材料力学第五版孙训方版课后习题内容答案高等教学教育资料出版社.doc
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1、/材料力学材料力学 高等教育出版社高等教育出版社 孙训方孙训方习题习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2,试做木桩的后力图。解:由题意可得:330233 110,3/()3/(/ )llNfdxFklF kF lFxFxl dxF xl1有3习题习题 2-3 石砌桥墩的墩身高,其横截面面尺寸如图所示。ml10荷载,材料的密度,试求墩身底部横截面kNF10003/35. 2mkg上的压应力。解:墩身底面的轴力为: 2-3gAlFGFN)(图)(942.31048 . 935. 210)114. 323(10002kN墩身底面积:)(14. 9)114. 323
2、(22mA因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkN AN34. 071.33914. 9942.31042习题习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,/试求杆的伸长。2-7 图解:取长度为截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为: dx,)()(xEAFdxldllxAdx EFdxxEAFl 00)()(,lx rrrr121 22112 112dxlddrxlrrr,22 112 22)(udxlddxA dxldddudxlddd2)22(12112,duddldx122 )()(22)(2 21212 udu ddlduuddlxAdx因此, )()(2
3、)()(202100udu ddEFl xAdx EFdxxEAFlllllldxlddddEFl uddEFl011221021 221 )(21 )(2 21221 )(2111221ddllddddEFl / 122122 )(2 ddddEFl 214 dEdFl 习题习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为,试求 C 与 D 两点间的距离改变量。,ECD解: EAF EAF/式中,故:aaaA4)()(22EaF 4, EaF aa 4 EFaaa4, EFaa4aaaCD12145)()(2 432 3212145) () (2 432 32
4、aaaDC EF EFaaCDDCCD4003. 1412145)(12145)(习题习题 2-11 图示结构中,AB 为水平放置的刚性杆,杆1,2,3 材料相同,其弹性模量,已知,GPaE210ml1,。试求 C 点的水平位移和2 21100mmAA2 3150mmA kNF20铅垂位移。/2-11 图解:(1)求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象,其受力图如图所示。因为 AB 平衡,所以,0X045cos3oN03N由对称性可知,0CH)(10205 . 05 . 021kNFNN(2)求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移:mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/2
5、1000010001000022 11 1B 点的铅垂位移: mmmmmmNmmN EAlNl476. 0100/21000010001000022 22 21、2、3 杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3 杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到 AB 为刚性杆,可以得到C 点的水平位移:)(476. 045tan1mmlo BHAHCHC 点的铅垂位移:)(476. 01mmlC受力图变形协调图/习题习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接,在 A点作用有铅垂向下的力。已知杆 AB 和 AC 的直径分别kNF35为和,钢的弹性模量。试求 A 点在mmd121m
6、md152GPaE210铅垂方向的位移。解:(1)求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象,其受力图如图所示。 由平衡条件得出:0X045sin30sino ABo ACNN(a)ABACNN2:0Y03545cos30coso ABo ACNN(b)7023ABACNN(a)(b)联立解得:;kNNNAB117.181kNNNAC621.252(2)由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移222 2112 1 2221 EAlN EAlNFA)(1222 2112 1 EAlN EAlN FA式中,;)(141445sin/10001mmlo)(160030sin/8002mmlo;22
7、 11131214. 325. 0mmA/22 21771514. 325. 0mmA故:)(366. 1)177210000160025621 113210000141418117(35000122 mmA习题习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝,在钢丝的中点 C 加一竖向荷载 F。已知钢丝产mmd1生的线应变为,其材料的弹性模量,0035. 0GPaE210钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律) ;(2)钢丝在 C 点下降的距离 ;(3)荷载 F 的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力)(735003
8、5. 0210000MPaE(2)求钢丝在 C 点下降的距离。其中,AC 和 BC 各)(72100002000735mmEl EANll。mm5 . 3996512207. 05 .10031000coso7867339. 4)5 .10031000arccos()(7 .837867339. 4tan1000mmo(3)求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:0Y0sin2 PaNsin2sin2AaNP/)(239.96787. 4sin114. 325. 0735202N习题习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑,如图,在杆的 A 端承受
9、铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12 平方毫米,A2=6 平方毫米,A,3=9 平方毫米,杆的弹性模量 E=210Gpa,求:(1) 端点 A 的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理求端点 A 的铅垂位移。解:(1)303233 110312311117 1 196 12 2 2,3/()3/(/ )cos450sin4500.450.15060,401,0,60 100.153.87210 1012 1040 1llNNNNNNNfdxFklFkF lFxFxl dxF xlFFFFFFFFKN FKN FKNF llEAF llEA 1有3由胡克定理,796x2y21
10、00.154.76210 1012 104.762320.23AlAll 从而得,()(2)y1122y+020.33VFAFlFlA()习题习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆 BC 的长度保持不变,斜杆 AB 的长度可随夹角 的变化而改变。两杆由l/同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:(1)两杆的夹角;(2)两杆横截面面积的比值。解:(1)求轴力取节点 B 为研究对象,由其平衡条件得: 0Y0sin FNABsinFNAB 0X0cosBCABNN2-cotcossincosFFNNABBC17(2
