北师大版数学年八级下册1.2 直角三角形课件(共28张PPT).ppt
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1、1.2 直角三角形,温故知新,等腰三角形有哪些性质?怎样判定一个三角形是等腰三角形?,性质:等边对等角;三线合一,判定:定义法;等角对等边,温故知新,直角三角形的两个锐角有何关系?,你记得勾股定理的内容吗?你曾经用什么方法得到了勾股定理?,直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.,探究新知,问题(一):如图所示,小明有一个三角形,有一个角被挡住了,已知未被挡住的两个角互余,你知道这是一个什么三角形吗?,直角三角形,因为三角形的内角和是180,知道其中两个角互余,就是它们的和是90,所以另一个角是180-90=90.,探究新知,问题(二):古埃及人用下面方法画直角
2、:把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,用量角器度量三个角,你发现了什么?你能说明其中的道理吗?,猜想:按这种方法可以得到一个直角三角形.,探究证明:这个三角形的三边长分别为3,4,5,我们知道32+42=52,并且量得最大角为90.,理论证明:阅读教材第1617页“读一读” 内容.,探究新知,问题(三):若一个三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+b2=c2,那么C还等于90吗?,C=90,探究新知,已知:如图,在ABC 中, AB2+AC2=BC2.求证: ABC是直角三角形 .,证明:作RtABC,使A = 90,AB =AB, AC =AC,则AB 2
3、+AC 2=BC 2. AB2+AC2=BC2, AB =AB,AC =AC, BC 2=BC2, BC =BC, ABC ABC (SSS). A= A(全等三角形的对应角相等) , ABC是直角三角形 .,探究新知,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,议一议:观察上面第一个定理和第二个定理,它们的条件和结论之间有怎样的关系?第三个定理和第四个定理呢?与同伴交流.,探究新知,定理:直角三角形的两个锐角互余.定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.,定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是
4、直角三角形.,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流.,探究新知,如果两个角是对顶角,那么它们相等;如果两个角相等,那么它们是对顶角.,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧;如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.,一个三角形中相等的边所对的角相等;一个三角形中相等的角所对的边相等.,观察下面三组命题:,探究新知,逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,探究新知,逆定理:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定
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