2014年度最新人教版'九年级'上册数学全册教案教材汇总材料.doc
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1、九年级数学上册教学计划二十一章二十一章 一元二次方程第第 1 1 课时课时 21211 1 一元二次方程一元二次方程教学内容教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标教学目标了解一元二次方程的概念;一般式 ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;应用一元二次方程概念解决 一些简单题目1通过设置问题,建立数学模型,模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重难点关键1重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问
2、题2难点关键:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元 二次方程的概念教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:列方程问题(1)古算趣题:“执竿进屋” 笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。 有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。 借问竿长多少数,谁人算出我佩服。 如果假设门的高为 x尺,那么,这个门的宽为_尺,长为_尺, 根据题意,得_整理、化简,得:_二、探索新知二、探索新知学生活动:请口答下面问题(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?(3)有
3、等号吗?还是与多项式一样只有式子?老师点评:(1)都只含一个未知数 x;(2)它们的最高次数都是 2 次的;(3)都有等号,是方 程因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元) ,并且未知数的最高次数是,并且未知数的最高次数是 2 2(二次)(二次) 的方程,叫做一元二次方程的方程,叫做一元二次方程一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a0) 这 种形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0(a0)后,其中 ax2是二次项,a 是二次
4、项系数;bx 是一 次项,b 是一次项系数;c 是常数项例例 1 1将方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数 及常数项分析分析:一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a0) 因此,方程 3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运 算进行整理,包括去括号、移项等 解:略 注意注意: :二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. . 例例 2 2 (学生活动:请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2) (x+2)=1 化成一元二次方
5、程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项分析:通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2) (x+2)=1 化成 ax2+bx+c=0(a0)的形式解:略三、巩固练习三、巩固练习教材 练习 1、2 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=05 x四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3求证:关于 x 的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论 m 取何值,该方程都是一元二次方程分析:要证明不论 m 取何值,该方程都是一
6、元二次方程,只要证明 m2-8m+170 即可证明:m2-8m+17=(m-4)2+1(m-4)20(m-4)2+10,即(m-4)2+10 不论 m 取何值,该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程(2a4)x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程 为一元一次方程? 2.当 m 为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0 是关于的一元二次方程五、归纳小结五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课要掌握:(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)和二次项、二次项系 数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的
7、运用六、布置作业六、布置作业第第 2 2 课时课时 21211 1 一元二次方程一元二次方程教学内容教学内容1一元二次方程根的概念;2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目教学目标教学目标了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问 题提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根 的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重难点关键重难点关键1重点:判定一个数是否是方程的根; 2难点关键:由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问
8、题的根 教学过程教学过程 一、复习引入一、复习引入学生活动:请同学独立完成下列问题 问题 1前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程 x2-8x+20=0 列表: x1234567891011 x2- 8x+20问题 2前面有关长方形的面积的问题中,我们列得方程 x2+7x-44=0 即 x2+7x=44 列表:老师点评(略)二、探索新知二、探索新知提问:(1)问题 1 中一元二次方程的解是多少?问题 2中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题,问题 2 中还有其它解吗?老师点评:(1)问题 1 中 x=2 与 x=10 是 x2-8x+20=0 的解,问题 2 中,x=4 是 x2
9、+7x-44=0 的解.(2) 如果抛开实际问题,问题 2 中还有 x=-11 的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根一元二次方程的根回过头来看:x2-8x+20=0 有两个根,一个是 2,另一个是 10,都满足题意;但是,问题 2 中的 x=-11 的 根不满足题意因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确 实是实际问题的解例例 1 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根?x123456x2+7x-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可 解:将上面的这些数代入后,只有
10、-2 和-3 满足方程的等式,所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程 2x2+10x+12=0 的两根 例例 2 2.若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式 2007(a+b+c)的值 练习:关于 x 的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值 点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经 常用到,同学们要深刻理解.例例 3 3你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?(1)x2-64=0 (2)3x2-6=0 (3)x2-3x=0分析:要求出方程的根
11、,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义解:略三、巩固练习三、巩固练习教材 思考题 练习 1、2四、归纳小结四、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:(1)一元二次方程根的概念;(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;(3)要会用一些方法求一元二次方程的根(“夹逼”方法; 平方根的意义)六、布置作业六、布置作业1教材 复习巩固 3、4 综合运用 5、6、7 拓广探索 8、92选用课时作业设计第第 3 3 课时课时 21.2.121.2.1 配方法配方法教学内容教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程教学目标教学目标
