2014年安徽省高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 23 页)2014 年安徽省高考数学试卷(文科)年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题(共本大题一、选择题(共本大题 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)设 i 是虚数单位,复数 i3+=( )AiBiC1D12 (5 分)命题“xR,|x|+x20”的否定是( )AxR,|x|+x20BxR,|x|+x20Cx0R,|x0|+x020 Dx0R,|x0|+x0203 (5 分)抛物线 y=x2的准线方程是( )Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=24 (5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34B55C78D89
2、5 (5 分)设 a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则( )Abac Bcab Ccba Dacb6 (5 分)过点 P(,1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A (0,B (0,C0,D0,7 (5 分)若将函数 f(x)=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 的最小正值是( )ABCD第 2 页(共 23 页)8 (5 分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )ABC6D79 (5 分)若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( )A5
3、或 8B1 或 5C1 或4D4 或 810 (5 分)设 , 为非零向量,| |=2| |,两组向量,和,均由 2 个 和 2 个 排列而成,若+所有可能取值中的最小值为 4| |2,则 与 的夹角为( )ABCD0二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分) ()+log3+log3= 12 (5 分)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1,过点 A1作 AC 的垂线,垂足为 A2,过点 A2作 A1C 的垂线,垂足为 A3,依此类推,设 BA=a1,AA1=a
4、2,A1A2=a3,A5A6=a7,则 a7= 第 3 页(共 23 页)13 (5 分)不等式组表示的平面区域的面积为 14 (5 分)若函数 f(x) (xR)是周期为 4 的奇函数,且在0,2上的解析式为 f(x)=,则 f()+f()= 15 (5 分)若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:(i)直线 l 在点 P(x0,y0)处与曲线 C 相切;(ii)曲线 C 在点 P 附近位于直线 l 的两侧,则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号) 直线 l:y=0 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=x3直线 l:x=1 在点 P(1,
5、0)处“切过”曲线 C:y=(x+1)2直线 l:y=x 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=sinx直线 l:y=x 在点 P(0,0)处“切过”曲线 C:y=tanx直线 l:y=x1 在点 P(1,0)处“切过”曲线 C:y=lnx三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 75 分)分)16 (12 分)设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,且b=3,c=1,ABC 的面积为,求 cosA 与 a 的值17 (12 分)某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,
6、采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时) (1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方第 4 页(共 23 页)图(如图所示) ,其中样本数据的分组区间为:0,2, (2,4, (4,6,(6,8, (8,10, (10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100
7、.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=18 (12 分)数列an满足 a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1) ,nN*()证明:数列是等差数列;()设 bn=3n,求数列bn的前 n 项和 Sn19 (13 分)如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为 8 的正方形,四条侧棱长均为 2,点 G,E,F,H 分别是棱 PB,AB,CD,PC 上共面的四点,平面GEFH平面 ABCD,BC平面 GEFH()证明:GHEF;()若 EB=2,求四边形 GEFH 的面积第 5 页(共 23 页)20 (13 分)设函数 f(x)=1+(1+a)xx
8、2x3,其中 a0()讨论 f(x)在其定义域上的单调性;()当 x0,1时,求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值21 (13 分)设 F1,F2分别是椭圆 E:+=1(ab0)的左、右焦点,过点 F1的直线交椭圆 E 于 A,B 两点,|AF1|=3|F1B|()若|AB|=4,ABF2的周长为 16,求|AF2|;()若 cosAF2B=,求椭圆 E 的离心率第 6 页(共 23 页)2014 年安徽省高考数学试卷(文科)年安徽省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共本大题一、选择题(共本大题 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50
9、分)分)1 (5 分)设 i 是虚数单位,复数 i3+=( )AiBiC1D1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,计算求得结果【解答】解:复数 i3+=i+=i+=1,故选:D【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题2 (5 分)命题“xR,|x|+x20”的否定是( )AxR,|x|+x20BxR,|x|+x20Cx0R,|x0|+x020 Dx0R,|x0|+x020【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题“xR,|x|+x20”的否定x0R,|x0|+x
