2014年陕西省高考数学试卷(文科).doc
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1、第 1 页(共 22 页)2014 年陕西省高考数学试卷(文科)年陕西省高考数学试卷(文科)一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)设集合 M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则 MN=( )A0,1 B (0,1)C (0,1 D0,1)2 (5 分)函数 f(x)=cos(2x+)的最小正周期是( )ABC2D43 (5 分)已知复数 z=2i,则 z 的值为( )A5BC3D4 (5 分)根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )Aan=2nBan=2(n1) Can=2nDan=2n
2、15 (5 分)将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( )第 2 页(共 22 页)A4B3C2D6 (5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( )ABCD7 (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y) ”的单调递增函数是( )Af(x)=x3Bf(x)=3xCf(x)=xDf(x)=()x8 (5 分)原命题为“若an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A真、真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假9
3、(5 分)某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为 和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )A ,s2+1002B +100,s2+1002C ,s2D +100,s210 (5 分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切) ,已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )Ay=x3x2x By=x3+x23xCy=x3x Dy=x3+x22x二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5
4、分)抛物线 y2=4x 的准线方程是 第 3 页(共 22 页)12 (5 分)已知 4a=2,lgx=a,则 x= 13 (5 分)设 0,向量 =(sin2,cos) , =(1,cos) ,若 =0,则 tan= 14 (5 分)已知 f(x)=,x0,若 f1(x)=f(x) ,fn+1(x)=f(fn(x) ) ,nN+,则 f2014(x)的表达式为 选考题(请在选考题(请在 15-17 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)不等式选做题不等式选做题15 (5 分)设 a,b,m,nR,且 a2+b2=5,ma+nb
5、=5,则的最小值为 几何证明选做题几何证明选做题16如图,ABC 中,BC=6,以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 E、F,若AC=2AE,则 EF= 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题17在极坐标系中,点(2,)到直线的距离是 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 75 分)分)18 (12 分)ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c()若 a,b,c 成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C) ;()若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,求 cosB 的值19 (12 分)四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱
6、AD,BC 的平面分别交四面体的棱 AB、BD、DC、CA 于点 E、F、G、H第 4 页(共 22 页)()求四面体 ABCD 的体积;()证明:四边形 EFGH 是矩形20 (12 分)在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1) ,B(2,3) ,C(3,2) ,点 P(x,y)在ABC 三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,nR)()若 m=n=,求|;()用 x,y 表示 mn,并求 mn 的最大值21 (12 分)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)5001301
7、00150120()若每辆车的投保金额均为 2800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率;()在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4000 元的样本车辆中,车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4000元的概率22 (13 分)已知椭圆+=1(ab0)经过点(0,) ,离心率为,左右焦点分别为 F1(c,0) ,F2(c,0) ()求椭圆的方程;()若直线 l:y=x+m 与椭圆交于 A、B 两点,与以 F1F2为直径的圆交于C、D 两点,且满足=,求直线 l 的方程第 5 页(共 22 页)23 (14 分)设函数 f(x)=lnx+,mR()当
8、m=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值;()讨论函数 g(x)=f(x)零点的个数;()若对任意 ba0,1 恒成立,求 m 的取值范围第 6 页(共 22 页)2014 年陕西省高考数学试卷(文科)年陕西省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)设集合 M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则 MN=( )A0,1 B (0,1)C (0,1 D0,1)【分析】先解出集合 N,再求两集合的交即可得出正确选项【解答】解:M=x|x0,xR,N=x|x2
9、1,xR=x|1x1,xR,MN=0,1) 故选:D【点评】本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键2 (5 分)函数 f(x)=cos(2x+)的最小正周期是( )ABC2D4【分析】由题意得 =2,再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解:根据复合三角函数的周期公式得,函数 f(x)=cos(2x+)的最小正周期是 ,故选:B【点评】本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用,属于基础题3 (5 分)已知复数 z=2i,则 z 的值为( )A5BC3D【分析】由 z 求出 ,然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解【解答】解:由 z=2i,得 z =(2i) (2+i)
