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1、120192019 学年度高一上学期期中考试学年度高一上学期期中考试数学试卷数学试卷一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 )1已知集合 = 12A,,则AB 2,4B 2已知,则(2)f (1)f xx3函数的定义域为 0( )1(2)f xxx 1,2)(2,)4幂函数的图像经过点,则的值为 1(2, )41( )2f5已知集合,且 M 中含有两个元素,则符合条件的集合 M 有 个0,1,2M 6已知函数,若,则 ( )3( ,)bf xaxa bRx(2)1f( 2)f 7已知函数的定义域为,则实数的取值范围是 2( )21
2、f xaxxRa8若关于的不等式恒成立,则实数a的取值范围是 x1axx9设,则 2336ab11 ab10= 4839(log 3log 3) (log 2log 8)11已知定义域为 ,00,的偶函数( )f x在(0),上为增函数,且,(2)0f则不等式的解集为 &k. Com( +1)0f x12已知是定义在(,+)上的奇函数,当 x0 时,若函数( )f x2( )2f xxx 在区间t,2上的值域为1,1,则实数 t 的取值范围是 ( )f x13. 已知定义在上的函数,设 R2( )23f xxx( ),0( )|( )|,0f x xg xf xx2若函数有且只有三个零点,则实
3、数 的取值范围是 .( )yg xtt14 已知函数满足当时,( )f x , 11xfxf 1 , 0x 232f xxx若对任意实数,都有成立,则实数 的取值范围 x f xtf xt二计算题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15 (本题满分 14 分)已知集合A,2|x yxx21,By yxxxR(1)求,;AB(2)求,ABBCAR16. (本题满分 14 分) 试分别判断下列函数的奇偶性.(1);21( )|2| 2xf xx(2).41( )log (41)2xg xx17 (本题满分 14 分)已知函数为奇函数( )2()2x xf
4、xmxR(1)求的值;m(2)求函数的值域( )( )4,0,14xxg xf xx18 (本小题满分 16 分)某投资公司计划投资 A、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润 y 与投资量 x 成正比例,其关系如图 1,B 产品的利润 y 与投资量 x 的算术平方根成正比例,其关系如图 2,(注:利润与投资量单位:万元)(1)分别将 A、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品中,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?19 (本小题满分 16 分)3已知二次函数满足() ,且
5、( )f x(1)(1)42f xf xxxR(0)1f(1)求的解析式;( )f x(2)若函数在区间上是单调函数,求实数 的取值范围;( )( )2g xf xtx0,5t(3)若关于的方程有区间上有唯一实数根,求实数的取值范围x( )f xxm( 1,2)m(注:相等的实数根算一个) 20已知函数.2( )()21xxf xxR (1)试判断函数的单调性,并用单调性的定义给出证明; ( )f x(2)求函数的值域;( )()f x xR(3) 是否存在正整数m,n使成立?若存在,求出所有符合条件的114(1)2( )14(1)2nnm f m m 有序数对(m,n);若不存在,请说明理由
6、参考答案1.【答案】1,2,42.【答案】3 3.【答案】4.【答案】45.【答案】36.【答案】547.【答案】1,)8.【答案】1,)9.【答案】1 210.【答案】25 1211.【答案】(, 3)(1,) 12.【答案】 12, 1 13.【答案】 (0,3414.【答案】2(,)3 15.解 (1)由x(x1)0,解得或,所以0x 1x (,01,)A 由yx2x12 ,得B.7 分(x1 2)3 43 43 4,)(2)因为RB,(,3 4)所以AB,A(RB).14 分(,0,)34(,0A 16.解(1)由可得函数的定义域为,2 分210|2| 20xx ( )f x 1,0)
7、(0,1所以,2211( )22xxf xxx所以,4 分221 ()1()xxfxxx 所以()( )fxf x 所以函数为奇函数.7 分( )f x(2)因为,xR又,41()log (41)()2xgxx5所以12 分4444411( )()log (41)log (41)22 (41)(41) 4logloglog 40(41)(14 )xxxxx x xxg xgxxxxxxxx所以,()( )gxg x所以函数为偶函数.14 分( )g x17.解(1)因为函数为奇函数 ,( )2()2x xf xmxR所以恒成立2 分( )()0f xfx又11( )()22(1)(2)222x
8、xx xxxmf xfxmm因为,1202x x所以,4 分10m1m (2)由(1)知函数,( )22xxf x所以函数在上为增函数,( )22xxf x0,1x所以可得6 分( )30, 2f x令,则且,10 分( )tf x30, 2t2442xxt所以22217(2)2()24yttttt 因为在上单调递增,在上单调递减,217()24yt 10, 2t1 3 , 2 2t所以当时,的最大值为,1 2t217()24yt 7 4当时,的最小值为,12 分3 2t217()24yt 11 4所以可得14 分( ),117 44g x 18.解:(1)设投资为 x 万元,A 产品的利润为
9、 f(x)万元,B 产品的利润为 g(x)万元由题意设 f(x)=k1x,由图知,又 g(4)=1.6,6从而,4 分8 分(2)设 A 产品投入 x 万元,则 B 产品投入 10x 万元,设企业利润为 y 万元(0x10)令,则=12 分当 t=2 时,此时 x=104=614 分答:当 A 产品投入 6 万元,则 B 产品投入 4 万元时,该企业获得最大利润,利润为 2.8 万元 16 分19解:(1)设,代入,2( )(0)f xaxbxc a(1)(1)42f xf xx得,对于恒成立,故,3 分4242axbxxR44, 22a b 又由,得,解得,(0)1f1c 1,1,1abc
10、5 分2( )1f xxx(2)因为,2( )( )2(21)1g xf xtxxtx2 221(21)()124ttx 又函数在上是单调函数,故或,8 分( )g x0,52102t 2152t 截得或1 2t 9 2t 故实数 的取值范围是10 分t19(, ,)22 (3)由方程得,( )f xxm2210xxm 令,2( )21h xxxm ( 1,2)x 即要求函数在上有唯一的零点,11 分( )h x( 1,2),则,代入原方程得或 3,不合题意;12 分( 1)0h 4m 1x 7若,则,代入原方程得或 2,满足题意,故成立;13 分(2)0h1m 0x 1m 若,则,代入原方程
11、得,满足题意,故成立;14 分00m 1x 0m 若且且时,由得4m 1m 0m ( 1)40, (2)10,hm hm 14m综上,实数的取值范围是16 分m 01,420.解:(1)函数在上为增函数. 1 分( )f xR下面用定义给出证明:设,则, 12xx 121211()1,()12121xxf xf x 可得 1221121111()()(1)(1)21212121xxxxf xf x=121222 (21)(21)xxxx 因为,所以,所以,3 分12xx1222xx1212220(21)(21)xxxx所以,12()()f xf x所以函数在上为增函数. 4 分( )f xR(2)因为,所以,20x211x 所以,6 分10121x所以11021x 所以,101121x 所以.8 分( )(0,1)f x (3)因为2( )()21xxf xxR所以由可得114(1)2( )14(1)2nnm f m m ,8即,即, 因为,所以,所以 m4,10 分且因为,所以 m=1 或 2 或 3,12 分当 m=1 时,由(*)得,所以 n=1;当 m=2 时,由(*)得,所以 n=1 或 2;当 m=3 时,由(*)得,所以 n=2 或 3 或 4,综上可知,存在符合条件的所有有序实数对为:16 分
限制150内