2014年重庆市高考数学试卷(理科).doc
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1、第 1 页(共 25 页)2014 年重庆市高考数学试卷(理科)年重庆市高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个备选项中,分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1 (5 分)在复平面内复数 Z=i(12i)对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 (5 分)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是( )Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列Da3,a6,a9成等比数列3 (5 分)已知变量 x 与 y 正相关
2、,且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.44 (5 分)已知向量 =(k,3) , =(1,4) , =(2,1)且(2 3 ) ,则实数 k=( )AB0C3D5 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是( )AsBsCsDs6 (5 分)已知命题 p:对任意 xR,总有 2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )第 2 页(共 25 页)ApqBpqCpq Dpq7 (5 分)某几何体的三视
3、图如图所示则该几何体的表面积为( )A54B60C66D728 (5 分)设 F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )ABCD39 (5 分)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目,2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A72B120 C144 D16810 (5 分)已知ABC 的内角 A,B,C 满足 sin2A+sin(AB+C)=sin(CAB)+,面积 S 满足 1S2,记 a,b,c 分别为 A,B,C 所对的边,在下列不
4、等式一定成立的是( )Abc(b+c)8Bab(a+b)16C6abc12 D12abc24二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 5 分共分共 15 分把答案填写在答题卡相应位分把答案填写在答题卡相应位置上置上11 (5 分)设全集 U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B= 12 (5 分)函数 f(x)=log2log(2x)的最小值为 第 3 页(共 25 页)13 (5 分)已知直线 ax+y2=0 与圆心为 C 的圆(x1)2+(ya)2=4 相交于A,B 两点,且ABC 为等边三角形,则实数 a= 三、选做题
5、:考生注意(三、选做题:考生注意(14) (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分若三题全做,则按前两题给分14 (5 分)过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点) ,再作割线 PBC 依次交圆于 B、C,若 PA=6,AC=8,BC=9,则 AB= 15 (5 分)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为sin24cos=0(0,02) ,则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径 = 16若不等式|2x1|+|x+2|a2+a+2
6、对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤17 (13 分)已知函数 f(x)=sin(x+) (0,)的图象关于直线 x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 ()求 和 的值;()若 f()=() ,求 cos(+)的值18 (13 分)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片,其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3,从盒中任取 3 张卡片()求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率;()
7、X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 X 的分布列与数学期望 (注:若三个数字 a,b,c 满足 abc,则称 b 为这三个数的中位数 )19 (13 分)如图,四棱锥 PABCD,底面是以 O 为中心的菱形,PO底面第 4 页(共 25 页)ABCD,AB=2,BAD=,M 为 BC 上的一点,且 BM=,MPAP()求 PO 的长;()求二面角 APMC 的正弦值20 (12 分)已知函数 f(x)=ae2xbe2xcx(a,b,cR)的导函数 f(x)为偶函数,且曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线的斜率为 4c()确定 a,b 的值;()若 c=3,判断 f(x)的
8、单调性;()若 f(x)有极值,求 c 的取值范围21 (12 分)如图,设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 D 在椭圆上DF1F1F2,=2,DF1F2的面积为()求椭圆的标准方程;()设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在 x 轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径22 (12 分)设 a1=1,an+1=+b(nN*)()若 b=1,求 a2,a3及数列an的通项公式;()若 b=1,问:是否存在实数 c 使得 a2nca2n+1对所有的 nN*成立,证第 5 页(共 25 页)明你的结论第 6 页(共 25 页)2014 年
9、重庆市高考数学试卷(理科)年重庆市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个备选项中,分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1 (5 分)在复平面内复数 Z=i(12i)对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数 Z 化为 a=bi(a,bR)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案【解答】解:复数 Z=i(12i)=2+i复数 Z 的实部 20,虚部 10复数 Z 在复平面内
10、对应的点位于第一象限故选:A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数 Z 化为 a=bi(a,bR)的形式,是解答本题的关键2 (5 分)对任意等比数列an,下列说法一定正确的是( )Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列Da3,a6,a9成等比数列【分析】利用等比中项的性质,对四个选项中的数进行验证即可【解答】解:A 项中 a3=a1q2,a1a9=q8, (a3)2a1a9,故 A 项说法错误,B 项中(a3)2=(a1q2)2a2a6=q6,故 B 项说法错误,C 项中(a4)2=(a1q3)2
