2019年北京市高考理科数学试题&试题解析.docx
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1、第 1 页 共 21 页2019 年北京市高考理科数学试题 (2). .,0【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式,据此可得的值,然后利用导函数的解析aa式可得 a 的取值范围.【详解】若函数为奇函数,则, xxf xeae ,xxxxfxf xeaeeae 对任意的恒成立.1 0xxaeex若函数是上的增函数,则恒成立,. xxf xeaeR 0xxfxeae2,0xaea即实数的取值范围是a,0【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基本运算能力的考查.14.【答案】 (1). 130. (2)
2、. 15.【解析】 (1)将购买的草莓和西瓜加钱与 120 进行比较,再根据促销规则可的结果;(2)根据、分别探究.120y120y 【详解】 (1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130 元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,元时,李明得到的金额为y80%,符合要求.120y元时,有(y-x)80%y70%成立,120y 即 8(y-x)7y,x,即x()min=15 元.8y 8y第 14 页 共 21 页所以x的最大值为 15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力,有一定难度.三、解答题(共6小
3、题,共80分)15.【答案】() ;375abc () .237【解析】()由题意列出关于a,b,c的方程组,求解方程组即可确定b,c的值;()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.sin BC【详解】()由题意可得:,解得:.2221cos22 23acbBac bca 375abc ()由同角三角函数基本关系可得:,23sin1 cos2BB结合正弦定理可得:,sinsinbc BCsin5 3sin14cBCb很明显角C为锐角,故,211cos1 sin14CC故.2sinsincoscossin37BCBCBC【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用,两角和差正余弦公式的
4、应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第 15 页 共 21 页16.【答案】()见解析;() ;()见解析.3 3【解析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论;()建立空间直角坐标系,结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值;()首先求得点G的坐标,然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是AEF否在平面内.【详解】()由于PA平面ABCD,CD平面ABCD,则PACD,由题意可知ADCD,且PAAD=A,由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD.()以点A为坐标原点,平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴,AD,AP方向为y轴,z轴建立如图所
5、示的空间直角坐标系,Axyz易知:,0,0,0 ,0,0,2 ,2,2,0 ,0,2,0APCD由可得点F的坐标为,1 3PFPC 2 2 4,3 3 3F由可得,1 2PEPD 0,1,1E设平面AEF的法向量为:,则, ,mx y z第 16 页 共 21 页, 2 2 4224, ,03 3 3333 , ,0,1,10m AFx y zxyzm AEx y zyz 据此可得平面AEF的一个法向量为:,1,1, 1m 很明显平面AEP的一个法向量为,1,0,0n ,13cos,33 1m nm n mn 二面角F-AE-P的平面角为锐角,故二面角F-AE-P的余弦值为.3 3()易知,由
6、可得,0,0,2 ,2, 1,0PB2 3PGPB 42 2,33 3G则,42 2,33 3AG注意到平面AEF的一个法向量为:,1,1, 1m 其且点A在平面AEF内,故直线AG在平面AEF内.0m AG 17.【答案】() ;()见解析;()见解析.2 5【解析】()由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值;()首先确定X可能的取值,然后求得相应的概率值可得分布列,最后求解数学期望即可.()由题意结合概率的定义给出结论即可.【详解】()由题意可知,两种支付方式都是用的人数为:人,则:1003025540该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率.402 1005p ()由题意可知,
7、第 17 页 共 21 页仅使用A支付方法的学生中,金额不大于 1000 的人数占,金额大于 1000 的人数占,3 52 5仅使用B支付方法的学生中,金额不大于 1000 的人数占,金额大于 1000 的人数占,2 53 5且X可能的取值为 0,1,2.,32605525p X 22321315525p X32625525p X X的分布列为:X012 p X6 2513 256 25其数学期望:. 61360121252525E X ()我们不认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化.理由如下:随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的,是不能预知的,随着试验次数的
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