10、=4i2=5故选:A第 7 页(共 22 页)【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题4 (5 分)根据如图所示的框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )Aan=2nBan=2(n1) Can=2nDan=2n1【分析】根据框图的流程判断递推关系式,根据递推关系式与首项求出数列的通项公式【解答】解:由程序框图知:ai+1=2ai,a1=2,数列为公比为 2 的等比数列,an=2n故选:C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键5 (5 分)将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积
11、是( )A4B3C2D第 8 页(共 22 页)【分析】边长为 1 的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积【解答】解:边长为 1 的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为:121=2,故选:C【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力6 (5 分)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为( )ABCD【分析】设正方形边长为 1,则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2个点,共有 10 条线段,4 条长度为 1,4 条长度为,两条长度为,
12、即可得出结论【解答】解:设正方形边长为 1,则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点,共有 10 条线段,4 条长度为 1,4 条长度为,两条长度为,所求概率为=故选:B【点评】本题考查概率的计算,列举基本事件是关键7 (5 分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y) ”的单调递增函数是( )Af(x)=x3Bf(x)=3xCf(x)=xDf(x)=()x【分析】对选项一一加以判断,先判断是否满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,然后考虑函数的单调性,即可得到答案【解答】解:Af(x)=x3,f(y)=y3,f(x+y)=(x+y)3,不满足 f(x+y)=f(x)f
13、(y) ,故 A 错;第 9 页(共 22 页)Bf(x)=3x,f(y)=3y,f(x+y)=3x+y,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,且f(x)在 R 上是单调增函数,故 B 正确;Cf(x)=,f(y)=,f(x+y)=,不满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,故 C 错;Df(x)=,f(y)=,f(x+y)=,满足 f(x+y)=f(x)f(y) ,但 f(x)在 R 上是单调减函数,故 D 错故选:B【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题8 (5 分)原命题为“若an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命
14、题真假性的判断依次如下,正确的是( )A真、真、真 B假、假、真 C真、真、假 D假、假、假【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假,再判断否命题的真假,根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假【解答】解:an=an+1an,nN+,an为递减数列,命题是真命题;其否命题是:若an,nN+,则an不是递减数列,是真命题;又命题与其逆否命题同真同假,命题的否命题与逆命题是互为逆否命题,命题的逆命题,逆否命题都是真命题故选:A【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系,判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键9 (5 分)某公司 10 位员工的月工资(单
15、位:元)为 x1,x2,x10,其均值和方差分别为 和 s2,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )A ,s2+1002B +100,s2+1002第 10 页(共 22 页)C ,s2D +100,s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义,直接代入即可得到结论【解答】解:由题意知 yi=xi+100,则 =(x1+x2+x10+10010)=(x1+x2+x10)= +100,方差 s2=(x1+100( +100)2+(x2+100( +100)2+(x10+100( +100)2=(x1 )2+(x2 )2+(x10 )2=s
16、2故选:D【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系,利用均值和方差的定义是解决本题的关键,要求熟练掌握相应的计算公式10 (5 分)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切) ,已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )Ay=x3x2x By=x3+x23xCy=x3x Dy=x3+x22x【分析】由题设, “需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切) “可得出此两点处的切线正是两条直道所在直线,由此规律验证四个选项即可得出答案【解答】解:由函数图象知,此三次函数在(0,0)上处与直线 y=x 相切,在(2,0)点处与 y=3x6 相
17、切,下研究四个选项中函数在两点处的切线A、,将 0,2 代入,解得此时切线的斜率分别是1,3,符合题意,故 A 正确;第 11 页(共 22 页)B、,将 0 代入,此时导数为3,不为1,故 B 错误;C、,将 2 代入,此时导数为1,与点(2,0)处切线斜率为 3 矛盾,故 C 错误;D、,将 0 代入,此时导数为2,与点(0,0)处切线斜率为1矛盾,故 D 错误故选:A【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用,导数的几何意义是导数主要应用之一二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分)抛物线 y2=4x 的准线方程是
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