奥数举一反三4年级'完整编辑修订.doc
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1、小学奥数举一反三四年级姓名 目录第 1 讲 找 规 律(一) .1 第 2 讲 找 规 律(二) .2 第 3 讲 简 单 推 理 .4 第 4 讲 应用题(一) .5 第 5 讲 算式谜(一) .6 第 6 讲 算式谜(二) .8 第 7 讲 最优化问题 .9 第 8 讲 巧妙求和(一) .11 第 9 讲 变化规律(一) .12 第 10 讲 变化规律(二) .13 第 11 讲 错中求解 .15 第 12 讲 简单列举 .16 第 13 讲 和倍问题 .18 第 14 讲 植树问题 .19 第 15 讲 图形问题 .20 第 16 讲 巧妙求和(二) .22 第 17 讲 数数图形 .2
2、3 第 18 讲 数数图形 .25 第 19 讲 应用题(二) .26 第 20 讲 速算与巧算(一) .28 第 21 周 速算与巧算(二) .30 第 22 周 平均数问题 .31 第 23 周 定义新运算 .33 第 24 周 差倍问题 .34 第 25 周 和差问题 .35 第 26 周 巧算年龄 .37 第 27 周 较复杂的和差倍问题 .38 第 28 周 周期问题 .40 第 29 周 行程问题(一) .42 第 30 周 用假设法解题 .43 第 31 周 还原问题 .45 第 32 周 逻辑推理 .46 第 33 周 速算与巧算(三) .49 第 34 周 行程问题(二) .
3、51 第 35 周 容斥原理 .52 第 36 周 二进制 .54 第 37 周 应用题(三) .56 第 38 周 应用题(四) .57 第 39 周 盈亏问题 .58 第 40 周 数学开放题 .60第 1 讲 找 规 律(一)一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以
4、认为是正确的。二、精讲精练【例题 1】 先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。1,4,7,10,( ),16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是 3,即每一个数加上 3 都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13 或 163=13。像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习 1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,6,10,14,( ),22,26(2)3,6,9,12,( ),18,21(3)33,28,23,( ),13,( ),3(4)55,49,43,( ),31,( ),19(5)3,6,12,( )
5、,48,( ),192(6)2,6,18,( ),162,( )(7)128,64,32,( ),8,( ),2(8)19,3,17,3,15,3,( ),( ),11,3.【例题 2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,( ),16,22【思路导航】在这列数中,前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1,2,3。由此可以推算 7比括号里的数少 4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。应填的数为:7+4=11 或 16-5=11。练习 2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。(1)10,11,13,16,20,( ),31(2)1,4,
6、9,16,25,( ),49,64(3)3,2,5,2,7,2,( ),( ),11,2(4)53,44,36,29,( ),18,( ),11,9,8(5)81,64,49,36,( ),16,( ),4,1,0(6)28,1,26,1,24,1,( ),( ),20,1(7)30,2,26,2,22,2,( ),( ),14,2(8)1,6,4,8,7,10,( ),( ),13,14【例题 3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数。23,4,20,6,17,8,( ),( ),11,12【思路导航】在这列数中,第一个数减去 3 的差是第三个数,第二个数加上 2 的和是第四个数,第三个数减
7、去 3 的差是第五个数,第四个数加上 2 的和是第六个数依此规律,8 后面的一个数为:17-3=14,11 前面的数为:8+2=10练习 3:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)1,6,5,10,9,14,13,( ),( )(2)13,2,15,4,17,6,( ),( )(3)3,29,4,28,6,26,9,23,( ),( ),18,14(4)21,2,19,5,17,8,( ),( )(5)32,20,29,18,26,16,( ),( ),20,12(6)2,9,6,10,18,11,54,( ),( ),13,486(7)1,5,2,8,4,11,8,14,( ),( )
8、(8)320,1,160,3,80,9,40,27,( ),( )【例题 4】在数列 1,1,2,3,5,8,13,( ),34,55中,括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:从第三个数开始,每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律,括号里应填的数为:8+13=21 或 3413=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列,也叫做“兔子数列”。练习 4:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,2,4,6,10,16,( ),( )(2)34,21,13,8,5,( ),2,( )(3)0,1,3,8,21,( ),144(4)3,7,15,31,6
9、3,( ),( )(5)33,17,9,5,3,( )(6)0,1,4,15,56,( )(7)1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78(8)0,1,2,4,7,12,20,( )【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(8,4)(5,7)(10,2)(,9)【思路导航】经仔细观察、分析,不难发现:每个括号里的两个数相加的和都是 12。根据这一规律,里所填的数应为:129=3练习 5:下面括号里的两个数是按一定的规律组合的,在里填上适当的数。(1)(6,9)(7,8)(10,5)(,)(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,)(3)(18
