2和直接开平方为依据将方程加以变形,即将给定的一元二次方程经过移项,二次项系数
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