12、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到 解 a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程重难点关键重难点关键1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如 x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m) 2=n(n0)的方程教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题 1填空 (1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3) x
13、2+px+_=(x+_)2问题 1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3) ()2 2p 2p问题 2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次 如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探索新知二、探索新知上面我们已经讲了 x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得 x=3,如果 x 换元为 2t+1,即(2t+1) 2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把 2t+1 变为上面的 x,那么 2t+1=3即 2t+1=3,2t+1=-3方程的两根为 t1=1,t2=-2 例例
14、 1 1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1 分析:很清楚,x2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1解:(2)由已知,得:(x+3)2=2直接开平方,得:x+3=2即 x+3=,x+3=-22所以,方程的两根 x1=-3+,x2=-3-22例例 2 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为 x一年后人均住房面积就应该是 10+10x=10(1+x) ;二年后 人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10
15、(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为 x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得 1+x=1.2即 1+x=1.2,1+x=-1.2所以,方程的两根是 x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2 应舍去所以,每年人均住房面积增长率应为 20%(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次” ,转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转 化思想” 三、巩固练习三、巩固练习 教材 练习四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3某公司一月份营业额为 1 万元,第一
16、季度总营业额为 3.31 万元,求该公司二、三月份营业额平 均增长率是多少?分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x,那么二月份的营业额就应该是(1+x) ,三月份的 营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x那么 1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数,配方得:(1+x+)2=2.56,即(x+)2=2561 23 2x+=1.6,即 x+=1.6,x+=-1.63 23 23 2方程的根为 x1=10%,x2=-3.1因为增长率为正数,所以该公司二、三月份营业额平均增长率为 10%五、归纳小结五、归纳小结本节课
17、应掌握: 由应用直接开平方法解形如 x2=p(p0) ,那么 x=转化为应用直接开平方法p解形如(mx+n)2=p(p0) ,那么 mx+n=,达到降次转化之目的若 p0 则方程无解p六、布置作业六、布置作业1教材 复习巩固 1、2第第 4 4 课时课时 22.2.122.2.1 配方法配方法(1)(1)教学内容教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程教学目标教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成 x2=p(p0)或(mx+n)2=p(p0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化 成上面两种形式的解题步骤重难点关键重难点关键1重点:
18、讲清“直接降次有困难,如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤2难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7老师点评:上面的方程都能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p0)的形式,那么可得x=或 mx+n=(p0) pp如:4x2+16x+16=(2x+4)2 ,你能把 4x2+16x=-7 化成(2x+4)2=9 吗?二、探索新知二、探索新知列出下面问题的方程并回答:
19、 (1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题问题 2 2:要使一块矩形场地的长比宽多 6m,并且面积为 16m2,场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有 x 的完全平方 式而后二个不具有(2)不能既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就 来讲如何转化:x2+6x-16=0 移项x2+6x=16 两边加(6/2)2使左边配成 x2+2bx+b2的形式 x2+6x+32=16+9 左边写成平方形式 (x+3)2=25 降次x
20、+3=5 即 x+3=5 或 x+3=-5 解一次方程x1=2,x2= -8 可以验证:x1=2,x2= -8 都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为 2m,常为 8m. 像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解例例 1 1用配方法解下列关于 x 的方程(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-=0 1 2分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同 上解:略三、
21、巩固练习三、巩固练习教材 P38 讨论改为课堂练习,并说明理由教材 P39 练习 1 2 (1) 、 (2) 四、应用拓展四、应用拓展 例例 3 3如图,在 RtACB 中,C=90,AC=8m,CB=6m,点 P、Q 同时由 A,B两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动,它们的速度都是 1m/s,几秒后PCQ的面积为 RtACB 面积的一半BCAQ P分析:设 x 秒后PCQ 的面积为 RtABC 面积的一半,PCQ 也是直角三角形根据已知列出等式解:设 x 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半根据题意,得:(8-x) (6-x)=861 21 21 2整理,得:x2-1
22、4x+24=0(x-7)2=25 即 x1=12,x2=2x1=12,x2=2 都是原方程的根,但 x1=12 不合题意,舍去所以 2 秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握:左边不含有 x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有 x 的完全平方形式,右边是非负数,可以 直接降次解方程的方程六、布置作业六、布置作业1教材 复习巩固 23(1)(2)第第 5 5 课时课时 21.2.121.2.1 配方法配方法(2)(2)教学内容教学内容给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程教学目标教学目标了解配方法的概念,掌握运用配方法解一元二次方程的步骤
23、通过复习上一节课的解题方法,给出配方法的概念,然后运用配方法解决一些具体题目重难点关键重难点关键1重点:讲清配方法的解题步骤 2难点与关键:把常数项移到方程右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方教具、学具准备教具、学具准备小黑板教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入(学生活动)解下列方程:(1)x2-4x+7=0 (2)2x2-8x+1=0老师点评:我们上一节课,已经学习了如何解左边不含有 x 的完全平方形式,不可以直接开方降次解 方程的转化问题,那么这两道题也可以用上面的方法进行解题解:略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知二、探索新知 讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤: (
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