【数学】2018年度黑龙江-齐齐哈尔市中考.真命题(解析版).doc
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1、2018 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分)1 (3 分)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 (3 分)下列计算正确的是( )Aa2a3=a6B (a2)2=a4Ca8a4=a2D (ab)3=ab33 (3 分) “厉害了,我的国!”2018 年 1 月 18 日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上 82 万亿元的历史新台阶,把 82 万亿用科学记数法表示为( )A8.21013B8.21012C8.21011
2、D8.21094 (3 分)一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,ABCF,F=ACB=90,则DBC 的度数为( )A10B15C18D305 (3 分)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( )A0 点时气温达到最低B最低气温是零下 4C0 点到 14 点之间气温持续上升D最高气温是 86 (3 分)我们家乡的黑土地全国特有,肥沃的土壤,绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件,因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎,小明在平价米店记录了一周中不同包装(10kg,20kg,50kg)的大米的
3、销售量(单位:袋)如下:10kg 装 100 袋;20kg 装 220袋;50kg 装 80 袋,如果每千克大米的进价和销售价都相同,则米店老板最应该关注的是这些数据(袋数)中的( )A众数 B平均数C中位数D方差7 (3 分)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是( )A若葡萄的价格是 3 元/千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额B若 a 表示一个等边三角形的边长,则 3a 表示这个等边三角形的周长C将一个小木块放在水平桌面上,若 3 表示小木块与桌面的接触面积,a 表示桌面受到的压强,则 3a 表示小木块对桌面的压力D若 3
4、 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则 3a 表示这个两位数8 (3 分)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计 56 个小时的工作时间,需要每名男生工作 5 个小时,每名女生工作 4 个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种9 (3 分)下列成语中,表示不可能事件的是( )A缘木求鱼 B杀鸡取卵C探囊取物 D日月经天,江河行地10 (3 分)抛物线 C1:y1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于 A、B 两点,且 A 点坐标为(1,2) ,请结合图象分析以下结论:对称轴为直线 x
5、=2;抛物线与 y 轴交点坐标为(0,1) ;m;若抛物线 C2:y2=ax2(a0)与线段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围是a2;不等式 mx24mx+2n0 的解作为函数 C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 21 分)分)11 (3 分)已知反比例函数 y=的图象在第一、三象限内,则 k 的值可以是 (写出满足条件的一个 k 的值即可)12 (3 分)已知圆锥的底面半径为 20,侧面积为 400,则这个圆锥的母线长为 13 (3
6、 分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG 中,EF=8cm,EG=12cm,EFG=45则 AB 的长为 cm14 (3 分)若关于 x 的方程+=无解,则 m 的值为 15 (3 分)爸爸沿街匀速行走,发现每隔 7 分钟从背后驶过一辆 103 路公交车,每隔 5 分钟从迎面驶来一辆 103 路公交车,假设每辆 103 路公交车行驶速度相同,而且 103 路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么 103 路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍16 (3 分)四边形 ABCD 中,BD 是对角线,ABC=90,tanABD=,AB=20,BC=10,AD=13,则线段 CD= 17 (3 分)在平面
7、直角坐标系中,点 A(,1)在射线 OM 上,点 B(,3)在射线ON 上,以 AB 为直角边作 RtABA1,以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1,以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2,依次规律,得到 RtB2017A2018B2018,则点 B2018的纵坐标为 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,满分小题,满分 69 分)分)18 (10 分) (1)计算:()2+()02cos60|3|;(2)分解因式:6(ab)2+3(ab).19 (5 分)解方程:2(x3)=3x(x3) 20 (8 分)如图,以ABC 的边 AB 为直径画O,交 AC 于点 D,半径 OEB
8、D,连接BE,DE,BD,设 BE 交 AC 于点 F,若DEB=DBC(1)求证:BC 是O 的切线;(2)若 BF=BC=2,求图中阴影部分的面积21 (10 分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图(满分 120 分,每组含最低分,不含最高分) ,并给出如下信息:第二组频率是0.12;第二、三组的频率和是 0.48;自左至右第三,四,五组的频数比为 9:8:3;请你结合统计图解答下列问题:(1)全班学生共有 人;(2)补全统计图;(3)如果成绩不少于 90 分为优秀,那么全年级 700 人中成绩达到优秀的大约多少人?(4)若不少于 100 分的学生可以
9、获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该班得到 108 分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?22 (10 分)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人 20min 后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的继续行驶,小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口 6km 时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程 S(单位:km)和行驶时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题:(1)学校到景点的路程为 km,大
10、客车途中停留了 min,a= ;(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?(4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待 分钟,大客车才能到达景点入口23 (12 分)综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往
11、从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内,BC和 AD 相交于点 E,连接 BD解决向题(1)在图 1 中,BD 和 AC 的位置关系为 ;将AEC 剪下后展开,得到的图形是 ;(2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC) ,如图 2 所示,结论和结论是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形,则小红
12、折叠的矩形纸片的长宽之比为 ;拓展应用(4)在图 2 中,若B=30,AB=4,当ABD 恰好为直角三角形时,BC 的长度为 24 (14 分)综合与探究如图 1 所示,直线 y=x+c 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A,C(1)求抛物线的解析式(2)点 E 在抛物线的对称轴上,求 CE+OE 的最小值;(3)如图 2 所示,M 是线段 OA 的上一个动点,过点 M 垂直于 x 轴的直线与 直线 AC 和抛物线分别交于点 P、N若以 C,P,N 为顶点的三角形与APM 相似,则CPN 的面积为 ;若点 P 恰好是线段 MN 的中点,
13、点 F 是直线 AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点 D,F,P,M 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由注:二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(,)【参考答案】一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 30 分)分)1C【解析】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第二、三、四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形;故选:C2B【解析】A、a2a3=a5,故此选项错误;B、 (a2)2=a4,正确;C、a8a4=a4,故此选项错误;D、 (ab)3=a3b3,故此选项错误;故选:
14、B 3A【解析】把 82 万亿用科学记数法表示为 8.21013故选:A 4B【解析】由题意可得:EDF=45,ABC=30,ABCF,ABD=EDF=45,DBC=4530=15故选:B 5D【解析】A、由函数图象知 4 时气温达到最低,此选项错误;B、最低气温是零下 3,此选项错误;C、4 点到 14 点之间气温持续上升,此选项错误;D、最高气温是 8,此选项正确;故选:D6A【解析】对这个米店老板来说,他最应该关注的是这些数据(袋数)中的哪一包装卖得最多,即是这组数据的众数故选:A 7D【解析】A、若葡萄的价格是 3 元/千克,则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额,正确;B、若 a 表示
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