2014年广东省高考数学试卷(理科).doc
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1、第 1 页(共 21 页)2014 年广东省高考数学试卷(理科)年广东省高考数学试卷(理科)一、选择题:本小题共一、选择题:本小题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.1 (5 分)已知集合 M1,0,1,N=0,1,2,则 MN=( )A0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D1,0,12 (5 分)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )A34i B3+4i C34i D3+4i3 (5 分)若变量 x,y 满足约束条件,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,则 mn=( )A5B6C7D84 (5 分)若实数 k 满足 0k9,则曲
2、线=1 与曲线=1 的( )A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等5 (5 分)已知向量 =(1,0,1) ,则下列向量中与 成 60夹角的是( )A (1,1,0) B (1,1,0) C (0,1,1) D (1,0,1)6 (5 分)已知某地区中小学学生的近视情况分布如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )第 2 页(共 21 页)A200,20B100,20C200,10D100,107 (5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2
3、l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( )Al1l4Bl1l4Cl1与 l4既不垂直也不平行Dl1与 l4的位置关系不确定8 (5 分)设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合 A 中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为( )A60B90C120 D130二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 25 分分.(一)必做题(一)必做题(913 题)题)9 (5 分)不等式|x1|+|x+2|5 的解集为 10 (5
4、分)曲线 y=e5x+2 在点(0,3)处的切线方程为 11 (5 分)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 12 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,则= 13 (5 分)若等比数列an的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则lna1+lna2+lna20= (二)(二) 、选做题(、选做题(1415 题,考生只能从中选作一题)题,考生只能从中选作一题) 【坐标系与参数方程选做坐标系与参数方程选做题题】14 (5 分) (极坐标与参数方程)在极坐标
5、系中,曲线 C1和 C2的方程分别为sin2=cos 和 sin=1以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线 C1和 C2交点的直角坐标为 第 3 页(共 21 页)【几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题】15如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE 交于点F,则= 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,满分小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤.16 (12 分)已知函数 f(x)=Asin(x+) ,xR,且 f()=(1)求
6、A 的值;(2)若 f()+f()=,(0,) ,求 f() 17 (13 分)随机观测生产某种零件的某工作厂 25 名工人的日加工零件个数(单位:件) ,获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中 n1,n2,f1和 f2的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分
7、布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35的概率第 4 页(共 21 页)18 (13 分)如图,四边形 ABCD 为正方形PD平面 ABCD,DPC=30,AFPC 于点 F,FECD,交 PD 于点 E(1)证明:CF平面 ADF;(2)求二面角 DAFE 的余弦值19 (14 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=2nan+13n24n,nN*,且S3=15(1)求 a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式20 (14 分)已知椭圆 C:+=1(ab0)的右焦点为(,0) ,离心率为(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若动点 P(
8、x0,y0)为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程21 (14 分)设函数 f(x)=,其中 k2(1)求函数 f(x)的定义域 D(用区间表示) ;(2)讨论函数 f(x)在 D 上的单调性;(3)若 k6,求 D 上满足条件 f(x)f(1)的 x 的集合(用区间表示) 第 5 页(共 21 页)2014 年广东省高考数学试卷(理科)年广东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本小题共一、选择题:本小题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.1 (5 分)已知集合 M1,0,1,N=0,1,
9、2,则 MN=( )A0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D1,0,1【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:集合 M1,0,1,N=0,1,2,MN=1,0,1,2,故选:B【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2 (5 分)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )A34i B3+4i C34i D3+4i【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,计算求得 z 的值【解答】解:复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=34i,故选:A【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题3 (5
