2015年山东省高考数学试卷(理科).doc
《2015年山东省高考数学试卷(理科).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年山东省高考数学试卷(理科).doc(25页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 25 页)2015 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)已知集合 A=x|x24x+30,B=x|2x4,则 AB=( )A (1,3)B (1,4)C (2,3) D (2,4)2 (5 分)若复数 z 满足=i,其中 i 为虚数单位,则 z=( )A1iB1+i C1iD1+i3 (5 分)要得到函数 y=sin(4x)的图象,只需要将函数 y=sin4x 的图象( )个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移4 (5 分)已知菱形
2、 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则=( )Aa2Ba2Ca2Da25 (5 分)不等式|x1|x5|2 的解集是( )A (,4)B (,1)C (1,4) D (1,5)6 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )A3B2C2D37 (5 分)在梯形 ABCD 中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )ABCD28 (5 分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32) ,从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为
3、( )(附:若随机变量 服从正态分布 N(,2) ,则 P(+)第 2 页(共 25 页)=68.26%,P(2+2)=95.44%)A4.56%B13.59% C27.18% D31.74%9 (5 分)一条光线从点(2,3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或C或D或10 (5 分)设函数 f(x)=,则满足 f(f(a) )=2f(a)的 a 的取值范围是( )A,1 B0,1 C,+) D1,+)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分)观察下
4、列各式:C=40;C+C=41;C+C+C=42;C+C+C+C=43;照此规律,当 nN*时,C+C+C+C= 12 (5 分)若“x0,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为 13 (5 分)执行右边的程序框图,输出的 T 的值为 第 3 页(共 25 页)14 (5 分)已知函数 f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则 a+b= 15 (5 分)平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1:=1(a0,b0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p0)交于点 O,A,B,若OAB 的垂心为 C2的焦点,则 C1的离心率为 三、解答题三、解答题16 (12 分)设
5、f(x)=sinxcosxcos2(x+) ()求 f(x)的单调区间;()在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f()=0,a=1,求ABC 面积的最大值17 (12 分)如图,在三棱台 DEFABC 中,AB=2DE,G,H 分别为 AC,BC 的中点()求证:BD平面 FGH;()若 CF平面 ABC,ABBC,CF=DE,BAC=45,求平面 FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小第 4 页(共 25 页)18 (12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 2Sn=3n+3()求an的通项公式;()若数列bn,满足 anbn=log3an,求bn
6、的前 n 项和 Tn19 (12 分)若 n 是一个三位正整数,且 n 的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称 n 为“三位递增数”(如 137,359,567 等) 在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数,且只能抽取一次,得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除,参加者得 0 分,若能被 5 整除,但不能被 10 整除,得1 分,若能被 10 整除,得 1 分()写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”;()若甲参加活动,求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX20 (13 分)平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C
7、:+=1(ab0)的离心率为,左、右焦点分别是 F1,F2,以 F1为圆心以 3 为半径的圆与以 F2为圆心以 1 为半径的圆相交,且交点在椭圆 C 上()求椭圆 C 的方程;()设椭圆 E:+=1,P 为椭圆 C 上任意一点,过点 P 的直线y=kx+m 交椭圆 E 于 A,B 两点,射线 PO 交椭圆 E 于点 Q(i)求|的值;(ii)求ABQ 面积的最大值21 (14 分)设函数 f(x)=ln(x+1)+a(x2x) ,其中 aR,()讨论函数 f(x)极值点的个数,并说明理由;第 5 页(共 25 页)()若x0,f(x)0 成立,求 a 的取值范围第 6 页(共 25 页)201
8、5 年山东省高考数学试卷(理科)年山东省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 50 分)分)1 (5 分)已知集合 A=x|x24x+30,B=x|2x4,则 AB=( )A (1,3)B (1,4)C (2,3) D (2,4)【分析】求出集合 A,然后求出两个集合的交集【解答】解:集合 A=x|x24x+30=x|1x3,B=x|2x4,则 AB=x|2x3=(2,3) 故选:C【点评】本题考查集合的交集的求法,考查计算能力2 (5 分)若复数 z 满足=i,其中 i 为虚数单位,
9、则 z=( )A1iB1+i C1iD1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解:=i,则 =i(1i)=1+i,可得 z=1i故选:A【点评】本题考查复数的基本运算,基本知识的考查3 (5 分)要得到函数 y=sin(4x)的图象,只需要将函数 y=sin4x 的图象( )个单位A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解:因为函数 y=sin(4x)=sin4(x),要得到函数 y=sin(4x)的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移单第 7 页(共 25 页)位故选:B【点评】本题考查三角函数的图象的平移
