2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版).doc
《2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版).doc(20页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 20 页)2013 年全国统一高考数学试卷(文科)年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版)(大纲版)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则UA=( )A1,2 B3,4,5C1,2,3,4,5D2 (5 分)若 为第二象限角,sin=,则 cos=( )ABCD3 (5 分)已知向量 =(+1,1) , =(+2,2) ,若( + )( ) ,则=( )A4B3C2
2、D14 (5 分)不等式|x22|2 的解集是( )A (1,1)B (2,2)C (1,0)(0,1) D (2,0)(0,2)5 (5 分) (x+2)8的展开式中 x6的系数是( )A28B56C112 D2246 (5 分)函数 f(x)=log2(1+) (x0)的反函数 f1(x)=( )ABC2x1(xR) D2x1(x0)7 (5 分)已知数列an满足 3an+1+an=0,a2=,则an的前 10 项和等于( )A6(1310) BC3(1310)D3(1+310)8 (5 分)已知 F1(1,0) ,F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2且垂直于 x轴的直线交椭圆于
3、 A、B 两点,且|AB|=3,则 C 的方程为( )ABCD第 2 页(共 20 页)9 (5 分)若函数 y=sin(x+) (0)的部分图象如图,则 =( )A5B4C3D210 (5 分)已知曲线 y=x4+ax2+1 在点(1,a+2)处切线的斜率为 8,a=( )A9B6C9D611 (5 分)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD12 (5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 M(2,2) ,过点 F 且斜率为k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若,则 k=( )ABCD2二、填空题:本
4、大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分.13 (5 分)设 f(x)是以 2 为周期的函数,且当 x1,3)时,f(x)=x2,则f(1)= 14 (5 分)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有 种 (用数字作答)15 (5 分)若 x、y 满足约束条件,则 z=x+y 的最小值为 16 (5 分)已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径,则球 O 的表面积等于 第 3 页(共 20 页)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明、证明过
5、程或演算步骤.17 (10 分)等差数列an中,a7=4,a19=2a9,()求an的通项公式; ()设 bn=,求数列bn的前 n 项和 Sn18 (12 分)设ABC 的内角 A,B,C 的内角对边分别为 a,b,c,满足(a+b+c) (ab+c)=ac()求 B()若 sinAsinC=,求 C19 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,ABC=BAD=90,BC=2AD,PAB 与PAD 都是边长为 2 的等边三角形()证明:PBCD;()求点 A 到平面 PCD 的距离20 (12 分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局
6、当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第 1 局甲当裁判()求第 4 局甲当裁判的概率;()求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率21 (12 分)已知函数 f(x)=x3+3ax2+3x+1()求 a=时,讨论 f(x)的单调性;()若 x2,+)时,f(x)0,求 a 的取值范围22 (12 分)已知双曲线 C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为 3,直线 y=2 与 C 的两个交点间的距离为第 4 页(共 20 页)(I)求 a,b;(II)设过 F2的直线 l 与 C 的左、右两支分别相交于 A、B 两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|
7、AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列第 5 页(共 20 页)2013 年全国统一高考数学试卷(文科)年全国统一高考数学试卷(文科) (大纲版)(大纲版)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,则UA=( )A1,2 B3,4,5C1,2,3,4,5D【分析】由题意,直接根据补集的定义求出UA,即可选出正确选项【解答】解:因为 U=1,2,3,4,
8、5,集合 A=1,2所以UA=3,4,5故选:B【点评】本题考查补集的运算,理解补集的定义是解题的关键2 (5 分)若 为第二象限角,sin=,则 cos=( )ABCD【分析】由 为第二象限角,得到 cos 小于 0,根据 sin 的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出 cos 的值【解答】解: 为第二象限角,且 sin=,cos=故选:A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键3 (5 分)已知向量 =(+1,1) , =(+2,2) ,若( + )( ) ,则=( )A4B3C2D1【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出第 6 页
