I专题九 立体几何专项培优训练答案.doc
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1、专题九专题九 立体几何培优训练答案立体几何培优训练答案1B【解析】圆柱的轴截面如图,所以圆柱底面半径,1AC 1 2AB 3 2rBC那么圆柱的体积是,故选 B2233()124Vr h CBA2B【解析】如图,该几何体是一个放倒的四棱锥 S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)42=12,四棱锥的高为,所以该四棱锥的体积为2 3112 2 38 33故选 B【备注】对于三视图题目,要考虑可能是常见几何体的切割、放倒、平放等,另外也可以把几何体放到正方体或长方体里面去考虑问题3B【解析】先由三视图判断容器的形状,然后根据容器的形状判断与 的图像由三ht视图可知该几何体为下面是圆柱,上面是
2、圆台的组合体,当各容器中匀速注水后,容器中水面的高度先随时间 匀速上升,当水充满圆柱后,变速上升且越来越快,hth故选 B4B【解析】或,异面,故错误;根据面面平行的性质以及线面垂直的mnmn性质可知正确;或,或,故错误;根据面面垂mmmm直的性质以及面面平行的判定可知错误,真命题的个数为 1,故选 B5A【解析】由直观图中底角为 45,腰和上底长度均为 1,得下底长为,所以原12图为上、下底长度分别为 1,高为 2 的直角梯形,如图所示所以其面积=12S(+1)2=故选 A1 212226B【解析】(1)如图,当点 E 为 PC 的中点时:因为 PD底面 ABCD,所以 PDBC因为四边形
3、ABCD 为正方形,所以 BCCD因为 PDCD=D,所以 BC平面 PCD因为 DE平面 PCD,所以 BCDE因为 PD=CD,点 E 是 PC 的中点,所以 DEPC因为 PCBC=C,所以 DE平面 PBC由 BC平面 PCD,DE平面 PBC,可知四面体 EBCD 的四个面都是直角三角形,即四面体 EBCD 是一个鳖臑,其四个面的直角分别是BCD,BCE,DEC,DEB(2)当点 E 为 PA 的中点时:如图,以 D 为原点,分别以 DA,DC,DP 所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,设 PD=DC=BC=1,则 C(0,1,0),B(1,1,0),D(0,0,0
4、),E(,0,),1 21 2可知 BC=1,BE=,EC=222116(1)(1 0)(0)222,三边长不满足勾股定理,可得EBC 不是直角222116(0)(1 0)(0)222三角形,故四面体 EBCD 不是鳖臑(3)如图,当点 E 为 PB 的中点时,设 BC=1,易知 BE=EC=PB=,易证BCE 不1 23 2是直角三角形,故四面体 EBCD 不是鳖臑(4)如图,当点 E 为 PD 的中点时:由 BC平面 ECD,DE平面 DBC,可知四面体 EBCD 的四个面都是直角三角形,即四面体 EBCD 是一个鳖臑故选 B7A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图根据三视图还原空间几何
5、体的直观图是解题的关键由三视图得该几何体为正方体-截去三棱锥与三棱锥ABCD1111ABC D1AAEF后所剩的几何体,如图所示,其中 E,F 分别为,的中点,正方11BBC E11AB11AD体的棱长为 2,所以该几何体的体积 1 1 1111 1ABCD A B C DA A EFB B C EVVVV=故选 A1111122 2 21 1 22 1 287323233 8B【解析】本题主要考查三棱锥体积的最值、勾股定理、球的相关知识,考查考生的空间想象能力与分析问题、解决问题的能力及运算求解能力如图,由题意知当平面 ABD平面 BCD 时,三棱锥 A-BCD 的体积最大,此时 BC 为三
6、棱锥 A-BCD 的外接球中小圆的直径,作小圆的另一条直径 DE,则1O1OADDE,连接 EA,则 EA 为外接球的直径,即外接球的半2223EADEAD径为,其体积,故选 B3 23433()322V9A【解析】本题考查三角形的面积公式、三棱锥和球的体积公式,考查考生的运算求解能力和空间想象能力三棱锥 P-ABC 的三个侧面的面积之和为,11126sin26sin66sin222APBAPCBPC 由于APB,APC,BPC 相互之间没有影响,所以只有当上述三个角均为直角时,三棱锥 P-ABC 的三个侧面的面积之和最大,此时 PA,PB,PC 两两垂直,以其为长方体的三条棱长得出一个长方体
7、,则三棱锥 P-ABC 与该长方体有共同的外接球,故球O 的半径,所以三棱锥 P-ABC 的体积与球 O 的体积的22212( 6)( 6)22r 比值是 311266332 41623 10【解析】设球的半径为,则3 2r2 13223 42 3Vrr Vr11cm【解析】展开长方体的表面,当曲线经过与时,曲线段的最4111AAB B1111ABC D短长度是cm;当曲线经过与时,曲线段的最短长度是4111AAB B11BBC Ccm;当曲线经过 ABCD 与时,曲线段的最短长度是cm;比较这三4511BBC C53个数据可知,在长方体表面上连接 A,两点的所有曲线段长度最小值为cm1C41
8、12【解析】对于命题,可运用长方体举反例证明其错误:如图,不妨设 为直线,CD 为直线,ABCD 所在的平面为 ,所在AAmnABC D 的平面为,显然这些直线和平面满足题目条件,但不成立命题正确,证明如下:设过直线的某平面与平面 相交于直线 ,则,由nlln知,从而,结论正确mmlmn由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确1364【解析】由题意知四面体 ABCD 的外接球与如图中正三棱柱的外接球是同一个球,记 E,F 分别为和的中心,连接 EF,则 EF 的中点 O 为四面体 ABCDAC D BCD外接球的球心连接 AO,AE,BF,因为底面是边长为 6 的
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