BI第三十三讲 椭圆真题精练答案部分.doc
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1、第三十三讲 椭圆真题精练答案部分1A【解析】设,则直线的方程为,由题意可知(0,)EmAE1xy ab, 和三点共线,则,化简得(,)mcMc ma(0,)2m( ,0)B a22mcmmma ca ,则的离心率故选 A3acC1 3cea2A【解析】由题意知,即,2211mn 222mn,2222 2 1 222221111()2mnnne emnnn4242422111122nn nnnn 所以故选 A1 21e e 3D【解析】由题意,+得3c 21| 4AFAF21| 2AFAFa,得,又,所以,2| 2AFa1| 2AFa222 2112|AFAFFF2a 于是6 2cea4C【解析
2、】21F PF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFF Faccea5【解析】由题意得通径,点 B 坐标为22312xy2 2AFb251(,)33cBb将点 B 坐标带入椭圆方程得,222 21()53()13bc b 又,解得221bc 222 3 1 3bc 椭圆方程为22312xy613 【解析】由题意可知,21FMF中,90,30,60211221MFFFMFFMF,所以有 122122 212 22 132)2(MFMFaMFMFcFFMFMF ,整理得13 ace,故答案为13 7【解析】设点的坐标为,点的坐标为(0, 1)A( , )m nB( , )c d,可得
3、,12(2,0),( 2,0)FF1(2, )F Amn2(2, )F Bcd ,125F AF B ,又点在椭圆上,6 2,55mncd,A B,解得,2 213mn226 2()5( )135m n0,1mn 点的坐标是A(0, 1)8 【解析】(1)设直线,: l ykxb(0,0)kb11( ,)A x y22(,)B xy(,)MMM xy将代入得,ykxb2229xym2222(9)20kxkbxbm故,12 229Mxxkbxk 29 9MMbykxbk于是直线的斜率,即OM9M OM Mykxk 9OMkk 所以直线的斜率与 的斜率的乘积为定值OMl(2)四边形能为平行四边形因
4、为直线 过点,OAPBl(,)3mm所以 不过原点且与有两个交点的充要条件是,lC0k 3k 由(1)得的方程为设点的横坐标为OM9yxk PPx由得,即2229,9,yxk xym 22 2 2981Pk mxk239Pkmx k 将点的坐标代入直线 的方程得,因此(,)3mml(3) 3mkb2(3) 3(9)Mmk kxk四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即OAPBABOP2PMxx于是解得, 239kmk 2(3)23(9)mk k k147k 247k 因为,所以当 的斜率为或时,四边形0,3iikk1i 2l4747为平行四边形OAPB9 【解析】(1)由题设条件知,点
5、的坐标为,又,从而,M21(,)33ab5 10OMk5 210b a进而得,故225 ,2ab cabb2 5 5cea(2)由题设条件和(1)的计算结果可得,直线的方程为,点的坐标为AB15xy bbN,设点关于直线的对称点的坐标为,则线段的中点51(,)22bbNABS17( , )2xNS的坐标为又点在直线上,且,从而有T1517(,)4244xbbTAB1NSABkk ,解得,所以,11517 424415 71 2255 2xbbbbbbx 3b 3 5b 故椭圆的方程为E22 1459xy10 【解析】(1)根据及题设知22cab2 2( ,),23bM cbaca将代入,解得(
6、舍去)故 C 的离心率为.222bac223bac1,22cc aa 1 2(2)由题意,原点为的中点,轴,所以直线与轴的交点O12FF2MFy1MFy是线段的中点,故,即 (0,2)D1MF2 4b a24ba由得。15MNFN112DFFN设,由题意知,则,即11( ,)N x y10y 112()22cxcy 113,2 1xcy 代入 C 的方程,得2229114c ab将及代入得22cab229(4 )1144aa aa解得,故27,428aba7,2 7ab11 【解析】(1)由题意知,可得.223 2ab a224ab椭圆 C 的方程可化简为.2224xya将代入可得,因此,可得
7、因此,yx5 5ax 2 54 10255a2a 1b 所以椭圆 C 的方程为2 214xy(2)()设,则,111122( ,)(0),(,)A x yx yD xy11(,)Bxy因为直线 AB 的斜率,又,所以直线 AD 的斜率,11ABykxABAD11xky 设直线 AD 的方程为,由题意知,ykxm0,0km由,可得.2 214ykxmxy222(14)8440kxmkxm所以,1228 14mkxxk 因此,121222()214myyk xxmk由题意知,所以,12xx121 1 1211 44yyykxxkx 所以直线 BD 的方程为,1 11 1()4yyyxxx令,得,即
8、可得所以,0y 13xx1(3 ,0)Mx1 2 12ykx 121 2kk 即1 2 因此存在常数使得结论成立1 2 ()直线 BD 的方程,令,得,即1 11 1()4yyyxxx0x 13 4yy ,13(0,)4Ny由()知,可得的面积,1(3 ,0)MxOMN11111393|248Sxyxy因为,当且仅当时等号成立,2 21 111|14xxyy1 1|2|22xy此时 S 取得最大值,所以的面积的最大值为.9 8OMN9 812 【解析】(1)设的焦距为,由题可得,从而,2C22c2122,22ca121,1ac因为点在双曲线上,所以,2 3,13P 2 2 2 11yxb22
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