2018年度中考'总预习复习二次函数利润问题.doc
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1、 2016 扬州中考 18某电商销售一款夏季时装,进价 40 元/件,售价 110 元/件,每天销售 20 件,每销售一件需缴 纳电商平台推广费用 a 元(a0) 未来 30 天,这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动,即从第 1 天起每 天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现,该时装单价每降 1 元,每天销量增加 4 件在这 30 天内,要使 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大,a 的取值范围应为 0a5 【考点】二次函数的应用 【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以解答本题 【解答】解:设未来 30 天每天获得的利润为 y,y=(
2、20+4t)(20+4t)a化简,得y=4t2+t+140020a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大,4302+30+140020a解得,a5, 又a0, 即 a 的取值范围是:0a524某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过 30 人时,人均收费 120 元;超过 30 人且不超过 m(30m100)人时,每增加 1 人,人均收费降低 1 元;超过 m 人时,人均收费都按照 m 人时的标准设景点 接待有 x 名游客的某团队,收取总费用为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人
3、数的增加收取的总费用反而减少这一 现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求 m 的取值范围 【考点】二次函数的应用;分段函数菁优网版权所有 【分析】 (1)根据收费标准,分 0x30,30xm,mx100 分别求出 y 与 x 的关系即可 (2)由(1)可知当 0x30 或 mx100,函数值 y 都是随着 x 是增加而增加,30xm 时,y=x2+150x=(x75)2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题【解答】解:(1)y=(2)由(1)可知当 0x30 或 mx100,函数值 y 都是随着 x 是增加而增加,当 30xm 时,y=x2+150x=(x75)2+5625,
4、a=10,x75 时,y 随着 x 增加而增加, 为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加, 30m752015 南宁 24如图 13-1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方 形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.a (1)用含的式子表示花圃的面积;a(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的,求出此时通道的宽;83(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价(元) 、(元)与修建面积之间的函数关系如图 13-2 所1y2y)(2mx示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过
5、10 米,那么通道宽为多少 时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元?考点:一次函数的应用;一元二次方程的应用. 分析:(1)用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可;(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,列出方程进行计算即可;(3)根据图象,设出通道和花圃的解析式,用待定系数法求解,再根据实际问题写出自变量的取值范围即可解答:解:(1)由图可知,花圃的面积为(402a) (602a) ;(2)由已知可列式:6040(402a) (602a)= 6040,解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去) , 答:所以通道的宽为 5 米; (3)设修
6、建的道路和花圃的总造价为 y,由已知得 y1=40x,y2=,则 y=y1+y2=;x花圃=(402a) (602a)=4a2200a+2400;图 13-2图 13-1x通道=6040(402a) (602a)=4a2+200a,当 2a10,800x花圃2016,384x通道1600, 384x2016, 所以当 x 取 384 时,y 有最小值,最小值为 2040,即总造价最低为 23040 元,当 x=383 时,即通道的面积为 384 时,有4a2+200a=384,解得 a1=2,a2=48(舍去) , 所以当通道宽为 2 米时,修建的通道和花圃的总造价最低为 23040 元 点评
7、:本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是表示出花圃的长和宽1、月电科技有限公司用 160 万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 4 元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量 y(万件)与销售价格 x(元/件)的关系如图所示,其中 AB 为反比例函数图象的一部分,BC 为一次函数图象的一部分设公司销售这种电子产品的年利润为 s(万元) (注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本 )(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式;(2)求出第一
8、年这种电子产品的年利润 s(万元)与 x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 s(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以上(x8) ,当第二年的年利润不低于 103 万元时,请结合年利润 s(万元)与销售价格 x(元/件)的函数示意图,求销售价格 x(元/件)的取值范围2、某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为: )7060(80),6040
9、(1402xxxxy(1) 若企业销售该产品获得的利润为 W(万元),请直接写出年利润 W(万元)关于售价 x(元/件)的函 数解析式;(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围(10 分)3、某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜,已知这种蔬菜的批发量在 20 千克60 千克之间(含 20 千克和60 千克)时,每千克批发价是 5 元;若超过 60 千克时,批发的这种蔬菜全部打八折,但批发总金额不得少于 300元(1)根据题意,填写如表:蔬菜的批发量(
10、千克)25607590所付的金额(元) 125_300_(2)经调查,该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 y(千克)与零售价 x(元/千克)是一次函数关系,其图象如图,求出 y 与 x 之间的函数关系式;(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于 75 千克,且当日零售价不变,那么零售价定为多少时,该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大?最大利润为多少元?4、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期 30 天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量 y1(百件)与时间 t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表
11、所示,网上商店的日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)的部分对应值如图所示时间 t(天)051015202530日销售量y1(百件)025404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与 t 的变化规律,并求出 y 与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围;(2)求 y2与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;(3)在跟踪调查的 30 天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为 y(百件) ,求 y 与 t 的函数关系式;当 t 为何值时,日销售总量 y 达到最大,并求出此时的最大值23某公司经销某品牌运动鞋,年销售量
12、为 10 万套,每双鞋按 250 元销售,可获利 25,(1)求每套服装的成本价;(2)每套服装的售价与成本不变,为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间的关系式为 y=0.01x2+0.182x+0.68 , 来源:Z。xx。k.Com求年利润S(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系式, (注(注: :年利润年销售总额成本费广告费)年利润年销售总额成本费广告费)当投入广告费为多少万元时,公司获得的年利润最多,最多是多少万元;当投入广告费在什么范围内,公司获得的年利润比不投入广告费时要多,最多
13、可多出多少万元?25 (本题满分 12 分) 某公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 20 天内的日销售量 m(件) 与时间 t(天)的关系如下表:时间 (天)t1351036 日销售量 m(件)9490847624未来 20 天内每天的价格 y(元/件)与时间 (天)的函数关系式为 y=t+25(且 为整数) ,下面我t41120tt们就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件)与 (天)之间的关系式;t (2)设未来 20 日销售利润为 p(元)请写出 p
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- 2018 年度 中考 39 预习 复习 二次 函数 利润 问题
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