11、a2a8=q8,故 C 项说法错误,D 项中(a6)2=(a1q5)2=a3a9=q10,故 D 项说法正确,故选:D【点评】本题主要考查了是等比数列的性质主要是利用了等比中项的性质对第 7 页(共 25 页)等比数列进行判断3 (5 分)已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4【分析】变量 x 与 y 正相关,可以排除 C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解:变量 x 与 y 正相关,可以排除 C,D;样本平均数
12、=3, =3.5,代入 A 符合,B 不符合,故选:A【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4 (5 分)已知向量 =(k,3) , =(1,4) , =(2,1)且(2 3 ) ,则实数 k=( )AB0C3D【分析】根据两个向量的坐标,写出两个向量的数乘与和的运算结果,根据两个向量的垂直关系,写出两个向量的数量积等于 0,得到关于 k 的方程,解方程即可【解答】解: =(k,3) , =(1,4) , =(2,1)2 3 =(2k3,6) ,(2 3 ) ,(2 3 ) =02(2k3)+1(6)=0,解得,k=3故选:C第 8 页(共 25 页)【点评】
13、本题考查数量积的坐标表达式,是一个基础题,题目主要考查数量积的坐标形式,注意数字的运算不要出错5 (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是( )AsBsCsDs【分析】程序运行的 S=,根据输出 k 的值,确定 S 的值,从而可得判断框的条件【解答】解:由程序框图知:程序运行的 S=,输出的 k=6,S=,判断框的条件是 S,故选:C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断程序运行的 S 值是解题的关键6 (5 分)已知命题 p:对任意 xR,总有 2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )ApqB
14、pqCpq Dpq【分析】由命题 p,找到 x 的范围是 xR,判断 p 为真命题而 q:“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题,然后根据复合命题的判断方法解答第 9 页(共 25 页)【解答】解:因为命题 p 对任意 xR,总有 2x0,根据指数函数的性质判断是真命题;命题 q:“x1”不能推出“x2”;但是“x2”能推出“x1”所以:“x1”是“x2”的必要不充分条件,故 q 是假命题;所以 pq 为真命题;故选:D【点评】判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后做出判断7 (5 分)某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为( )A54B60C66D72【分析】几何体是三
15、棱柱消去一个同底的三棱锥,根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据,把数据代入面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图:三棱柱的高为 5,消去的三棱锥的高为 3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 3 和 4 的直角三角形,AB平面 BEFC,ABBC,BC=5,FC=2,AD=BE=5,DF=5几何体的表面积 S=34+35+4+5+35=60故选:B第 10 页(共 25 页)【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8 (5 分)设 F1,F2分别为双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,
16、双曲线上存在一点 P 使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为( )ABCD3【分析】不妨设右支上 P 点的横坐标为 x,由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,结合条件可得 a=b,从而 c=b,即可求出双曲线的离心率【解答】解:不妨设右支上 P 点的横坐标为 x由焦半径公式有|PF1|=ex+a,|PF2|=exa,|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=ab,2ex=3b, (ex)2a2=abb2a2=ab,即 9b24a29ab=0,(3b4a) (3b+a)=0a=b,c=b,e=第 11 页(共 25 页)故选:B
17、【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质,考查了双曲线的第二定义的灵活运用,属于中档题9 (5 分)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目,2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( )A72B120 C144 D168【分析】根据题意,分 2 步进行分析:、先将 3 个歌舞类节目全排列,、因为 3 个歌舞类节目不能相邻,则分 2 种情况讨论中间 2 个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解:分 2 步进行分析:1、先将 3 个歌舞类节目全排列,有 A33=6 种情况,排好后,有 4 个空位,2、因为 3 个歌舞
18、类节目不能相邻,则中间 2 个空位必须安排 2 个节目,分 2 种情况讨论:将中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目,有 C21A22=4 种情况,排好后,最后 1 个小品类节目放在 2 端,有 2 种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是 642=48 种;将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目,有 A22=2 种情况,排好后,有 6 个空位,相声类节目有 6 个空位可选,即有 6 种情况,此时同类节目不相邻的排法种数是 626=72 种;则同类节目不相邻的排法种数是 48+72=120,故选:B【点评】本题考查计数原理的运用,注意分步方法的运用,既要满足题意的要求,还要
19、计算或分类简便10 (5 分)已知ABC 的内角 A,B,C 满足 sin2A+sin(AB+C)=sin(CAB)+,面积 S 满足 1S2,记 a,b,c 分别为 A,B,C 所对的边,在下列不等式一定成立的是( )第 12 页(共 25 页)Abc(b+c)8Bab(a+b)16C6abc12 D12abc24【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式,利用不等式的性质 进行证明即可得到结论【解答】解:ABC 的内角 A,B,C 满足 sin2A+sin(AB+C)=sin(CAB)+,sin2A+sin2B=sin2C+,sin2A+sin2B+sin2C=,2sinAcosA+2sin(
20、B+C)cos(BC)=,2sinA(cos(BC)cos(B+C) )=,化为 2sinA2sinBsin(C)=,sinAsinBsinC=设外接圆的半径为 R,由正弦定理可得:=2R,由 S=,及正弦定理得 sinAsinBsinC=,即 R2=4S,面积 S 满足 1S2,4R28,即 2R,由 sinAsinBsinC=可得,显然选项 C,D 不一定正确,Abc(b+c)abc8,即 bc(b+c)8,正确,Bab(a+b)abc8,即 ab(a+b)8,但 ab(a+b)16,不一定正确,故选:A【点评】本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知
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