AT第十九讲 等差数列及其前n项和.doc
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1、 高考数学一轮第十九讲 第 1 页共 8 页 第十九讲 等差数列及其前 项和n考点解读【基础性考点知识突破基础性考点知识突破】一、等差数列的相关概念1一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示,定义的d表达式为(,2)或()1nnaadn*Nn1nnaadn*N2等差中项任意两个数有且只有一个等差中项,即,是、成等, a b2abA2abAaAb差数列的充要条件,因此,两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数在一个等差数列中,从第 2 项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的
2、等差中项3等差数列的通项公式若等差数列的首项是,公差是,则其通项公式为,na1ad1(1)naandn*N【提示】从函数的观点来看,当时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,0d n其图象是直线上均匀排开的一列孤立点,因此,给出一个等差数列的任1()nadnad意两项,等差数列就被唯一确定了二、等差数列的前项和公式n等差数列的前项和公式:,n1() 2n nn aaS1(1) 2nn nSnad由于,可整理得设,1(1) 2nn nSnad2 1()22nddSnan2dA ,上式可写成,当(即)时,是关于的二次函数12dBa2 nSAnBn0A 0d nSn式(其中常数为 0),那么在二次函
3、数的图象上,因此,当时,( ,)nn S2yAxBx0d 数列,的图象为抛物线上的一群孤立的点1S2SnS2yAxBx【培优性方法技巧综合培优性方法技巧综合】一、等差数列相关概念的理解高考数学一轮第十九讲 第 2 页共 8 页 1等差数列的定义,强调“从第 2 项起”和“同一个常数”这两个条件,即d(是与值无关的常数)1nnaaddn2等差数列的通项公式1(1)naand此公式反映了通项、首项、公差三者之间的关系其中注意na1ad这一变形形式,它表明等差数列的通项是关于的一个一次函1()nadnadnanan数(或常数函数) 3三数成等差数列时,一般设为,;四数成等差数列时,一般设为addad
4、,3adadad3ad二、等差数列的判定方法1定义法:即证明(是与值无关的一个常数,)1nnaaddn*nN2中项法:即证明() 122nnnaaa*nN三、等差数列的前项和公式n1等差数列的前项和,该公式的推导过程是倒序相加,应注意这n1() 2n nn aaS种思想方法在数列求和中的应用2等差数列的通项公式,前项和公式1(1)naandn1() 2n nn aaS=,两个公式给出了,五个量,知三求二,用方程的1(1) 2n nnad1anadnnS思想即可解决问题3是关于的二次函数,由此我们可用函数2 11(1)()222nn nddSnadnann的知识求的最大值或最小值nS【提示】若为
5、数列的前项和,则,是数列成等差数列的充要条nSnan2 nSAnBnna件四、等差数列的性质等差数列的常用性质有:1若公差,则此数列为递增数列;若,则此数列为递减数列;若,0d 0d 0d 则此数列为常数列高考数学一轮第十九讲 第 3 页共 8 页 2若,且,则,其中,mnpk*Nmnpkmnpkaaaama,是数列中的项,特别地,当时,有napaka2mnp2mnpaaa这条性质,还可以推广到有三项、四项等情形使用该性质时,一要注意等式两边下标和相等,二要注意等式两边和的项数应是一样多3在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列,构成的新数列仍然是等差数列4等差数列的连续项的和,仍
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