奥数知识之表面积与体积.doc
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1、奥数之表面积与体积(一)奥数之表面积与体积(一)专题简析:专题简析:小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点:(1)充分利用正方体六个面 的面积都相等,每个面都是正方形的特点。(2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍。(
2、3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来。例题例题 1 1:从一个棱长 10 厘米的正方体木块上挖去一个长 10 厘米、宽 2 厘米、高 2 厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?这是一道开放题,方法有多种:按图 27-1 所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为 592 平方厘米。上 27-1按图 27-2 所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为 632 平方厘米。上 27-2按图 27-3 所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为 672 平方厘米。上 27-3练习练习 1 1:1、从一个长 1
3、0 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米的长方体木块上挖去一个棱长 2 厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少?2、把一个长为 12 分米,宽为 6 分米,高为 9 分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?3、在一个棱长是 4 厘米的立方体上挖一个棱长是 1 厘米的小正方体后,表面积会发生怎样的变化?例题例题 2:把 19 个棱长为 3 厘米的正方体重叠起来,如图 27-4 所示,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。上 274要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向上的小正方体各面就组
4、合成了如下图形(如图 27-5 所示) 。上 275上 上 上 上 上上 上 上 上 上上 上 上 上 上而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用(S 上+S 左+S 前)2 来计算。(339+338+3310)2=(81+72+90)2=2432=486(平方厘米)答:这个立体图形的表面积是 486 平方厘米。练习练习 2:1、用棱长是 1 厘米的立方体拼成图 27-6 所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。上 2762、一堆积木(如图 27-7 所示) ,是由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米?3、一个正方体
5、的表面积是 384 平方厘米,把这个正方体平均分割成 64 个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米?例题例题 3:把两个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、4 厘米的相同长方体,拼成一个 大长方体,这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米?把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体,需要把两个相同面拼合,所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的面积最大,即减少两个 97 的面。(99+94+74)22972=(63+36+28)4126=508126=382(平方厘米)答:这个大厂房体的表面积最少是 382 平方厘米。练习练习 3:1
6、、把底面积为 20 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?2、将一个表面积为 30 平方厘米的正方体等分成两个长方体,再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。3、用 6 块(如图 27-8 所示)长方体木块拼成一个大长方体,有许多种做法,其中表面积最小的是多少平方厘米?3上 上1上 上2上 上例题例题 4:一个长方体,如果长增加 2 厘米,则体积增加 40 立方厘米;如果宽增加 3 厘米,则体积增加 90 立方厘米;如果高增加 4 厘米,则体积增加 96 立方里,求原长方体的表面积。我们知道:体积=长宽高;由长增加 2 厘米,体积增加 40 立方厘
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- 知识 表面积 体积
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