2019年度高考.数学-三角函数大题综合训练.doc
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1、2017 三角函数大题综合训练三角函数大题综合训练一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题)1 (2016白山一模)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知=(1)求角 C 的大小, (2)若 c=2,求使ABC 面积最大时 a,b 的值2 (2016广州模拟)在ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A (I)求角 A 的大小; ()若ABC 的面积 S=5,b=5,求 sinBsinC 的值3 (2016成都模拟)已知函数 f(x)= cos2xsinxcosx sin2x()求函数 f(x)
2、取得最大值时 x 的集合;()设 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的三个内角,若 cosB= ,f(C)= ,求 sinA 的值4 (2016台州模拟)已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且c2=a2+b2ab(1)求角 C 的值;(2)若 b=2,ABC 的面积,求 a 的值5 (2016惠州模拟)如图所示,在四边形 ABCD 中,D=2B,且 AD=1,CD=3,cosB=()求ACD 的面积; ()若 BC=2,求 AB 的长6 (2015山东)ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求 sin
3、A 和 c 的值7 (2015新课标 I)已知 a,b,c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC ()若 a=b,求 cosB; ()设 B=90,且 a=,求ABC 的面积8 (2015湖南)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btanA ()证明:sinB=cosA;()若 sinCsinAcosB= ,且 B 为钝角,求 A,B,C9 (2015新课标 II)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求;(2)若 AD=1,DC=,求 BD 和 AC 的长10 (2015湖南)设
4、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=btanA,且 B 为钝 角()证明:BA=;()求 sinA+sinC 的取值范围11 (2015四川)已知 A、B、C 为ABC 的内角,tanA,tanB 是关于方程x2+pxp+1=0(pR)两个实根()求 C 的大小 ()若 AB=3,AC=,求 p 的值12 (2015河西区二模)设ABC 的内角 A,B,C 的内角对边分别为 a,b,c,满足(a+b+c) (ab+c)=ac()求 B()若 sinAsinC=,求 C13 (2015浙江)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知A=,b2a2= c
5、2(1)求 tanC 的值;(2)若ABC 的面积为 3,求 b 的值14 (2015陕西)ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c向量 =(a,b) 与 =(cosA,sinB)平行 ()求 A; ()若 a=,b=2,求ABC 的面积15 (2015江苏)在ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60 (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值16 (2015天津)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为 3,bc=2,cosA= ()求 a 和 sinC 的值;()求 cos(2A+)的值17 (2015怀化一模)已知 a,
6、b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c=asinCccosA(1)求角 A; (2)若 a=2,ABC 的面积为,求 b,c18 (2015甘肃一模)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且bcosC=3acosBccosB()求 cosB 的值;()若,且,求 a 和 c 的值19 (2015衡水四模)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,函数 f(x)=2cosxsin(xA)+sinA(xR)在 x=处取得最大值(1)当时,求函数 f(x)的值域;(2)若 a=7 且 sinB+sinC=,求ABC 的面积20 (2015潍坊模拟)已
7、知函数 f(x)=2cos2x+2sinxcosx(xR) ()当 x0,时,求函数 f(x)的单调递增区间;()设ABC 的内角 A,B,C 的对应边分别为 a,b,c,且 c=3,f(C)=2,若向量=(1,sinA)与向量 =(2,sinB)共线,求 a,b 的值21 (2015济南二模)已知向量=(cos(2x) ,cosx+sinx) ,=(1,cosxsinx) ,函数 f(x)=()求函数 f(x)的单调递增区间; ()在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 f(A)=,a=2,B=,求ABC 的面积 S22 (2015和平区校级三模)在ABC 中,角 A
8、、B、C 的对边分别为 a,b,c,且a=3,b=4,B=+A(1)求 cosB 的值; (2)求 sin2A+sinC 的值23 (2015洛阳三模)在锐角ABC 中,=(1)求角 A; (2)若 a=,求 bc 的取值范围24 (2015河北区一模)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 2cosAcosC+1=2sinAsinC ()求 B 的大小;()若,求ABC 的面积25 (2015云南一模)在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,且=(sinA+sinB+sinC,sinC) , =(sinB,sinB+sinCsinA) ,若(1)求 A
