必修一-指数函数对数函数及其幂函数.doc
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1、指对函数及幂函数指对函数及幂函数指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点,对于指对函数考查主要集中在图像性质(如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点) ,对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数,另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查,故在高一阶段应该打好基础,学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾(1)含零的指数幂运算:101(0)aa201(0)xx(2)根式与分数指数幂的转化运算:1(0)nana当,21(0)n naaa3(01)n mnmaaan,41(0)n m n maa a(3)指数幂的运算
2、性质1(0)mnm na aaamnR,2()(0)mnmnaaamnR,3()(00)nnnaba babnR,练习 1 求下列函数的定义域:(1) (2) (3)(4)20( )(23)f xxx223( )0xxf x2( )34f xxx3 24( )(2)f xxx练习 2 求下列式子的值:(1) (2) (3) (4) 31 442 27 84 72 221 216二、指数函数定义:一般形如的函数叫做指数函数,其中自变量是,是底数(01)xyaaaxR且,xa重要性质:2( )01(01)10xxxf xaamanaktaa 单调递减均过定点,值域为(0,+ ), 定义域为R单调递
3、增比较大小的方法:化成同底数或同指数方程思想:形如解方程可以将设将其转化为一元二次方程复合函数性质综合:(单调性:“ 同增异减” )题型 1:考查图像例 1:已知,求使的的取值范围.2231( )2xx f x( )1f x x解析:此题考查指数函数基本性质,因为的图像必过(0,1)且为减函数,故只需解( )f x2230xx解:223031xxx ,练习 1 求下列各式满足条件的的解集:x(1) (2) (3) 2( )21xf x 3( )39xf x223( )0.51xxf x题型 2:比较大小例 2:已知,比较的大小232 343112 223abc,abc,解析:可以发现同底且结合
4、为单调递减,故有,又同指数,可以由草图得知ab与1( )2x f xabac与ac解:bac练习 1 已知有,试在下列条件下比较的大小2 3a m3 4b nmn,(1) (2) (3) (4)(5)ab00ab,00ab,00ab,00ab,题型 3:判断单调性求值域例 3:函数,求函数在上的值域.22( )2xxf x ( )f x 12,解析:,根据复合函数“同增异减”得到在区间上为增函数,故值域为( )( )2g xf x ( )f x 12,( )f x(1)(2)ff,解:由题意,故在区间上的值域为2 min( )(1)24f xf5 max( )(2)232f xf( )f x
5、12,4 32,练习 1 函数,求函数在上的最大值.221( )2xx f x ( )f x 12,练习 2 函数,求函数在上的最大值.223( )2xxf x( )f x21,题型 4:综合方程考查例 4: 已知关于 的方程 ,求的最值.x211( )32533xx f x (0)x ( )f x解析:此类形式可先将方程进行转化,令() ,原方程转化为,由于已知 的1 3x t01t 2( )325f tttt取值范围,故进一步可求的最值.( )f x解:令() ,原方程转化为1 3x t01t 2( )325f ttt当,即时,方程取得最小值,;1 3t 1x ( )f x14(1)3f当
6、,即时,方程取得最大值,.1t 0x ( )f x(0)6f练习 1 已知关于 的方程,求的最值x1( )428xxf x(0)x ( )f x三、对数函数定义:一般若有,则叫做以为底的对数,记作,其中称为底,为真(01)xaN aa,xaNlogaxNaN数.重要性质:1001(10)1=2.71828logln10loglglog 10 log1(01)log ()loglog;logloglog;loglogeaab aaaaaaaaaaeNNNaaaMMNMNMNMbMN 单调递减均过定点,值域为R , 定义域为(0,+ )单调递增自然对数:以无理数为底的对数, 将记作常用对数:以为底
7、的对数,将N 记作常用性质:,且运算性质:恒等式:loglog;loglogaNa M aNaNNM 换底公式:题型 1:考查对数函数定义域例 1 已知函数,求函数的定义域2 2( )log (34)f xxx解析:此题复合函数考查定有类型,解集即为函数的定义域2( )340u xxx( )f x解:令解得,故的定义域为2( )340u xxx41xx 或( )f x4(1) ,练习 1 已知函数,求函数的定义域.2 2( )log (34)f xxx练习 2 已知函数,求的定义域.2( )lg(23)f xxx(2 )(1)fxf x题型 2:考查单调区间且求最值例 2 求函数的单调区间(
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