AB第二讲 简易逻辑.doc
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1、 高考数学一轮第二讲 第 1 页共 14 页 第二讲 简易逻辑考点解读【基础性考点知识突破基础性考点知识突破】一、命题的定义及四种命题1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系二、充分条件与必要条件1充分条件与必要条件(1)如果,则是的充分条件,是的必要条件pqpqqp(2)如果,那么与互为充要条件pqpq(3)如果,且,则是的既不充分也不必要条件pqqpp
2、q2集合与充要条件设集合|满足条件,|满足条件,则有:Ax xpBx xq(1)若,则是的充分条件,若,则是的充分不必要条件ABpqA Bpq(2)若,则是的必要条件,若,则是的必要不充分条件BApqB Apq(3)若,则是的充要条件ABpq三、逻辑联结词1不含逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题和逻辑联结词“或” “且” “非”构高考数学一轮第二讲 第 2 页共 14 页 成的命题是复合命题,它们有以下几种形式:或();且();非(pqpqpqpqp)p2逻辑联结词“或” “且” “非”的含义的理解在集合中学习的“并集” “交集” “补集”与逻辑联结词中的“或” “且” “非”关系十分密切
3、,对于理解逻辑联结词“或” “且” “非”很有用处,命题,的真假判断pqpqppqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真四、全称量词与存在量词1全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示(2)全称命题:含有全称量词的命题,叫做全称命题全称命题“对中任意一个,有成立”简记为,Mx( )p xxM( )p x(3)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示(4)特称命题:含有存在量词的命题,叫做特称命题特称命题“存在中的一个元素M,使成立”,简记为,0x0()p x0xM0()p x2含有一
4、个量词的命题的否定命题命题的否定,xM( )p x,0xM0()p x,0xM0()p x,xM( )p x【培优性方法技巧综合培优性方法技巧综合】一、命题高考数学一轮第二讲 第 3 页共 14 页 判断一个语句是不是命题,就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题【提示】一个语句是否为命题,关键要看能否判断真假陈述句、反问句都是命题,而祈使句、疑问句、感叹句都不是命题二、四种命题判断命题的真假要以真值表为依据,原命题与其逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题,一真俱真,一假俱假当一个命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假【提
5、示】(1)注意四种命题的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应地有它的“逆命题”“否命题” “逆否命题” (2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时,必须保留大前提,也就是说大前提不动三、充分条件、必要条件、充要条件判定充要条件的常用方法有:1定义法:即(1)定条件:用缩写方法确定命题中哪是条件,哪是结论;(2)找推式:是,还是;(3)下结论:根据定义下结论ABBA2等价法:即利用与非非;与非非;与非ABB ABAABAB非的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题,一般运用等价B A法3利用集合间的包含关系判断,若,则是的充分条件或是的必要条ABABBA件;若,则是的充要条件
6、ABAB【提示】(1)注意与之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,不要混淆pq(2)依据多个命题间的关系,判断其中两个命题之间的关系时,需要注意明确两者之间的关系,可先用推出符号“”作运载工具,将各命题之间的联系找出来,最后找到所求命题之间的关系四、逻辑联结词“或” “且” “非”高考数学一轮第二讲 第 4 页共 14 页 1命题且一般地,用联结词“且”把命题和联结起来,就得到一个新命pqpq题,记作注意“且”与自然语言中的“并且” “及” “和”相当 “”的真pqpq假判定,只有当、都为真时,才为真,其他三种情况都为假pqpq2命题或一般地,用联结词“或”把命题和联结起来,就得到
7、一个新命pqpq题,记作注意数学中的“或”与生活中的“或”不同,数学中仅研究可兼“或” ,pq命题“”的真假判定,只有当、都为假时,才为假,其他三种情况都为pqpqpq真3 “非” (否定) 逻辑联结词“非”是由日常用语中的“不是” “全盘否定” “问题的反面”抽象而来的,正确了解其意义有利于解决数学问题一般地,对命题加以否定,p就得到一个新的命题,记作,与的真假不同,一个为真,另一个必定为假,可ppp类比集合中的补集加以理解【提示】(1)逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或” “或者”相近,但二者有区别生活用语中,许多场合用“或者”是指从联结的几部分中选一,如“我去打乒乓球或去踢足球”(两