11、)求工作应力sinABABAB ABAF ANBCBCBC BCAF ANcot(3)求杆系的总重量。 是重力密度(简称重度,)(BCBCABABlAlAVW单位:) 。3/mkN/)cos(lAlABCAB)cos1(BCABAAl(4)代入题设条件求两杆的夹角条件: ,sinABABAB ABAF AN sinFAAB, cotBCBCBC BCAF AN cot FABC条件:的总重量为最小。W)cos1(BCABAAlW)cos1(BCABAAl)cot cos1 sin( FFl)sincos cossin1( Fl cossincos12Fl 2sincos122Fl从的表达式可知
12、,是 角的一元函数。当的一阶WWW导数等于零时,取得最小值。W 02sin22cos)cos1 (2sinsincos2222 Fl ddW022cos22cos32sin202cos2cos32sin22,12cos33333. 02cos,o47.109)3333. 0arccos(2445474.54oo(5)求两杆横截面面积的比值,sinFAABcot FABC/ cos1 cotsin1cotsinFFAABCAB因为: ,12cos3311cos2231cos2,31cos3cos1所以: 3BCAB AA习题习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用
13、应力,试选择 AC 和MPa170CD 的角钢型号。解:(1)求支座反力由对称性可知,)(220kNRRBA(2)求 AC 杆和 CD 杆的轴力以 A 节点为研究对象,由其平衡条件得:0Y2-180cosACANR)(667.3665/3220 sinkNRNA AC/以 C 节点为研究对象,由其平衡条件得:0X0cosACCDNN)(333.2935/45/3220coskNNNACCD(3)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆:22 2569.2186.2156/170366667 cmmmmmNNNAAC AC选用 2(面积) 。780272.2186.102cmCD 杆:2
14、2 2255.17488.1725/170293333 cmmmmmNNNACD CD选用 2(面积) 。6752594.17797. 82cm习题习题 2-19 一结构受力如图所示,杆件 AB、CD、EF、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力,材MPa170料的弹性模量,杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试选择GPaE210各杆的角钢型号,并分别求点D、C、A 处的铅垂位移、DC。A解:(1)求各杆的轴力)(24030042 . 3kNNAB)(6030048 . 0kNNCD0FM/02 . 1605 . 13003GHN2-19)(174)72450(31kNNGH0Y030
15、060174EFN)(186 kNNEF(2)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AB 杆:22 212.14765.1411/170240000 cmmmmmNNNAAB AB选用 2(面积) 。556902424.14212. 72cmCD 杆:22 2529. 3941.352/17060000 cmmmmmNNNACD CD选用 2(面积) 。32540278. 389. 12cmEF 杆:22 2412.10118.1094/170186000 cmmmmmNNNAEF EF选用 2(面积) 。545702218.11609. 52cmGH 杆:22 2353.10529.102
16、3/170174000 cmmmmmNNNAGH GH选用 2(面积) 。545702218.11609. 52cm(3)求点 D、C、A 处的铅垂位移、DCA/)(7 . 2694. 24 .14422100003400240000mmEAlNlABABAB AB)(907. 0378210000120060000mmEAlNlCDCDCD CD)(580. 18 .11212100002000186000mmEAlNlEFEFEF EF)(477. 18 .11212100002000174000mmEAlNlGHGHGH GHEG 杆的变形协调图如图所示。38 . 1GHEFGHD ll
17、l38 . 1477. 1580. 1477. 1D)(54. 1mmD)(45. 2907. 054. 1mmlCDDC)(7 . 2mmlABA习题习题 2-21 (1)刚性梁 AB 用两根钢杆 AC、BD 悬挂着,其受力如图所示。已知钢杆 AC 和 BD 的直径分别为和mmd251,钢的许用应力,弹性模量。试mmd182MPa170GPaE210校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、及 A、B 两点的AClBDl竖向位移、。AB解:(1)校核钢杆的强度 求轴力)(667.661005 . 4 3kNNAC)(333.331005 . 4 5 . 1kNNBC/ 计算工作应力222514. 3
18、25. 066667 mmN ANACAC ACMPa882.1352-21221814. 325. 033333 mmN ANBDBD BDMPa057.131 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa,即;,所以 AC 及 BD 杆ACBD的强度足够,不会发生破坏。(2)计算、AClBDl)(618. 1625.490210000250066667mmEAlNlACACAC AC)(560. 134.254210000250033333mmEAlNlBDBDBD BD(3)计算 A、B 两点的竖向位移、AB,)(618. 1mmlACA)(560. 1mmlBDB习题习题 3-2
19、 实心圆轴的直径,长,其两端所受外mmd100ml1力偶矩,材料的切变模量mkNMe14。试求:GPaG80(1)最大切应力及两端面间的相对转角;(2)图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向;(3)C 点处的切应变。/解:(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角。pepWM WTmax式中,。 3-2)(19634910014159. 3161 161333mmdWp故:MPammmmN WMpe302.71196349101436max,式中,pGIlT 。故:)(981746910014159. 3321 321444mmdIpopradmmNmmN GIlT02. 1)(017
20、8254. 0109817469/108011400041229(2)求图示截面上 A、B、C 三点处切应力的数值及方向, 由横截面上切应力分布规MPaBA302.71max律可知:, A、B、C 三点的切应MPaBC66.35302.715 . 021力方向如图所示。(3)计算 C 点处的切应变34 310446. 0104575. 4108066.35MPaMPa GC C习题习题 3-3 空心钢轴的外径,内径。已知间距mmD100mmd50为的两横截面的相对扭转角,材料的切变模量ml7 . 2o8 . 1。试求:GPaG80(1)轴内的最大切应力;(2)当轴以的速度旋转时,轴所传递的功率
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