10、,17)(14,10)(10,1)(,5)(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,)(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,)(6)(64,62)(48,46)(29,27)(15,)(7)(100,50)(86,43)(64,32)(,21)(8)(8,6)(16,3)(24,2)(12,)第 2 讲 找 规 律(二)一、知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析;2.对于那些分布在某些图中的数,它们
11、之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。二、精讲精练【例题 1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。练习 1:找规律,在空格里填上适当的数。【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数?【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:51210=6 42010=8根据这一
12、规律,第三个圈中右下角应填的数为:83010=24.练习 2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。(1) (2) (3) 【例题 3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。123456799= 1234567918=1234567954= 1234567981=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679,它是有趣的“缺 8 数”,与 9 相乘,结果是由九个 1 组成的九位数,即:111111111。不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9,乘积中就包含几个 111111111。因
13、为:123456799=111111111所以:1234567918=1234567992=2222222221234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.练习 3:找规律,写得数。(1) 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789=(2) 11= 1111= 111111= 111111111111111111=(3)19+99= 118+989= 1117+9879=11116+98769= 111115+987659=【例题 4】找规律计算。(1) 8118=(81)9=7
14、9=63(2) 7227=(72)9=59=45 (3) 6336=()9=9=【思路导航】经仔细观察、分析可以发现:一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘 9,所得的积就是这两个数的差。练习 4:1利用规律计算。(1)5335(2)8228(3)9229 (4)6116 (5)95592找规律计算。(1) 62+26=(6+2)11=811=88 (2) 87+78=(8+7)11=1511=165(3) 54+45=(+)11=11=【例题 5】计算(1)2611 (2)3811【思路导航】一个两位数与 11 相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插
15、入这两个数字中间,就是所求的积。(1) 2611=2(2+6)6=286(2) 3811=3(3+8)8=418注意:如果两个数字的和满十,要向前一位进一。练习 5:计算下面各题。(1)2711 (2)3211 (3) 3911 (4)4611 (5)9211 (6)9811第 3 讲 简 单 推 理 一、知识要点 解答推理问题,要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据。二、精讲精练【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4 袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量?【思路导航】根据“一包巧克
16、力的重量=两袋饼干的重量”与“4 袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出:两袋饼干的重量=4 袋牛肉干的重量。因此,一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。练习 1:(1)一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量? (2)3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12 袋牛肉干的重量等于 3 包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量? (3)一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量,3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量? 【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量,一头牛的重量等于 3 匹小马的重量,一匹
17、小马的重量等于 3 头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量?【思路导航】根据“一头象的重量等于 4 头牛的重量”与“一头牛的重量等于 3 匹小马的重量”可推出:“一头象的重量等于 12 匹小马的重量”,而“一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量”,因此,一头象的重量等于 36 头小猪的重量。练习 2:(1)一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量,1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量? (2)一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等,也和 6 只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克,一只兔子和一
18、只羊一天共吃青草多少千克? (3)一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量,3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量,两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问:两只小猪的重量等于几条鱼的重量?【例题 3】根据下面两个算式,求与各代表多少?=18 =10【思路导航】在第一个算式中,3 个相加的和是 18,所以代表的数是:183=6,又由第二个算式可求出代表的数是:106=4.练习 3:(1)根据下面两个算式,求与各代表多少?=32 =20(2)根据下面两个算式,求与各代表多少?=15 =40(3)根据下面两个算式,求与各代表多少?=8 =【例题 4】根据下面两个算式,求与各代表多少?=2 =56【思路导航】由第
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