2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题&参考答案 (2).docx
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1、第 1 页 共 14 页2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题&参考答案本试卷共 5 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共
2、 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|x25x+60,B=x|x1b,则Aln(ab)0 B3a0 Dab7设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 第 3 页 共 14 页C,平行于同一条直线 D,垂直于同一平面8若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则p=2231xyppA2 B3 C4 D89下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是242Af(x)=cos2x Bf(x)=sin2x Cf(x)=cosx Df(x)=sinx10已知(0,),2sin2=co
3、s2+1,则 sin=2A B 1555C D3325511设F为双曲线C:的右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与22221(0,0)xyababOOF圆交于P,Q两点若,则C的离心率为222xyaPQOFA B 23C2D512设函数的定义域为 R R,满足,且当时,若对( )f x(1)2 ( )f xf x(0,1x( )(1)f xx x任意,都有,则m的取值范围是(,xm 8( )9f x AB 9,47,3第 4 页 共 14 页C D5,28,3二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13我国高铁发展迅速,技术先进经统计,在经停某站的高铁列车中,有 10 个车次
4、的正点率为 0.97,有 20 个车次的正点率为 0.98,有 10 个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_14已知是奇函数,且当时,.若,则_( )f x0x ( )eaxf x (ln2)8fa 15的内角的对边分别为.若,则的面积为ABC, ,A B C, ,a b c6,2 ,3bac BABC_16中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48
5、的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面,其棱长为_(本题第一空 2 分,第二空 3分)三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。第 5 页 共 14 页17(12 分)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1(1)证明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,求二面角BECC1的正弦值18(12 分)11 分制乒乓球比赛,每赢一球得 1 分,当某
6、局打成 10:10 平后,每球交换发球权,先多得 2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为 0.4,各球的结果相互独立.在某局双方 10:10 平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4 且甲获胜”的概率.19(12 分)已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,.1434nnnaab1434nnnbba(1)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列;(2)求an和bn的通项公式.20(12 分)已知函数. 11lnxf xxx第 6 页 共 14 页(1)讨论f(x)
7、的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线的exy 切线.21(12 分)已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲12线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.(i)证明:是直角三角形;PQG(ii)求面积的最大值.PQG(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22选修 44:坐标系与
8、参数方程(10 分)在极坐标系中,O为极点,点在曲线上,直线l过点且000(,)(0)M :4sinC(4,0)A与垂直,垂足为P.OM(1)当时,求及l的极坐标方程;0=30(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.23选修 45:不等式选讲(10 分)已知 ( ) |2|().f xxa xxxa(1)当时,求不等式的解集;1a ( )0f x (2)若时,求的取值范围.(,1)x ( )0f x a第 7 页 共 14 页2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题1.答案:A解答:或,.2|xxA3x1|xxB)(1 ,BA2.答案:C解析:
9、,对应的点坐标为,故选 C.i 23z),(2-3-3答案:C解答:,(1,3)BCACABt 第 8 页 共 14 页,解得,22|1(3)1BCt 3t (1,0)BC .2AB BC 4答案:D解答:,121121 2232222()(1)()(1)MMMMMMRrRrrRRrR所以有,23 211 22222133(1)(1)(1)MMM rRR化简可得,可得.223 3312 2122 1333(1)3M rMMMRM2313MrRM5.答案:A解答:由于共 9 个评委,将评委所给分数从小到大排列,中位数是第 5 个,假设为,去掉a 一头一尾的最低和最高分后,中位数还是,所以不变的是
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