8、者不兼有) (2)在数学中“” “”就是表述“或”形式的命题,防止出错(3)一个命题的否定与否命题的区别,否命题与命题的否定不是同一概念,否命题是对原命题“若则”既否定其条件,pq又否定其结论;而命题的否定即非,只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真pp假总是相对立的,即一真一假;而否命题与原命题的真假无必然联系五、全称量词与存在量词1要判定全称命题是真命题,需对集合中每个元素,证明成立;如果在集Mx( )p x合中找到一个元素,使得不成立,那么这个全称命题就是假命题M0x0()p x2要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合中,至少能找到一个,M0xx使成立即可;否则,这一特称命题就是假
9、命题0()p x3全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,因此,我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题【提示】高考数学一轮第二讲 第 5 页共 14 页 (1)常见的全称量词有:“所有的” “任意一个”“一切”“每一个” “任给” ;常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个” “有些” “有一个” “某个” “有的”等(2)同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择命题全称命题“”, ( )xA p x 特称命题“”00, ()xA p x表述方法对所有的,成xA( )p x立对一切,成立xA( )p x对每一个,成xA( )
10、p x立任选一个,成xA( )p x立凡,成立xA( )p x存在,使成立0xA0()p x至少有一个,使成立0xA0()p x对有些,使成立0xA0()p x对某个,使成立0xA0()p x有一个,使成立0xA0()p x(3)一些常用的正面叙述的词语及它的否定词语列表如下:+等于(=)大于()小于()是都是否定词语不等于()不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定另外:或的否定为:非且非;且的否定为:非或非pqpqpqpq考点分类精讲考点考点 1 命题与四种命题命题与四种命题1判定一个语句是否为命题2确定命题的条件
11、和结论3由一个命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题4判定命题的真假【例 1】命题“若函数在其定义域内是减函数,则”( )logaf xx(0,1)aalog 20a的逆否命题是( )高考数学一轮第二讲 第 6 页共 14 页 A若,则函数在其定义域内不是减函数log 20a( )logaf xx(0,1)aaB若,则函数在其定义域内不是减函数log 20a( )logaf xx(0,1)aaC若,则函数在其定义域内是减函数log 20a( )logaf xx(0,1)aaD若,则函数在其定义域内是减函数log 20a( )logaf xx(0,1)aa【解析】若函数在其定义域内是减函数,则的逆
12、否( )logaf xx(0,1)aalog 20a命题是:若,则函数在其定义域内不是减函log 20a( )logaf xx(0,1)aa数故选 B点拨:写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论【例 2】有下列四个命题:“若,则,互为相反数”的逆命题;“若,则”的逆0xyxyab22ab否命题;“若,则”的否命题;“若是无理数,则、3x260xxbaa是无理数”的逆命题,b其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】逆命题为“若,互为相反数,则”是真命题,xy0xy原命题为假,其逆否命题为假否命题为“若,则” ,假如,3x 260xx 43x 但,故
13、为假,26140xx逆命题“若、是无理数,则也是无理数” ,假如,abba2( 2)a 2b 则 是有理数,故为假故选 B2ba 点拨:给出一个命题,判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时,如果直接判断命题本身的真假比较困难,则可以通过判断它的等价命题的真假来确定例如:原命题与其逆否命题是等价的,否命题和逆命题也是等价的,在直接判断一个命题不易入手时,可通过这种关系得到相应的结论高考数学一轮第二讲 第 7 页共 14 页 考点考点 2 充要条件充要条件1判定充分条件、必要条件、充要条件2给出若干条件与结论之间的关系,判定充要条件3给出命题之间的充要性、求有关参数的取值范围【例 3】设,则“”
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