2018年度中考.四边形综合题集[压轴题]-.doc
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1、四边形综合题集四边形综合题集评卷人 得 分 一选择题(共一选择题(共 9 9 小题)小题)1如图,在菱形 ABCD 中,AB=BD,点 E、F 分别是 AB、AD 上任意的点(不与端点重合) ,且 AE=DF,连接 BF 与 DE 相交于点 G,连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论:AEDDFB;S四边形 BCDG=CG2;若 AF=2DF,则 BG=6GF;CG 与 BD一定不垂直;BGE 的大小为定值其中正确的结论个数为( )A4B3C2D12如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,AEF 是等边三角形,连接 AC 交 EF 于点 G,下列结论:CE=
2、CF,AEB=75,AG=2GC,BE+DF=EF,SCEF=2SABE,其中结论正确的个数为( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图,边长为 2 的正方形 ABCD 中,AE 平分DAC,AE 交 CD 于点F,CEAE,垂足为点 E,EGCD,垂足为点 G,点 H 在边 BC 上,BH=DF,连接AH、FH,FH 与 AC 交于点 M,以下结论:FH=2BH;ACFH;SACF=1;CE=AF;EG2=FGDG,其中正确结论的个数为( )A2B3C4D54如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 的中点,连接 AE,BF 交于点G,将BCF 沿 BF 对折,得到B
3、PF,延长 FP 交 BA 延长线于点 Q,下列结论正确的个数是( )AE=BF;AEBF;sinBQP=;S四边形 ECFG=2SBGEA4B3C2D15如图,在矩形 ABCD 中,BC=AB,ADC 的平分线交边 BC 于点 E,AHDE于点 H,连接 CH 并延长交边 AB 于点 F,连接 AE 交 CF 于点 O,给出下列命题:(1)AEB=AEH (2)DH=2EH(3)OH=AE (4)BCBF=EH其中正确命题的序号( )A (1) (2) (3)B (2) (3) (4)C (2) (4)D (1) (3)6如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,动点 F,E 分别以相同的
4、速度从 D,C两点同时出发向 C 和 B 运动(任何一个点到达即停止) ,过点 P 作 PMCD 交 BC于 M 点,PNBC 交 CD 于 N 点,连接 MN,在运动过程中,则下列结论:ABEBCF;AE=BF;AEBF;CF2=PEBF;线段 MN 的最小值为其中正确的结论有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7如图,正方形 ABCD 中,以 AD 为底边作等腰ADE,将ADE 沿 DE 折叠,点A 落到点 F 处,连接 EF 刚好经过点 C,再连接 AF,分别交 DE 于 G,交 CD 于H在下列结论中:ABMDCN;DAF=30;AEF 是等腰直角三角形;EC=CF;SHCF=
5、SADH,其中正确的结论有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个8如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC 于点 F,连接 DF,分析下列四个结论:AEFCAB; CF=2AF; DF=DC; S四边形 CDEF=SAEF,其中正确的结论有( )个AB C D9如图,正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CGFE 的边 CE 重合,O 是 EG 的中点,EGC 的平分线 GH 过点 D,交 BE 于 H,连接 OH、FH、EG 与 FH 交于 M,对于下面四个结论:GHBE;HOBG;点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上;GBEGMF其中正确的结论有( )A1
6、个 B2 个 C3 个 D4 个评卷人 得 分 二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题)10如图,在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE=AP=1,PB=下列结论:APDAEB;EBED;点 B 到直线 AE 的距离为;SAPD+SAPB=1+;S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是 11如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 是边 BC 上的动点,BFAE 交 CD 于点 F,垂足为 G,连结 CG下列说法:AGGE;AE=BF;点 G 运动的路径长为 ;CG 的最小值为1其中正确的说法是 (把你认为正确的
7、说法的序号都填上)12如图,在菱形 ABCD 中,AB=6,DAB=60,AE 分别交 BC、BD 于点E、F,CE=2,连接 CF,以下结论:ABFCBF;点 E 到 AB 的距离是 2;tanDCF=;ABF 的面积为其中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 13如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=,在边 CD 上有一点 E,使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上一点,且 BP=2CP,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F给出以下五个结论:点 B 平分线段 AF;PF=DE;BEF=FEC;S矩形 ABCD=4SBPF;AEB 是正三角形其中正确结论的序号是
8、14如图,在矩形 ABCD 中,AD=AB,BAD 的平分线交 BC 于点 E,DHAE 于点 H,连接 BH 并延长交 CD 于点 F,连接 DE 交 BF 于点 O,下列结论:AED=CED;OE=OD;BH=HF;BCCF=2HE;AB=HF,其中正确的有 15如图所示,在正方形 ABCD 的对角线上取点 E,使得BAE=15,连结AE,CE延长 CE 到 F,连结 BF,使得 BC=BF若 AB=1,则下列结论:AE=CE;F 到 BC 的距离为;BE+EC=EF;其中正确的是 16如图,RtABC 中,C=90,BC=3cm,AB=5cm点 P 从点 A 出发沿 AC 以1.5cm/