9、的大小;(2)设为ABC 的面积,求的最大值及此时 B 的值26 (2015历下区校级四模)已知向量,若() 求函数 f(x)的最小正周期; () 已知ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且a=3,(A 为锐角) ,2sinC=sinB,求 A、c、b 的值27 (2015高安市校级模拟)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知sin(A+)+2cos(B+C)=0,(1)求 A 的大小; (2)若 a=6,求 b+c 的取值范围28 (2015威海一模)ABC 中,A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin(BA)=cosC()求 A,B,C;()
10、若 SABC=3+,求 a,c29 (2015新津县校级模拟)已知向量,函数 f(x)=()求函数 f(x)的单调递增区间; ()在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(B) =1,b=,sinA=3sinC,求ABC 的面积30 (2015和平区二模)在ABC 中,角 A,B,C 为三个内角,已知cosA= ,cosB= ,BC=5()求 AC 的长; ()设 D 为 AB 的中点,求 CD 的长三角函数大题综合训练三角函数大题综合训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题)1 (2016白山一模)在ABC 中,角 A,B,C
11、所对的边分别为 a,b,c,已知=(1)求角 C 的大小, (2)若 c=2,求使ABC 面积最大时 a,b 的值 【考点】正弦定理;余弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】 (1)已知等式左边利用正弦定理化简,右边利用诱导公式变形,整理后再利用两 角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形,根据 sinA 不为 0 求出 cosC 的值,即可确定出 C 的度数; (2)利用余弦定理列出关系式,将 c 与 cosC 的值代入并利用基本不等式求出 ab 的最大值, 进而确定出三角形 ABC 面积的最大值,以及此时 a 与 b 的值即可【解答】解:(1)A+C=B,即 cos(A+C)=cos
12、B,由正弦定理化简已知等式得:=,整理得:2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB,即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA, sinA0,cosC= ,C 为三角形内角,C=;()c=2,cosC= ,由余弦定理得:c2=a2+b22abcosC,即 4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab,ab , (当且仅当 a=b 时成立) ,S= absinC=ab,当 a=b 时,ABC 面积最大为,此时 a=b=,则当 a=b=时,ABC 的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及基本不等式的运用,熟练 掌握定理
13、及公式是解本题的关键2 (2016广州模拟)在ABC 中,角 A、B、C 对应的边分别是 a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A (I)求角 A 的大小; ()若ABC 的面积 S=5,b=5,求 sinBsinC 的值 【考点】正弦定理;余弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】 (I)利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A,得到 cosA 的值,即可求解 A (II)通过三角形的面积求出 b、c 的值,利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解:(I)由 3cosBcosC+2=3sinB
14、sinC+2cos2A,得2cos2A+3cosA2=0,(2 分)即(2cosA1) (cosA+2)=0解得 cosA= 或 cosA=2(舍去) (4 分)因为 0A,所以 A=(6 分)(II)由 S= bcsinA= bc=bc=5,得 bc=20又 b=5,所以 c=4(8 分)由余弦定理,得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21,故 a=(10 分)又由正弦定理,得 sinBsinC= sinA sinA=sin2A= = (12 分)【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用,两角和与差的三角函数,考查转化思想 以及计算能力3 (2016成都模拟)已知函数 f(
15、x)= cos2xsinxcosx sin2x()求函数 f(x)取得最大值时 x 的集合;()设 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的三个内角,若 cosB= ,f(C)= ,求 sinA 的值 【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有 【专题】转化思想;综合法;解三角形 【分析】 ()由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得函 数 f(x)取得最大值时 x 的集合()由条件求得 cos(2C+)=,C=,求出 sinB 的值,再根据 sinA=sin(B+C)求得它的值 【解答】解:()函数 f(x)= cos2xsinxcosx sin2x=cos
16、2xsinxcosx+ (cos2xsin2x )=sin2x+ cos2x= +cos(2x+) ,故函数取得最大值为,此时,2x+=2k 时,即 x 的集合为 x|x=k,kZ()设 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的三个内角,若 cosB= ,f(C)= +cos(2C+)= ,cos(2C+)=,又 A、B、C 为锐角三角形 ABC 的三个内角,2C+=,C=cosB= ,sinB= ,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=【点评】本题主要考查三角恒等变换,余弦函数的值域,同角三角函数的基本关系,属于 中档题4 (2016台州模拟)已知 a,b,c 分别
