2017年天津市高考数学试卷(理科).doc
《2017年天津市高考数学试卷(理科).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年天津市高考数学试卷(理科).doc(25页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页(共 25 页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=xR|1x5,则(AB)C=( )A2 B1,2,4C1,2,4,5DxR|1x52 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )AB1CD33 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( )A0B1C2D34 (5 分)设 R,则“|”是“
2、sin”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件第 2 页(共 25 页)C充要条件D既不充分也不必要条件5 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=16 (5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x) 若a=g(log25.1) ,b=g(20.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bcba Cbac Dbca7 (5 分)设函数 f(x)=2sin(x+) ,xR,其中 0,|若f()=2,f()=0,且
3、 f(x)的最小正周期大于 2,则( )A=,=B=,=C=,=D=,=8 (5 分)已知函数 f(x)=,设 aR,若关于 x 的不等式f(x)|+a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( )A,2B, C2,2D2,二二.填空题:本大题共填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.9 (5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若为实数,则 a 的值为 10 (5 分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为 11 (5 分)在极坐标系中,直线 4cos()+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 12 (5
4、分)若 a,bR,ab0,则的最小值为 第 3 页(共 25 页)13 (5 分)在ABC 中,A=60,AB=3,AC=2若=2,=(R) ,且=4,则 的值为 14 (5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个 (用数字作答)三三.解答题:本大题共解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤算步骤15 (13 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB=()求 b 和 sinA 的
5、值;()求 sin(2A+)的值16 (13 分)从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,()设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;()若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17 (13 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,BAC=90点D,E,N 分别为棱 PA,PC,BC 的中点,M 是线段 AD 的中点,PA=AC=4,AB=2()求证:MN平面 BDE;()求二面角 CEMN 的正弦值;()已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 与直线
6、 BE 所成角的余弦值为,求线段 AH 的长第 4 页(共 25 页)18 (13 分)已知an为等差数列,前 n 项和为 Sn(nN+) ,bn是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,b2+b3=12,b3=a42a1,S11=11b4()求an和bn的通项公式;()求数列a2nb2n1的前 n 项和(nN+) 19 (14 分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为已知 A 是抛物线 y2=2px(p0)的焦点,F 到抛物线的准线 l 的距离为(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于
7、 A) ,直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为,求直线 AP 的方程20 (14 分)设 aZ,已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x4+3x33x26x+a 在区间(1,2)内有一个零点 x0,g(x)为 f(x)的导函数()求 g(x)的单调区间;()设 m1,x0)(x0,2,函数 h(x)=g(x) (mx0)f(m) ,求证:h(m)h(x0)0;()求证:存在大于 0 的常数 A,使得对于任意的正整数 p,q,且1,x0)(x0,2,满足|x0|第 5 页(共 25 页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析参考答案与
8、试题解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=xR|1x5,则(AB)C=( )A2 B1,2,4C1,2,4,5DxR|1x5【分析】由并集概念求得 AB,再由交集概念得答案【解答】解:A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6,又 C=xR|1x5,(AB)C=1,2,4故选:B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题2 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )AB1CD3【分析】画出约束条件的可
9、行域,利用目标函数的最优解求解即可【解答】解:变量 x,y 满足约束条件的可行域如图:目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时,目标函数取得最大值,由可得 A(0,3) ,目标函数 z=x+y 的最大值为:3故选:D第 6 页(共 25 页)【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查计算能力以及数形结合思想的应用3 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( )A0B1C2D3【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可【解答】解:第一次 N=24,能被 3 整除,N=3 不成立,第二次 N=8,8 不能被 3 整除,N=81=7,N=73 不成立
