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1、第三十七讲 坐标系与参数方程(选考部分)真题精练答案部分1 【解析】将化为直角坐标方程为,将 =2cos cos3 sin10 310xy 化为直角坐标方程为,圆心坐标为(1,0),半径 r=1,又(1,0)在直线22(1)1xy上,所以|AB|=2r=2310xy 2 【解析】 由得,所以5 2 22 sin()24-=22(sincos )22-=,故直线 的直角坐标方程为,而点对应的直角坐1yx-=l10xy-+ =7(2 2,)4A标为,所以点到直线 :的距离为(2, 2)A-(2, 2)A-l10xy-+ =|22 1|5 2 22+ +=36 【解析】圆即,化为直角坐标方程为,直8
2、sin=28 sin=22(4)16xy+-=线,则,化为直角坐标方程为,圆心到直线的距3=tan3=30xy-=(0,4)离为,所以圆上的点到直线距离的最大值为 6| 4|24-=4 【解析】(1)cos 1sinxat yat (t均为参数) ,2221xya1C为以01,为圆心,a为半径的圆方程为222210xyya ,222sinxyy,222 sin10a 即为1C的极坐标方程(2) 24cosC:两边同乘得22224 coscosxyx,224xyx,即2224xy,3C:化为普通方程为2yx,由题意:1C和2C的公共方程所在直线即为3C,得:24210xya ,即为3C,210a
3、,1a 5 【解析】(1)整理圆的方程得,2212110xy由可知圆的极坐标方程为222cossinxyxy C212 cos110(2)记直线的斜率为,则直线的方程为,k0kxy由垂径定理及点到直线距离公式知:,226102521kk即,整理得,则223690 14k k25 3k 15 3k 6 【解析】(1)的普通方程为,的直角坐标方程为1C2 213xy2C40xy(2)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,P( 3cos ,sin)2C所以 的最小值,即为到的距离的最小值,|PQP2C( )d. |3cossin4|( )2 |sin()2|32d当且仅当时,取得最小值,最小值为,
4、此时的直2()6kkZ( )d2P角坐标为. 3 1( , )2 27 【解析】(1)因为,cos ,sinxy的极坐标方程为,的极坐标方程为1Ccos2 2C22 cos4 sin40(2)将代入,得,=422 cos4 sin4023 240解得=,=,|MN|=,12 222122因为的半径为 1,则的面积=2C2C MNAo12 1 sin452 1 28 【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点,以极轴为轴的正半轴,建立x直角坐标系xoy圆的极坐标方程为,C2222 2sincos4022化简,得22 sin2 cos40则圆的直角坐标方程为,C222240xyxy即,所以圆的
5、半径为22116xyC69 【解析】(1)由22 3sin ,2 3 sin得,从而有2222+2 3 ,+33xyyxy所以(2)设13(3t,t),C(0, 3)22P+又,则22 213|PC|331222ttt,故当 =0 时,|取最小值,此时点的直角坐标为.tPCP(3,0)10 【解析】(1)点的极坐标为, ,A B C D5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点的直角坐标为, ,A B C D(1, 3),(3,1),( 1,3),( 3, 1) (2)设;则,00(,)P xy002cos()3sinxy 为参数,222222 004416tPAPBPCPDxy23220sin32,5211 【解析】(1)设,则由条件知 M(,2 2x y).由于 M 点在上,所以( , )P x y1C,即2cos222sin2xy 4cos 44sinx y 从而的参数方程为(为参数) ,2C4cos 44sinx y (2)曲线1C的极坐标方程为4sin,曲线的极坐标方程为8sin2C射线3与的交点A的极径为14sin3,1C射线3与的交点B的极径为28sin32C所以21| | 2 3AB
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