04184自学专业考试.线性代数试卷.及其内容答案.doc
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1、2014 年 10 月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数(经管类)试卷线性代数(经管类)试卷 本试卷共 8 页,满分 100 分,考试时间 150 分钟。说明:本试卷中,表示矩阵的转置矩阵,表示矩阵的伴随矩阵,TAA*AA是单位矩阵,表示方阵的行列式,表示矩阵的秩。EAA ArA1、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代 码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶行列式=2,若元素的代数余子公式为111232221131211 aaaaaaija(i,j=1,2,3),则
2、 【 ijA333231AAA】 A. B.0 C.1 D.212.设为 3 阶矩阵,将的第 3 行乘以得到单位矩阵,AA21E则=【 】AA. B. C. D.2221213.设向量组的秩为 2,则中 【 】321,321,A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设 3 阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特 466353331 AA2征向量为 【 】A. B. C. D. 0111012012115.二次型的正惯性指数为 【 212 32 22 13214),(xxxxxxxxf】 A.0 B.1 C
3、.2 D.3 2、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、6.设,则方程的根是 1312)(xxf0)(xf7.设矩阵,则= 0210A*A8.设为 3 阶矩阵,,则行列式= A21A1)2(A9.设矩阵,若矩阵满足,则= 4321B 2001PABPA A10.设向量,则由线性表出T)4 , 1(1T)2 , 1 (2T)2 , 4(3321,的表示式为 11.设向量组线性相关,TTTk), 0 , 1 (,)0 , 1 , 4(,) 1 , 1 , 3(321则数 k12.3 元齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个
4、数 003221 xxxx为 13.设 3 阶矩阵满足,则必有一个特征值为 A023AEA14.设 2 阶实对称矩阵的特征值分别为和 1,则 A12A15.设二次型正定,212 22 1212),(xtxxtxxxf则实数 的取值范围是 t3、计算题(本大题共 7 小题,每小题 9 分,共 63 分)16.计算 4 阶行列式的值。3100131001310013D17.已知矩阵,求。0001001011223aaaaaaA1A18.设矩阵,且矩阵满足,求。 110011111AXXAEAX3X19.设向量,TTTTkkkk) 1 , 1 , 1 , 1(,) 1, 1 , 1(,) 1 , 1
5、 , 2 , 1 (,) 1 , 1 , 1 , 1 (2 321试确定当取何值时能由线性表出,并写出表示式。k321,20.求线性方程组的通解(要求用其一个特解和 1332122043214324321xxxxxxxxxxx导出组的基础解系表示) 。21.设矩阵与对角矩阵相似,求数与 11131111xA 200020001 Bx可逆矩阵,使得。PBAPP122.用正交变换将二次型化为标准形,312 32 22 132122),(xxxxxxxxf写出标准形和所作的正交变换。四、证明题(本题 7 分)23.设向量组线性相关,且其中任意两个向量都线性无关。证明:321,存在全不为零的常数使得。
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- 04184 自学 专业 考试 线性代数 试卷 及其 内容 答案
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