17、是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,且c2=a2+b2ab(1)求角 C 的值;(2)若 b=2,ABC 的面积,求 a 的值【考点】余弦定理;三角形的面积公式菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】 (1)利用余弦定理,可求角 C 的值; (2)利用三角形的面积公式,可求 a 的值【解答】解:(1)c2=a2+b2ab,cosC= ,0C180,C=60;(2)b=2,ABC 的面积,=,解得 a=3【点评】本题考查余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,正确运用公式是关键5 (2016惠州模拟)如图所示,在四边形 ABCD 中,D=2B,且 AD=1,CD=3,cosB=()求AC
18、D 的面积; ()若 BC=2,求 AB 的长【考点】余弦定理的应用;正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】 ()利用已知条件求出 D 角的正弦函数值,然后求ACD 的面积; ()利用余弦定理求出 AC,通过 BC=2,利用正弦定理求解 AB 的长 【解答】 (共 13 分)解:()因为D=2B,所以 (3 分)因为D(0,) ,所以 (5 分)因为 AD=1,CD=3,所以ACD 的面积(7 分)()在ACD 中,AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以 (9 分)因为 ,(11 分)所以 所以 AB=4(13 分) 【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,基本知识
19、的考查6 (2015山东)ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求 sinA 和 c 的值【考点】正弦定理;两角和与差的正弦函数菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式,解方程可得; 利用正弦定理解之【解答】解:因为ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知 cosB=,sin(A+B)=,ac=2,所以 sinB=,sinAcosB+cosAsinB=,所以 sinA+cosA=,结合平方关系 sin2A+cos2A=1,得 27sin2A6sinA16=0,解得 s
20、inA=或者 sinA=(舍去) ;由正弦定理,由可知 sin(A+B)=sinC=,sinA=,所以 a=2c,又 ac=2,所以 c=1 【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形,用到了两角和与差的正弦函数、同角三 角函数的基本关系式、正弦定理等知识7 (2015新课标 I)已知 a,b,c 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC ()若 a=b,求 cosB; ()设 B=90,且 a=,求ABC 的面积 【考点】正弦定理;余弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形【分析】 (I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:b2=2ac,再利用余弦定理
21、即可得出 (II)利用(I)及勾股定理可得 c,再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解:(I)sin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得:0,代入可得(bk)2=2akck, b2=2ac, a=b,a=2c,由余弦定理可得:cosB= (II)由(I)可得:b2=2ac, B=90,且 a=,a2+c2=2ac,解得 a=c=SABC=1【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式,考查了推理能 力与计算能力,属于中档题8 (2015湖南)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btanA ()证明:sinB=cosA;()若 sinCsinA
22、cosB= ,且 B 为钝角,求 A,B,C【考点】正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形【分析】 ()由正弦定理及已知可得=,由 sinA0,即可证明 sinB=cosA()由两角和的正弦函数公式化简已知可得 sinCsinAcosB=cosAsinB= ,由(1)sinB=cosA,可得 sin2B= ,结合范围可求 B,由 sinB=cosA 及 A 的范围可求 A,由三角形内角和定理可求 C 【解答】解:()证明:a=btanA =tanA,由正弦定理:,又 tanA=,=,sinA0, sinB=cosA得证()sinC=sin(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cos
23、AsinB,sinCsinAcosB=cosAsinB= ,由(1)sinB=cosA,sin2B= ,0B,sinB=,B 为钝角,B=,又cosA=sinB=,A=,C=AB=,综上,A=C=,B=【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式的应用, 属于基础题9 (2015新课标 II)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是ADC 面积的 2 倍(1)求;(2)若 AD=1,DC=,求 BD 和 AC 的长【考点】正弦定理;三角形中的几何计算菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】 (1)如图,过 A 作 AEBC 于 E,由已知及
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