9、s 的速度向点 C 匀速运动,到达点 C 后立刻以原来的速度沿 CA 返回;点Q 从点 B 出发沿 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 PCCBBQ 于点 E点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 A 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t秒(t0) ,则当 t= 秒时,四边形 BQDE 为直角梯形评卷人 得 分 三解答题(共三解答题(共 3434 小题)小题)17在正方形 ABCD 中,动点 E,F 分别从 D,C 两点同时出发,以相同的速度在直线 DC,CB 上移动(1)如图 1,
10、当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动,同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移动时,连接 AE 和 DF 交于点 P,请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)如图 2,当 E,F 分别在边 CD,BC 的延长线上移动时,连接 AE,DF, (1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否” ,不需证明) ;连接 AC,请你直接写出ACE 为等腰三角形时 CE:CD 的值;(3)如图 3,当 E,F 分别在直线 DC,CB 上移动时,连接 AE 和 DF 交于点 P,由于点 E,F 的移动,使得点 P 也随之运动,请你画出点 P 运动路径的草图若AD=2,
11、试求出线段 CP 的最大值18如图,在ABC 中,C=90,AC=BC=6点 P 在边 AC 上运动,过点 P 作PDAB 于点 D,以 AP、AD 为邻边作PADE设PADE 与ABC 重叠部分图形的面积为 y,线段 AP 的长为 x(0x6) (1)求线段 PE 的长(用含 x 的代数式表示) (2)当点 E 落在边 BC 上时,求 x 的值(3)求 y 与 x 之间的函数关系式(4)直接写出点 E 到ABC 任意两边所在直线距离相等时 x 的值19问题探究(1)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别是边 BC、CD 上两点,且 BM=CN,连接 AM 和 BN,交于
12、点 P猜想 AM 与 BN 的位置关系,并证明你的结论(2)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度沿 BC、CD 方向向终点 C 和 D 运动连接 AM 和 BN,交于点 P,求APB 周长的最大值;问题解决(3)如图,AC 为边长为 2的菱形 ABCD 的对角线,ABC=60点 M 和 N分别从点 B、C 同时出发,以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动连接 AM和 BN,交于点 P求APB 周长的最大值20如图 1,在边长为 4 的菱形 ABCD 中,AC 为其对角线,ABC=60点 M、N分别是边 BC、边 CD 上
13、的动点,且 MB=NC连接 AM、AN、MNMN 交 AC 于点 P(1)AMN 是什么特殊的三角形?说明理由并求其面积最小值;(2)求点 P 到直线 CD 距离的最大值;(3)如图 2,已知 MB=NC=1,点 E、F 分别是边 AM、边 AN 上的动点,连接EF、PF,EF+PF 是否存在最小值?若存在,求出最小值及此时 AE、AF 的长;若不存在,请说明理由21如图,正方形 ABCD 边长为 1,将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 度后得到正方形 ABCD(090) ,CD与直线 CD 相交于点 E,CB与直线 CD 相交于点 F问题发现:(1)试猜想EAF= ;三角形 ECF 的
14、周长 问题探究:如图,连接 BD分别交 AE,AF 于 P,Q 两点(2)在旋转过程中,若 DP=a,QB=b,试用 a,b 来表示 PQ,并说明理由(3)在旋转过程中APQ 的面积是否存在最小值,若存在,请求出这个值;若不存在,请说明理由22如图,在矩形 ABCD 中,AB=CD=4cm,AD=BC=6cm,AE=DE=3cm,点 P 从点 E出发,沿 EB 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 C 出发,沿 CD 方向匀速运动,速度为 2cm/s,连接 PQ,设运动时间为 t(s) (0t2) ,解答下列问题:(1)当 t 为何值时,PQCD?(2)设四边形 PBCQ 的面
15、积为 y(cm2) ,求 y 与 t 的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t,使 S四边形 PBCQ:S四边形 PQDE=22:5?若存在,求出 t的值;若不存在,说明理由(4)是否存在某一时刻 t,使 A,P,Q 三点在同一直线上?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由23已知,在梯形 ABCD 中,ADBC,A=90,AD=2,AB=4,BC=5,在射线BC 任取一点 M,联结 DM,作MDN=BDC,MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N(点 N 在点 M 的左侧) (1)当 BM 的长为 10 时,求证:BDDM;(2)如图(1) ,当点 N 在线段 BC 上时,设 BN=
16、x,BM=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)如果DMN 是等腰三角形,求 BN 的长24如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 P 是边 AD 上的动点(点 P 不与点A、点 D 重合) ,点 Q 是边 CD 上一点,联结 PB、PQ,且PBC=BPQ(1)当 QD=QC 时,求ABP 的正切值;(2)设 AP=x,CQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式;(3)联结 BQ,在PBQ 中是否存在度数不变的角?若存在,指出这个角,并求出它的度数;若不存在,请说明理由25已知在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4P 是对角线 BD 上的一个动点(点 P 不与点