10、,第三次 N=7,不能被 3 整除,N=71=6,N=23 成立,第 7 页(共 25 页)输出 N=2,故选:C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4 (5 分)设 R,则“|”是“sin”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论【解答】解:|0,sin+2k+2k,kZ,则(0,)(+2k,+2k) ,kZ,可得“|”是“sin”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查充分必要条件的判断,同时考查正弦函数的
11、图象和性质,运用定义法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题5 (5 分)已知双曲线=1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A=1B=1C=1D=1【分析】由双曲线的离心率为,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=x,根据直线的斜率公式,即可求得 c 的值,求得 a 和 b 的值,即可求得双曲线方程第 8 页(共 25 页)【解答】解:设双曲线的左焦点 F(c,0) ,离心率 e=,c=a,则双曲线为等轴双曲线,即 a=b,双曲线的渐近线方程为 y=x=x,则经过 F 和 P(0,4)两点的直线的斜率 k
12、=,则=1,c=4,则 a=b=2,双曲线的标准方程:;故选:B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,等轴双曲线的应用,属于中档题6 (5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x) 若a=g(log25.1) ,b=g(20.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aabc Bcba Cbac Dbca【分析】由奇函数 f(x)在 R 上是增函数,则 g(x)=xf(x)偶函数,且在(0,+)单调递增,则 a=g(log25.1)=g(log25.1) ,则2log25.13,120.82,即可求得 bac【解答】解:奇函数 f(x)在 R 上是增函数
13、,当 x0,f(x)f(0)=0,且f(x)0,g(x)=xf(x) ,则 g(x)=f(x)+xf(x)0,g(x)在(0,+)单调递增,且 g(x)=xf(x)偶函数,a=g(log25.1)=g(log25.1) ,则 2log25.13,120.82,由 g(x)在(0,+)单调递增,则 g(20.8)g(log25.1)g(3) ,bac,故选:C【点评】本题考查函数奇偶性,考查函数单调性的应用,考查转化思想,属于第 9 页(共 25 页)基础题7 (5 分)设函数 f(x)=2sin(x+) ,xR,其中 0,|若f()=2,f()=0,且 f(x)的最小正周期大于 2,则( )A
14、=,=B=,=C=,=D=,=【分析】由题意求得,再由周期公式求得 ,最后由若 f()=2 求得 值【解答】解:由 f(x)的最小正周期大于 2,得,又 f()=2,f()=0,得,T=3,则,即f(x)=2sin(x+)=2sin(x+) ,由 f()=,得 sin(+)=1+=,kZ取 k=0,得 =,=故选:A【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式,考查 y=Asin(x+)型函数的性质,是中档题8 (5 分)已知函数 f(x)=,设 aR,若关于 x 的不等式f(x)|+a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( )A,2B, C2,2D2,第 10 页(共 25 页)【分析】
15、讨论当 x1 时,运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得x2+x3ax2x+3,再由二次函数的最值求法,可得 a 的范围;讨论当 x1时,同样可得(x+)a+,再由基本不等式可得最值,可得 a 的范围,求交集即可得到所求范围【解答】解:当 x1 时,关于 x 的不等式 f(x)|+a|在 R 上恒成立,即为x2+x3+ax2x+3,即有x2+x3ax2x+3,由 y=x2+x3 的对称轴为 x=1,可得 x=处取得最大值;由 y=x2x+3 的对称轴为 x=1,可得 x=处取得最小值,则a当 x1 时,关于 x 的不等式 f(x)|+a|在 R 上恒成立,即为(x+)+ax+,即有(x+)a+
16、,由 y=(x+)2=2(当且仅当 x=1)取得最大值2;由 y=x+2=2(当且仅当 x=21)取得最小值 2则2a2由可得,a2另解:作出 f(x)的图象和折线 y=|+a|当 x1 时,y=x2x+3 的导数为 y=2x1,由 2x1=,可得 x=,切点为(,)代入 y=a,解得 a=;当 x1 时,y=x+的导数为 y=1,第 11 页(共 25 页)由 1=,可得 x=2(2 舍去) ,切点为(2,3) ,代入 y=+a,解得 a=2由图象平移可得,a2故选:A【点评】本题考查分段函数的运用,不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论和分离参数法,以及转化思想的运用,分别求出二次函数和
17、基本不等式求最值是解题的关键,属于中档题二二.填空题:本大题共填空题:本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分分.9 (5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若为实数,则 a 的值为 2 【分析】运用复数的除法法则,结合共轭复数,化简,再由复数为实数的条件:虚部为 0,解方程即可得到所求值【解答】解:aR,i 为虚数单位,=i由为实数,可得=0,解得 a=2故答案为:2【点评】本题考查复数的乘除运算,注意运用共轭复数,同时考查复数为实数第 12 页(共 25 页)的条件:虚部为 0,考查运算能力,属于基础题10 (5 分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方
18、体的表面积为 18,则这个球的体积为 【分析】根据正方体和球的关系,得到正方体的体对角线等于直径,结合球的体积公式进行计算即可【解答】解:设正方体的棱长为 a,这个正方体的表面积为 18,6a2=18,则 a2=3,即 a=,一个正方体的所有顶点在一个球面上,正方体的体对角线等于球的直径,即a=2R,即 R=,则球的体积 V=()3=;故答案为:【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系,利用正方体的体对角线等于直径,结合球的体积公式是解决本题的关键11 (5 分)在极坐标系中,直线 4cos()+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 2 【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直
19、线的距离 d,与半径比较即可得出位置关系【解答】解:直线 4cos()+1=0 展开为:4+1=0,化为:2x+2y+1=0圆 =2sin 即 2=2sin,化为直角坐标方程:x2+y2=2y,配方为:x2+(y1)2=1第 13 页(共 25 页)圆心 C(0,1)到直线的距离 d=1=R直线 4cos()+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 2故答案为:2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12 (5 分)若 a,bR,ab0,则的最小值为 4 【分析】 【方法一】两次利用基本不等式,即可求出最小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2017 天津市 高考 数学试卷 理科
限制150内