9、(共 20 页)【解答】解:,=(2+3,3) ,=0,(2+3)3=0,解得 =3故选:B【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4 (5 分)不等式|x22|2 的解集是( )A (1,1)B (2,2)C (1,0)(0,1) D (2,0)(0,2)【分析】直接利用绝对值不等式的解法,去掉绝对值后,解二次不等式即可【解答】解:不等式|x22|2 的解集等价于,不等式2x222 的解集,即0x24,解得 x(2,0)(0,2) 故选:D【点评】本题考查绝对值不等式的解法,考查转化思想与计算能力5 (5 分) (x+2)8的展开式中 x6的系数是( )A28B56
10、C112 D224【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项,令 x 的指数为 6 求出 x6的系数【解答】解:(x+2)8展开式的通项为 T r+1=Cx 8r2 r令 8r=6 得 r=2,展开式中 x6的系数是 2 2C82=112故选:C第 7 页(共 20 页)【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具6 (5 分)函数 f(x)=log2(1+) (x0)的反函数 f1(x)=( )ABC2x1(xR) D2x1(x0)【分析】把 y 看作常数,求出 x:x=,x,y 互换,得到 y=log2(1+)的反函数注意反函数的定义域【解答】解:设 y=
11、log2(1+) ,把 y 看作常数,求出 x:1+=2y,x=,其中 y0,x,y 互换,得到 y=log2(1+)的反函数:y=,故选:A【点评】本题考查对数函数的反函数的求法,解题时要认真审题,注意对数式和指数式的相互转化7 (5 分)已知数列an满足 3an+1+an=0,a2=,则an的前 10 项和等于( )A6(1310) BC3(1310)D3(1+310)【分析】由已知可知,数列an是以为公比的等比数列,结合已知可求 a1,然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解:3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4第 8 页(共 20 页)由等比数列的求和公式可得,S1
12、0=3(1310)故选:C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题8 (5 分)已知 F1(1,0) ,F2(1,0)是椭圆 C 的两个焦点,过 F2且垂直于 x轴的直线交椭圆于 A、B 两点,且|AB|=3,则 C 的方程为( )ABCD【分析】设椭圆的方程为,根据题意可得=1再由 AB 经过右焦点 F2且垂直于 x 轴且|AB|=3 算出 A、B 的坐标,代入椭圆方程得,两式联解即可算出 a2=4,b2=3,从而得到椭圆 C 的方程【解答】解:设椭圆的方程为,可得 c=1,所以 a2b2=1AB 经过右焦点 F2且垂直于 x 轴,且|AB|=3可得 A(1
13、,) ,B(1,) ,代入椭圆方程得,联解,可得 a2=4,b2=3椭圆 C 的方程为 故选:C【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长,求椭圆的方程着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识,属于基础题第 9 页(共 20 页)9 (5 分)若函数 y=sin(x+) (0)的部分图象如图,则 =( )A5B4C3D2【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值,求出函数的周期,然后求解 【解答】解:由函数的图象可知, (x0,y0)与,纵坐标相反,而且不是相邻的对称点,所以函数的周期 T=2()=,所以 T=,所以 =4故选:B【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法,考查学生
14、的视图用图能力10 (5 分)已知曲线 y=x4+ax2+1 在点(1,a+2)处切线的斜率为 8,a=( )A9B6C9D6【分析】先求导函数,再利用导数的几何意义,建立方程,即可求得 a 的值【解答】解:y=x4+ax2+1,y=4x3+2ax,曲线 y=x4+ax2+1 在点(1,a+2)处切线的斜率为 8,42a=8第 10 页(共 20 页)a=6故选:D【点评】本题考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题11 (5 分)已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD【分析】设 AB=1,则 AA1=2,
15、分别以的方向为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,设 =(x,y,z)为平面 BDC1的一个法向量,CD 与平面 BDC1所成角为 ,则 sin=|,在空间坐标系下求出向量坐标,代入计算即可【解答】解:设 AB=1,则 AA1=2,分别以的方向为 x 轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,如下图所示:则 D(0,0,2) ,C1(1,0,0) ,B(1,1,2) ,C(1,0,2) ,=(1,1,0) ,=(1,0,2) ,=(1,0,0) ,设 =(x,y,z)为平面 BDC1的一个法向量,则,即,取=(2,2,1) ,设 CD 与平面 BDC1所成角为 ,则 sin=
16、|=,第 11 页(共 20 页)故选:A【点评】本题考查直线与平面所成的角,考查空间向量的运算及应用,准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键12 (5 分)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,点 M(2,2) ,过点 F 且斜率为k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若,则 k=( )ABCD2【分析】斜率 k 存在,设直线 AB 为 y=k(x2) ,代入抛物线方程,利用=(x1+2,y12)(x2+2,y22)=0,即可求出 k 的值【解答】解:由抛物线 C:y2=8x 得焦点(2,0) ,由题意可知:斜率 k 存在,设直线 AB 为 y=k(x2) ,代
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2013 全国 统一 高考 数学试卷 文科 大纲
限制150内