J专题十 解析几何专项培优训练答案.doc
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1、专题十专题十 解析几何培优训练答案解析几何培优训练答案1C【解析】双曲线()的渐近线方程为,不妨考虑,即2 2 21yxb0b ybx ybx, 圆的圆心为(0,2),半径为,由题意得0ybx22(2)1xy1r ,解得,即,又,所以,因为双曲线 2| 2|1 1b23b 223ca1a 12c的离心率,所以,故选 C ceca12e 【备注】求离心率的范围问题的关键是把题目中的不等关系转化成关于 a,c 的齐次不等式2A【解析】设以 AB(点 B 在点 A 的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0),半径为 (r),OP=b(b0,且 b 为常数),0ra因为 tanOPA=,tanOPB=,ar
2、 bar b所以 tanAPB=tan(OPBOPA)=22221arar rbbb ar arbar bb 因为以 AB 为直径的圆与圆相外切,所以,22(2)1xy241ar即,可得,22(1)4ar2223arr所以 tanAPB=(为变量,为常数),22222222 3322rbrbb bbarbr r rb又 tanAPB 的大小恒为定值,所以=0,即,故选 A23b 3b 【备注】本题将三角函数与圆相结合,在处理已知条件APB 的大小恒为定值时,使含变量的系数恒为零即可3C【解析】由题意知 (3,0),(3,0),|AP|+|=|AP|+|,要求|AP|+|1F2F2AF1AF2
3、5|的最小值,只需求 (|AP|+|的最小值,当 A,P,三点共线时,取得最小值,2AF1AF1F则|AP|+|=,1AF1|PF22( 33)(0 1)37 所以|AP|+|=|AP|+|=2AF1AF2 5372 54D【解析】由题意可得(1,0),设,由=3,可得F(,)AAA xy(,)BBB xy|AF,即,故,又,可得,即( 1)3Ax 2Ax 24 2Ay 0Ay 2 2Ay ,故直线 的斜率(2,2 2)Al2 202 22 1k5B【解析】因为双曲线(,)的渐近线方程为,即22221xy ab0a 0b byxa ,因此由题意可得,即,得又,0bxay 2221aab21a
4、c2cea1e 故12e 6C【解析】以为直径的圆的方程为,因为点(3,4)在圆上,所以12FF222xyc,所以=5又双曲线的一条渐近线的方程为,且点(3,4)在这22234ccbyxa条渐近线上,所以,又,解得=3,=4,所以双曲线的方4 3b a22225abcab程为22 1916xy7D【解析】因为,所以,双曲线的渐近线方程为2cea2ca3ba又抛物线的准线方程为,联立双曲线的渐近线方程和抛物线的3yx 2px 准线方程得,在AOB 中,点 O 到3(,)22ppA 3(,)22ppB |3ABpAB 的距离 为,所以,所以=2,所以抛物线的准线方程为2p13322ppp,故选 D
5、1x 8B【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系,动点的轨迹方程,考查考生的运算求解能力设直线 :,代入抛物线方程,得,l1 2xyb220ypypb=,设,则,所以280ppb11( ,)A x y22(,)B xy( , )M x y12yyp把代入抛物线方程,得,故点 M 的轨迹方程为12 22yypy2py 08px ,故点 M 到抛物线的焦点 F 的最短距离为,所以=22py ()8px 12pp9C【解析】本题考查抛物线的简单几何性质,考查考生的基本运算能力,以及利用数形结合思想解决问题的能力先根据已知及抛物线的定义求出,然后把( ,2 )A ppACE 的面积转化为AFC 的面积
6、,即可求出 p 的值如图所示,抛物线的焦点为,则,由22ypx(,0)2pF7(,0)2Cp| 3CFp|CF|=2|AF|,得|AB|=|AF|=,则,因为 ABCF,所以EFCEAB,3 2p( ,2 )A pp所以,可得,又ACE 的面积为,所以|1 |2AEAB EFCF1 3AFCACESS3 2,得,选 C11323 232pp6p 10(,+)【解析】设,由,33( ,3)M xax22|10MAMO得,整理得,2222(5)(3)10xaxxax 22(1)8120axax所以 =,解得或22(8 )4 12 (1)0aa a3a3110【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关
7、系,考查考生的运算求解能力及综合运用解析几何知识与方程思想求解问题的能力由题意得直线 OA 的斜率存在且不为 0,设直线 OA 的斜率为(0),则直线 OA 的k k方程为,由,解得,易知,直线 PQ 的方程ykx22ykx ypx 222(,)ppAkk(,)22p kpB为,联立方程得,消去得,设 P()2pyk x2()2 2pyk xypx x2 022kykpyp,),Q(,),由根与系数的关系得,根据弦长公式得,1x1y2x2y2 12y yp |FP|FQ|=,而|OA|OB|=2 1212222211111|1| (1)| (1)yyy ypkkkk,22222 22221()
8、()()()(1)22pppkppkkk所以|FP|FQ|OA|OB|=012【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系、一元二次方程有解问题等知识,考查6 3考生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力设点,因为四边形 OABC 为矩形,所以点,11( ,)A x y22(,)C xy1212(,)B xxyy则问题转化为方程组,存在实数解的问题展开第三个方22 11 2222 22 2222 1212 22121211()()10xy ab xy ab xxyy ab x xy y 程,整理得易知直线 OA 和 OC 的斜率均存在,分别设为,2212222()a bx xabk,由,得,同理,
9、1 k22221ykxxy ab22 2 1222a bxa kb222 2 2222a b kxak b因此 =,即关于的二次方程22222a b a kb222222a b k ak b22 2 222()a b ab2k有正解,即0,且22 222 22()3()810abkkba 22 2 223()84ab ba0,又,所以,所以,故椭圆的离心率的最22223()8ab baab223ab6 3e小值为,此时矩形 OABC 为正方形6 3132【解析】本题考查双曲线的几何性质、点到直线的距离、简单高次方程的求解等由题意得双曲线的渐近线方程为,右顶点 A(a,0),右焦点 F(c,0)
10、,则点byxa A 到渐近线的距离, 22|ababdcab |AFca由已知得,即,3()2abcac23 ()abc ca222243()a bc ca由于,因而,222bca222224()3()a cac ca4323640eee,得23(2)(2)(2)0e eee2(2)(1)(332)0eeee2e 14【解析】本题主要考查圆的方程、两点间的距离、判别式、点到直线的距离、圆5 12与圆的位置关系等,意在考查考生综合运用数学知识解决问题的能力求解本题的关键是将直线与圆、圆与圆的位置关系问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题通解通解 由题意,得圆 C 的圆心为(2,0),半径为
11、1又直线 上恰好有一点,使得以该l点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,不妨设此点为,即以( ,3)P a ak 为圆心,1 为半径的圆与圆 C 外切,所以,即关( ,3)P a ak 22(2)(3)4aak于的方程有两个相等的实数根,所以由 =a22(1)(64)90kaka,得22(64)36(1)0kk5 12k 优解优解 由题意,得圆 C 的圆心为(2,0),半径为 1因为直线 :上恰好l30kxy有一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,不妨设此点为 P,则以点 P 为圆心,1 为半径的圆与圆 C 外切,所以点(2,0)到直线 l 的距离为 2,即,所以 2
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