10、,值域平移变换中 x 的系数是易错点4 (5 分)已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则=( )Aa2Ba2Ca2Da2【分析】由已知可求,根据=()=代入可求【解答】解:菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,=a2,=aacos60=,则=()=故选:D【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算,属于基础试题5 (5 分)不等式|x1|x5|2 的解集是( )A (,4)B (,1)C (1,4) D (1,5)【分析】运用零点分区间,求出零点为 1,5,讨论当 x1,当1x5,当 x5,分别去掉绝对值,解不等式,最后求并集即可【解答】解:当 x1,不等式即为x+
11、1+x52,即42 成立,故 x1;当 1x5,不等式即为 x1+x52,得 x4,故 1x4;当 x5,x1x+52,即 42 不成立,故 x综上知解集为(,4) 故选:A【点评】本题考查绝对值不等式的解法,主要考查运用零点分区间的方法,考查运算能力,属于中档题第 8 页(共 25 页)6 (5 分)已知 x,y 满足约束条件,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )A3B2C2D3【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定 z 的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分) 则 A(2,0) ,B(1,1) ,若 z=ax+y 过
12、 A 时取得最大值为 4,则 2a=4,解得 a=2,此时,目标函数为 z=2x+y,即 y=2x+z,平移直线 y=2x+z,当直线经过 A(2,0)时,截距最大,此时 z 最大为 4,满足条件,若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4,则 a+1=4,解得 a=3,此时,目标函数为 z=3x+y,即 y=3x+z,平移直线 y=3x+z,当直线经过 A(2,0)时,截距最大,此时 z 最大为 6,不满足条件,故 a=2,故选:B第 9 页(共 25 页)【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解
13、决本题的关键7 (5 分)在梯形 ABCD 中,ABC=,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )ABCD2【分析】画出几何体的直观图,利用已知条件,求解几何体的体积即可【解答】解:由题意可知几何体的直观图如图:旋转体是底面半径为 1,高为2 的圆柱,挖去一个相同底面高为 1 的倒圆锥,几何体的体积为:=故选:C【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键第 10 页(共 25 页)8 (5 分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32) ,从
14、中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附:若随机变量 服从正态分布 N(,2) ,则 P(+)=68.26%,P(2+2)=95.44%)A4.56%B13.59% C27.18% D31.74%【分析】由题意 P(33)=68.26%,P(66)=95.44%,可得P(36)=(95.44%68.26%) ,即可得出结论【解答】解:由题意 P(33)=68.26%,P(66)=95.44%,所以 P(36)=(95.44%68.26%)=13.59%故选:B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量 和 的应用,考查曲线的对称性,属于基
15、础题9 (5 分)一条光线从点(2,3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )A或B或C或D或【分析】点 A(2,3)关于 y 轴的对称点为 A(2,3) ,可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x2) ,利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解:点 A(2,3)关于 y 轴的对称点为 A(2,3) ,故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x2) ,化为 kxy2k3=0反射光线与圆(x+3)2+(y2)2=1 相切,圆心(3,2)到直线的距离 d=1,化为 24k2+50k+24=0,第 11 页(共 25 页)k=或故选:D
16、【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点,考查了计算能力,属于中档题10 (5 分)设函数 f(x)=,则满足 f(f(a) )=2f(a)的 a 的取值范围是( )A,1 B0,1 C,+) D1,+)【分析】令 f(a)=t,则 f(t)=2t,讨论 t1,运用导数判断单调性,进而得到方程无解,讨论 t1 时,以及 a1,a1,由分段函数的解析式,解不等式即可得到所求范围【解答】解:令 f(a)=t,则 f(t)=2t,当 t1 时,3t1=2t,由 g(t)=3t12t的导数为 g(t)=32tln2,在 t1 时,g(t)0,g(t)在(
17、,1)递增,即有 g(t)g(1)=0,则方程 3t1=2t无解;当 t1 时,2t=2t成立,由 f(a)1,即 3a11,解得 a,且 a1;或 a1,2a1 解得 a0,即为 a1综上可得 a 的范围是 a故选:C【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键第 12 页(共 25 页)二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分)11 (5 分)观察下列各式:C=40;C+C=41;C+C+C=42;C+C+C+C=43;照此规律,当 nN*时,C+C+C+C= 4n1 【分析】仔
18、细观察已知条件,找出规律,即可得到结果【解答】解:因为 C=40;C+C=41;C+C+C=42;C+C+C+C=43;照此规律,可以看出等式左侧最后一项,组合数的上标与等式右侧的幂指数相同,可得:当 nN*时,C+C+C+C=4n1;故答案为:4n1【点评】本题考查归纳推理的应用,找出规律是解题的关键12 (5 分)若“x0,tanxm”是真命题,则实数 m 的最小值为 1 【分析】求出正切函数的最大值,即可得到 m 的范围【解答】解:“x0,tanxm”是真命题,第 13 页(共 25 页)可得 tanx1,所以,m1,实数 m 的最小值为:1故答案为:1【点评】本题考查函数的最值的应用,
19、命题的真假的应用,考查计算能力13 (5 分)执行右边的程序框图,输出的 T 的值为 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:赋值:n=1,T=1,判断 13,执行 T=1+=1+=1+,n=2;判断 23,执行 T=+=,n=3;判断 33 不成立,算法结束,输出 T=故答案为:【点评】本题考查程序框图,考查定积分的求法,是基础题14 (5 分)已知函数 f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,第 14 页(共 25 页)则 a+b= 【分析】对 a 进行分类讨
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2015 山东省 高考 数学试卷 理科
限制150内