初级中学数学圆重点资料库归纳.doc
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1、 圆圆章节知识点复习章节知识点复习名词解释:名词解释: 1.弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2.弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 3.半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,第一条弧都叫做半圆。 4.等圆能够重合的两个圆叫做等圆。 5.等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。 6.圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。 7.圆周角顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 8.圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。 9.外心外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形外心外心。10.内心三
2、角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心内心。 11.内切圆与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。 12.割线直线和圆有两个公共点(直线和圆相交) ,这条直线叫做圆的割线割线。 13.切线直线和圆只有一个公共点(直线和圆相切) ,这条直线叫做圆的切线切线, 这个点叫做切点切点。 14.切线长经边圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点 到圆的切线长切线长。 15.圆心距两个圆圆心的距离叫做圆心距。 16.中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 17.中心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 18.边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
3、19.扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 20.母线连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念一、圆的概念 集合形式的概念:集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念:轨迹形式的概念: 1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆; 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫 中垂线) ;(补充) 3、角的平分线:到角两边距离相等的点
4、的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线;rddCBAOOE DCBAdr d=rrd周 2rRd周 1rRd5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系二、点与圆的位置关系 1 1、点在圆内、点在圆内 点点在圆内;在圆内;drC 2 2、点在圆上、点在圆上 点点在圆上;在圆上;drB 3 3、点在圆外、点在圆外 点点在圆外;在圆外;drA三、直线与圆的位置关系三、直线与圆的位置关系 1 1、直线与圆相离、直线与圆相离 无交点;无交点;dr 2 2、直线与
5、圆相切、直线与圆相切 有一个交点;有一个交点;dr 3 3、直线与圆相交、直线与圆相交 有两个交点;有两个交点;dr四、圆与圆的位置关系四、圆与圆的位置关系 外离(图外离(图 1 1) 无交点无交点 ;dRr 外切(图外切(图 2 2) 有一个交点有一个交点 ;dRr 相交(图相交(图 3 3) 有两个交点有两个交点 ;RrdRr 内切(图内切(图 4 4) 有一个交点有一个交点 ;dRr 内含(图内含(图 5 5) 无交点无交点 ;dRr五、垂径定理五、垂径定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论推论 1 1: (1 1)平
6、分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2 2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3 3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共以上共 4 4 个定理,简称个定理,简称 2 2 推推 3 3 定理:此定理中共定理:此定理中共 5 5 个结论中,只要知道其中个结论中,只要知道其中 2 2 个即个即 可推出其它可推出其它 3 3 个结论,即:个结论,即:是直
7、径是直径 弧弧弧弧 弧弧弧弧ABABCDCEDEBCBDACAD周 4rRd周 5rRd周 3rRdCBAODCBAO中任意中任意 2 2 个条件推出其他个条件推出其他 3 3 个结论。个结论。推论推论 2 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在即:在中,中,OABCD弧弧弧弧ACBD六、圆心角定理六、圆心角定理 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦 心距相等。心距相等。 此定理也称此定理也称 1 1 推推 3 3 定理,即上述四个结论中,定理,即上述四个结论中,
8、只要知道其中的只要知道其中的 1 1 个相等,则可以推出其它的个相等,则可以推出其它的 3 3 个结论,个结论, 即:即:; ;AOBDOE ABDE ; 弧弧弧弧OCOFBABD七、圆周角定理七、圆周角定理 1 1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一 半。半。 即:即:和和是弧是弧所对的圆心角和圆周角所对的圆心角和圆周角AOBACBAB2AOBACB 2 2、圆周角定理的推论:、圆周角定理的推论: 推论推论 1 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的 圆周角
9、所对的弧是等弧;圆周角所对的弧是等弧; 即:在即:在中,中,、都是所对的圆周角都是所对的圆周角OCDCD 推论推论 2 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对 的弧是半圆,所对的弦是直径。的弧是半圆,所对的弦是直径。 即:在即:在中,中,是直径是直径 或或OAB90C 是直径是直径90CAB推论推论 3 3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三 角形是直角三角形。角形是直角三角形。 即:在即:在中,中,ABCOCOAOB是直角三角形或是直角三角形或ABC90C注:此推论实是初二
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