BL第三十六讲 曲线与方程和圆锥曲线综合问题真题精练答案部分.doc
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1、第三十六讲 曲线与方程和圆锥曲线综合问题真题精练答案部分1 【解析】(1)由离心率是,有,23224= ba又抛物线的焦点坐标为,所以,于是,yx2=2)21, 0(F21=b1=a所以椭圆的方程为C1=4+22yx(2)(i)设点坐标为,P2 ,),(0)2mP mm (由得,所以在点处的切线 的斜率为,yx2=2xy =EPlm因此切线 的方程为,l2=2mmxy设,),(),(2211yxByxA),(00yxD将代入,得2=2mmxy1=4+22yx0=1+4)4+12322mxmxm(于是,23214+14=+mmxx23 21 04+12=2+=mmxxx又,2200222(14)
2、mmymxm于是 直线的方程为ODxmy41=联立方程与,得的坐标为xmy41=mx =M1( ,)4M m 所以点在定直线上M41=y(ii)在切线 的方程为中,令,得,l2=2mmxy0x 22my 即点的坐标为,又,G2 (0,)2mG2 ( ,)2mP m1(0, )2F所以;4) 1+(=21=S21mmGFm再由,得32222(,)41 2(41)mmDmm ) 1+4(8) 1+2(=1+4+241+221=S2222322mmm mmmm于是有 222221 ) 1+2() 1+)(1+4(2=SS mmm令,得1+2=2mt22 2111+2=) 1+)(21(2 =SS t
3、tttt当时,即时,取得最大值21=1 t2=t21 SS 49此时,所以点的坐标为21=2m22=mP)41,22P(所以的最大值为,取得最大值时点的坐标为21 SS 49P2 1(, )24P2 【解析】(1)设,由,即,可得( ,0)F c113 |c OFOAFA113 ()c caa ac,又,所以,因此,所以椭圆的方程为2223acc2223acb21c 24a 22 143xy(2)解:设直线 的斜率为() ,则直线 的方程为.设,lk0kl)2( xky),(BByxB由方程组,消去,整理得 )2(13422xkyyx y0121616) 34(2222kxkxk解得,或,由题
4、意得,从而2x346822kkx346822kkxB34122kkyB由()知,设,有,.)0 , 1 (F), 0(HyH), 1(HyFH)3412,3449(222kk kkBF由,得,所以,解得.因HFBF 0HFBF03412 3449222 kky kkH kkyH12492此直线的方程为MHkkxky124912设,由方程组消去,解得.在),(MMyxM )2(124912xkykkxkyy) 1(1292022kkxM中,即,化简MAO|MOMAMAOMOA2222)2(MMMMyxyx得,即,解得或1Mx1) 1(1292022 kk 46k46k所以,直线 的斜率的取值范围
5、为l),4646,(3 【解析】(1)设点,依题意,( , 0)D t(| | 2)t 00(,),( , )N xyM x y,且,2MDDN | | 1DNON所以,且00(,)2(,)txyxt y22 0022 00()11xtyxy即,且00222txxtyy 0(2)0t tx由于当点不动时,点也不动,所以 不恒等于 0,DNt于是,故,代入,可得,02tx00,42xyxy 22 001xy22 1164xy即所求的曲线的方程为C22 1164xy(2)()当直线 的斜率不存在时,直线 为或,都ll4x 4x 有14482OPQS ()当直线 的斜率存在时,设直线, l1:()2
6、l ykxmk 由 ,消去,可得22416ykxmxy y222(14)84160kxkmxm因为直线 总与椭圆有且只有一个公共点,lC所以,即 2222644(14)(416)0k mkm 22164mk又由 可得;同理可得, 20,ykxm xy 2(,)1212mmPkk2(,)1212mmQkk 由原点到直线的距离为和,可得OPQ 2|1md k 2|1|PQPQkxx 22111222|222121214OPQPQmmmSPQ dmxxmkkk将代入得,222241281441OPQkmSkk当时,;21 4k 2224128()8(1)84141OPQkSkk当时,2104k222
7、4128()8( 1)1414OPQkSkk 因,则,所以,2104k20141k 22214k228( 1)814OPQSk 当且仅当时取等号所以当时,的最小值为 80k 0k OPQS综合() ()可知,当直线 与椭圆在四个顶点处相切时,OPQ 的面积取得lC最小值 84 【解析】(1)由题意得解得=2故椭圆的方程为2221,2,2 .bc a abc 2aC2 212xy设(,0)因为,所以MNx0m 11n- 设为的中点,则,MAB2222(,)22mbm bMmm+代入直线方程解得1 2ymx=+222 2mbm+=-由得或6 3m (2)令,则,166(,0)(0,)22tm=-4
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- BL 第三 十六 曲线 方程 圆锥曲线 综合 问题 精练 答案 部分
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