10、020,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3 (5 分)抛物线 y=x2的准线方程是( )Ay=1 By=2 Cx=1 Dx=2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在 y 轴上以及 2p=4,再直接代入即可求出其准线方程【解答】解:抛物线 y=x2的标准方程为 x2=4y,焦点在 y 轴上,2p=4,第 7 页(共 23 页)=1,准线方程 y=1故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置4 (5 分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A34B55C78D89【分析】写出前几次循环的结果,不满足判断框中的条
11、件,退出循环,输出 z的值【解答】解:第一次循环得 z=2,x=1,y=2;第二次循环得 z=3,x=2,y=3;第三次循环得 z=5,x=3,y=5;第四次循环得 z=8,x=5,y=8;第五次循环得 z=13,x=8,y=13;第六次循环得 z=21,x=13,y=21;第七次循环得 z=34,x=21,y=34;第八次循环得 z=55,x=34,y=55;退出循环,输出 55,故选:B【点评】本题考查程序框图中的循环结构,常用的方法是写出前几次循环的结果找规律,属于一道基础题第 8 页(共 23 页)5 (5 分)设 a=log37,b=23.3,c=0.81.1,则( )Abac Bc
12、ab Ccba Dacb【分析】分别讨论 a,b,c 的取值范围,即可比较大小【解答】解:1log372,b=23.32,c=0.81.11,则 cab,故选:B【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数和对数的性质即可得到结论6 (5 分)过点 P(,1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )A (0,B (0,C0,D0,【分析】用点斜式设出直线方程,根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1,由此求得斜率 k 的范围,可得倾斜角的范围【解答】解:由题意可得点 P(,1)在圆 x2+y2=1 的外部,故要求的直线的斜率一定存在
13、,设为 k,则直线方程为 y+1=k(x+) ,即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 1,即 3k22k+1k2+1,解得 0k,故直线 l 的倾斜角的取值范围是0,故选:D【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题第 9 页(共 23 页)7 (5 分)若将函数 f(x)=sin2x+cos2x 的图象向右平移 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 的最小正值是( )ABCD【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简,由所得到的图象关于 y 轴对称,根据对称轴方程求出 的最小值【解答】解:函数 f
14、(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)的图象向右平移 的单位,所得图象是函数 y=sin(2x+2) ,图象关于 y 轴对称,可得2=k+,即 =,当 k=1 时, 的最小正值是故选:C【点评】本题考查三角函数的图象变换,考查正弦函数图象的特点,属于基础题8 (5 分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )ABC6D7【分析】判断几何体的形状,结合三视图的数据,求出几何体的体积第 10 页(共 23 页)【解答】解:由三视图可知,该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体,如图,正方体棱长为 2,正三棱锥侧棱互相垂直,侧棱长为 1,故几何体的体积为:V正方体2V棱锥
15、侧=故选:A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状9 (5 分)若函数 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,则实数 a 的值为( )A5 或 8B1 或 5C1 或4D4 或 8【分析】分类讨论,利用 f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3,建立方程,即可求出实数 a 的值【解答】解:1 时,x,f(x)=x12xa=3xa11;x1,f(x)=x1+2x+a=x+a11;x1,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1a2,1=3 或 a2=3,a=8 或 a=5,a=5 时,1a2,故舍去;1 时,x1,f(x)=x12xa=3xa12a
16、;1x,f(x)=x+12xa=xa+1+1;x,f(x)=x+1+2x+a=3x+a+1+1,第 11 页(共 23 页)2a=3 或+1=3,a=1 或 a=4,a=1 时,+12a,故舍去;综上,a=4 或 8故选:D【点评】本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想,属于中档题10 (5 分)设 , 为非零向量,| |=2| |,两组向量,和,均由 2 个 和 2 个 排列而成,若+所有可能取值中的最小值为 4| |2,则 与 的夹角为( )ABCD0【分析】两组向量,和,均由 2 个 和 2 个排列而成,结合其数量积组合情况,即可得出结论【解答】解:由题意,设 与 的夹
17、角为 ,分类讨论可得+= + + + =10| |2,不满足+= + + + =5| |2+4| |2cos,不满足;+=4 =8| |2cos=4| |2,满足题意,此时cos= 与 的夹角为故选:B【点评】本题考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题第 12 页(共 23 页)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分) ()+log3+log3= 【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解:()+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案为
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- 2014 安徽省 高考 数学试卷 文科
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