17、B、D 重合) ,过点 P 作 PFBD,交射线 BC 于点 F联结 AP,画FPE=BAP,PE 交 BF 于点 E设 PD=x,EF=y(1)当点 A、P、F 在一条直线上时,求ABF 的面积;(2)如图 1,当点 F 在边 BC 上时,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出函数定义域;(3)联结 PC,若FPC=BPE,请直接写出 PD 的长26在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且EAF=CEF=45(1)将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90,得到ABG(如图) ,求证:AEGAEF;(2)若直线 EF 与 AB,AD 的延长线分别交于点 M,N(如图) ,
18、求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图) ,请你直接写出线段 EF,BE,DF 之间的数量关系27已知:如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且AC=12cm,BD=16cm点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,直线 EF 从点 D 出发,沿 DB 方向匀速运动,速度为 1cm/s,EFBD,且与AD,BD,CD 分别交于点 E,Q,F;当直线 EF 停止运动时,点 P 也停止运动连接 PF,设运动时间为 t(s) (0t8) 解答下列问题:(1)当 t 为何值时,四边形 APFD 是平
19、行四边形?(2)设四边形 APFE 的面积为 y(cm2) ,求 y 与 t 之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻 t,使 S四边形 APFE:S菱形 ABCD=17:40?若存在,求出 t的值,并求出此时 P,E 两点间的距离;若不存在,请说明理由28如图 1,矩形 OABC 顶点 B 的坐标为(8,3) ,定点 D 的坐标为(12,0) ,动点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴的正方向匀速运动,动点 Q 从点 D 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴的负方向匀速运动,PQ 两点同时运动,相遇时停止在运动过程中,以 PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三
20、角形 PQR设运动时间为 t 秒(1)当 t= 时,PQR 的边 QR 经过点 B;(2)设PQR 和矩形 OABC 重叠部分的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式;(3)如图 2,过定点 E(5,0)作 EFBC,垂足为 F,当PQR 的顶点 R 落在矩形 OABC 的内部时,过点 R 作 x 轴、y 轴的平行线,分别交 EF、BC 于点M、N,若MAN=45,求 t 的值29ABC 中,BAC=90,AB=AC,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与 B,C重合) ,以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF,连接 CF(1)观察猜想如图 1,当点 D 在线段 BC 上时,
21、BC 与 CF 的位置关系为: BC,CD,CF 之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图 2,当点 D 在线段 CB 的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图 3,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,延长 BA 交 CF 于点 G,连接 GE若已知 AB=2,CD=BC,请求出 GE 的长30已知:四边形 ABCD 中,对角线的交点为 O,E 是 OC 上的一点,过点 A 作AGBE 于点 G,AG、BD 交于点 F(1)如图 1,若四边形 ABCD 是正方形,求证:OE=OF;(2)如图 2,若四
22、边形 ABCD 是菱形,ABC=120探究线段 OE 与 OF 的数量关系,并说明理由;(3)如图 3,若四边形 ABCD 是等腰梯形,ABC=,且 ACBD结合上面的活动经验,探究线段 OE 与 OF 的数量关系为 (直接写出答案) 31如图,矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,E 为 AB 上一点,AE=1,M 为射线 AD 上一动点,AM=a(a 为大于 0 的常数) ,直线 EM 与直线 CD 交于点 F,过点 M 作MGEM,交直线 BC 于点 G(1)若 M 为边 AD 中点,求证EFG 是等腰三角形;(2)若点 G 与点 C 重合,求线段 MG 的长;(3)请用含 a 的代数
23、式表示EFG 的面积 S,并指出 S 的最小整数值32已知,在ABC 中,BAC=90,ABC=45,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,C 重合) 以 AD 为边作正方形 ADEF,连接 CF(1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时求证:CF+CD=BC;(2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD 三条线段之间的关系;(3)如图 3,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC的两侧,其他条件不变;请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系;若正方形 ADEF 的边长为 2,对角线 AE
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