10、分)若变量 x,y 满足约束条件,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n,则 mn=( )A5B6C7D8第 6 页(共 21 页)【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,进行平移即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=2x+y,得 y=2x+z,平移直线 y=2x+z,由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A,直线 y=2x+z 的截距最小,此时 z 最小,由,解得,即 A(1,1) ,此时 z=21=3,此时 n=3,平移直线 y=2x+z,由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 B,直线 y=2x+z 的截距最大,此时 z 最大,
11、由,解得,即 B(2,1) ,此时 z=221=3,即 m=3,则 mn=3(3)=6,故选:B【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用 z 的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键第 7 页(共 21 页)4 (5 分)若实数 k 满足 0k9,则曲线=1 与曲线=1 的( )A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等【分析】根据 k 的取值范围,判断曲线为对应的双曲线,以及 a,b,c 的大小关系即可得到结论【解答】解:当 0k9,则 09k9,1625k25,即曲线=1 表示焦点在 x 轴上的双曲线,其中 a2=25,b2=9k,c2=34k,曲线=1 表示焦点在 x 轴上的双曲
12、线,其中 a2=25k,b2=9,c2=34k,即两个双曲线的焦距相等,故选:A【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质,根据不等式的范围判断 a,b,c是解决本题的关键5 (5 分)已知向量 =(1,0,1) ,则下列向量中与 成 60夹角的是( )A (1,1,0) B (1,1,0) C (0,1,1) D (1,0,1)【分析】根据空间向量数量积的坐标公式,即可得到结论【解答】解:不妨设向量为 =(x,y,z) ,A若 =(1,1,0) ,则 cos=,不满足条件B若 =(1,1,0) ,则 cos=,满足条件C若 =(0,1,1) ,则 cos=,不满足条件D若 =(1,0,1) ,则
13、 cos=,不满足条件第 8 页(共 21 页)故选:B【点评】本题主要考查空间向量的数量积的计算,根据向量的坐标公式是解决本题的关键6 (5 分)已知某地区中小学学生的近视情况分布如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A200,20B100,20C200,10D100,10【分析】根据图 1 可得总体个数,根据抽取比例可得样本容量,计算分层抽样的抽取比例,求得样本中的高中学生数,再利用图 2 求得样本中抽取的高中学生近视人数【解答】解:由图 1 知:总体个数为 3500+2000+4
14、500=10000,样本容量=100002%=200,分层抽样抽取的比例为,高中生抽取的学生数为 40,抽取的高中生近视人数为 4050%=20故选:A【点评】本题借助图表考查了分层抽样方法,熟练掌握分层抽样的特征是关键7 (5 分)若空间中四条两两不同的直线 l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是( )Al1l4Bl1l4第 9 页(共 21 页)Cl1与 l4既不垂直也不平行Dl1与 l4的位置关系不确定【分析】根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得,l1与 l4的位置关系不确定【解答】解:l1l2,l2l3,l1与 l
15、3的位置关系不确定,又 l4l3,l1与 l4的位置关系不确定故 A、B、C 错误故选:D【点评】本题考查了空间直线的垂直关系的判定,考查了学生的空间想象能力,在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面8 (5 分)设集合 A=(x1,x2,x3,x4,x5)|xi1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合 A 中满足条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”的元素个数为( )A60B90C120 D130【分析】从条件“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”入手,讨论 xi所有取值的可能性,分为 5 个数值中有 2 个是 0,3 个是 0
16、和 4 个是 0 三种情况进行讨论【解答】解:由于|xi|只能取 0 或 1,且“1|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|3”,因此 5 个数值中有 2 个是 0,3 个是 0 和 4 个是 0 三种情况:xi中有 2 个取值为 0,另外 3 个从1,1 中取,共有方法数:;xi中有 3 个取值为 0,另外 2 个从1,1 中取,共有方法数:;xi中有 4 个取值为 0,另外 1 个从1,1 中取,共有方法数:总共方法数是+=130即元素个数为 130故选:D【点评】本题看似集合题,其实考察的是用排列组合思想去解决问题其中,分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法,也是高考中一定会
17、考查到的思想方法第 10 页(共 21 页)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答小题,考生作答 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 25 分分.(一)必做题(一)必做题(913 题)题)9 (5 分)不等式|x1|+|x+2|5 的解集为 (,32,+) 【分析】把原不等式去掉绝对值,转化为与之等价的三个不等式组,分别求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求【解答】解:由不等式|x1|+|x+2|5,可得,或 ,或 解求得 x3,解求得 x,解求得 x2综上,不等式的解集为(,32,+) ,故答案为:(,32,+) 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解
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