2019年高二数学 暑假综合练习(一).doc
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1、1高二暑假综合练习(一)高二暑假综合练习(一)一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1. 复数(12i)2的共轭复数是_2. 若双曲线1(a、b0)的离心率为 2,则 _.x2 a2y2 b2b a 3. 样本数据 11,8,9,10,7 的方差是_ 4. 函数f(x)Asin(x)(A0,0,0,2)的图象如 图所示,则_.5. 已知集合A2,5,在A中可重复的依次取出三个数a、b、c,则 “以a、b、c为边恰好构成三角形”的概率是_6. 设E、F分别是 RtABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB3, AC6,则_.AEAF7. 设、为两个不重合的平面,m、n
2、为两条不重合的直线,给 出下列四个命题: 若mn,m,n,则n; 若,m,n,nm,则n; 若mn,m,n,则; 若n,m,与相交且不垂直,则n与m不垂 直 其中,所有真命题的序号是_8. 已知 tan ,tan ,且、(0,),则1 71 3 2_.9. 右图是一个算法的流程图,最后输出的S_.10. 已知圆x2y2m与圆x2y26x8y110 相交,则实数m的取值范围为 _11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40 mm,满盘时直径 120 mm.已知卫生纸的 厚度为 0.1 mm,则满盘时卫生纸的总长度大约是_m( 取 3.14,精确到 1 m)12. 已知数列an满足a12,
3、an1(nN N*),则数列an的前 100 项的和为5an13 3an7 _13. 已知ABC的三边长a、b、c满足b2c3a,c2a3b,则 的取值范围为b a _14. 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线yx31 上的一个动点,过点P 作切线与两个坐标轴交于A、B两点,则AOB的面积的最小值为_2二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.在ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(abc)(bca)3bc. (1) 求A; (2) 若BC90,c4,求b.(结果用根式表示)16.三棱柱ABCA1B1C1中,
4、已知ABA1A,D为C1C的中点,O为A1B与AB1的交点 (1) 求证:AB1平面A1BD; (2) 若点E为AO的中点,求证:EC平面A1BD.317. 有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段为了保证安全,交通部门规定,隧 道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积,且车距不得小于一个车身 长l(假设所有车身长均为l)而当车速为 60(km/h)时,车距为 1.44 个车身长 (1) 求通过隧道的最低车速; (2) 在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多?18.如图,椭圆1 的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线
5、分别交椭圆、x2 4y2 3 x轴于B、C两点 (1) 若,求实数的值; (2) 设点P为ACF的外接圆上的任意一点,当PAB的面积最大时,求点P的坐标419. 设数列an的前n项和为Sn,已知(nN N*)1 S11 S21 Snn n1 (1) 求S1,S2及Sn;(2) 设bn( )an,若对一切nN N*,均有bk( ,m26m),求实数m的取1 2nk= 11 m16 3 值范围20. 设函数f(x)lnxlna(x0,a0 且a为常数)kxaax (1) 当k1 时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明; (2) 当k0 时,求证:f(x)0 对一切x0 恒成立; (3) 若k0,
6、且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数.5数学试卷数学试卷附加题附加题 21B B选修选修 4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换已知矩阵A A,B B2 1 1 21 20 1 (1) 计算ABAB; (2) 若矩阵B B把直线l:xy20 变为直线l,求直线l的方程C C选修选修 4 44 4 参数方程与极坐标参数方程与极坐标已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos和2asin(a是常数) (1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两个圆的圆心距为,求a的值5622如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,AB2,BC1,AA1,6 D是棱CC1的中
7、点 (1) 证明:A1D平面AB1C1; (2) 求二面角BAB1C1的余弦值23某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著 A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能 与一本名著连线每连对一个得3分,连错得1分,一名观众随意连线,他的得分记作 X (1) 求该观众得分非负的概率; (2) 求X的分布列及数学期望ABCA1B1C1D7高二暑假综合练习(一)参考答案高二暑假综合练习(一)参考答案 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1. 34i 2. 3. 2 4. 5. 6. 10 7. 8. 9. 25
8、 10. 3 45 8 41m121 11. 100 12. 200 13. ( , ) 14. 3 45 33324 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分 15. 解:(1) 由条件,得(bc)2a23bc,即b2c2a2bc,(2 分) cosA .(4 分)b2c2a2 2bc1 2 A是三角形内角, A60.(6 分) (2) 由Error!得B105,C15.(8 分)由正弦定理得,即b.(10 分)b sin1054 sin154sin105 sin15 b4tan75.(12 分) tan75tan(4530)2,1tan30 1tan303 b84.(14 分)3 1
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