从课本到奥数六年级.下册(编辑版本.).doc
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1、第一周第一周 百分数百分数 1.百分数应用题(一) 1. 某商店同时卖出两件商品,每件各得 60 元,但其中一件赚 20%,另一件亏 本 20%。问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本?2. 一桶油,第一次用了全桶的 20%, 第二次用了 20 千克,第三次用了前两次 的和,这时桶里还剩 8 千克,问这桶油还有多少千克?3. 甲乙两店都经营同样的某种商品,甲先涨价 10%后又降价 10%,乙先涨价 15%后,又降价 15%,请问:两位店主谁比较聪明?4. 某班有学生 48 名,女生占全班人数的 37.5%,后来又转来了若干名女生。 这是女生人数恰好是全班人数的 2/5,问共转来了多少名女生?5
2、. 某工厂一车间人数占全厂的 25%,二车间人数比一车间少 1/5,三车间人数 比二车间多 3/10,三车间有 156 人,求这个工厂全厂共有多少人?6. 小刚看一本书,第一天看了全书的 1/6,第二天看了 24 页,第三天看前两天 看的总数的 150%,这时还剩下全书的 1/4 没有看。全书共有多少页?2.百分数应用题(二) 【题型概述】商品的打折可以转化成百分数应用题解决,主要的关系式有:定价=成本 (1利润百分数) 利润百分数=(卖价成本)成本100% 【典型例题】 把一套西装按 50%的利润定价,然后打八八折卖出,可以获得利润 480 元, 这套西装的成本是多少元?【举一反三】 1.
3、把一件女装按 40%的利润定价,然后打九折卖出,可以获得利润 130 元, 这件女装的成本是多少元?2. 有一批空调,如果按每台 20%的利润定价,然后按八折出售,每台空调 反而亏损 128 元,这种空调的进货价是多少?3. 一批新书按定价的 20%出售时,仍能获得 40%的利润,那么定价时所期 望的利润率是多少?【拓展提高】 一种自行车,甲商店比乙商店的进货价便宜 5%,甲商店按 20%的利润定价, 乙商店按 15%的利润定价,结果甲店比乙店便宜 3 元,乙店的进货价是多少元?【奥赛训练】 4.一种商品,甲商店比乙商店的进货价便宜 10%,甲商店按 30%的利润定 价,乙商店按 25%的利润
4、定价,结果甲店比乙店便宜 40 元,甲店的进货 价是多少元?5.两家商店购进同一种商品,一店比二店的进货价便宜 5%,一店按 40%的 利润定价,二店按 25%的利润定价,结果一店比二店贵 16 元,二店的进 货价是多少元?6.有两家商场,当第一家商场的利润减少 15%,而第二家商场利润增加 18%时, 这两家商场的利润相同。那么,原来第一家商场是第二家商场利润的多少 倍?(2005 年全国小学数学奥林匹克决赛)3.银行里的数学 【题型概述】 在银行存款的方式有很多,如活期,整存整取,零存整取等,运用“利润 =本金利率时间”就可以轻松的解决这些问题。 【典型例题】 王华在中国建设银行办理了 1
5、0000 元的定活两便储蓄,利率按一年定期利 率的 60%打折,两年后支取,已知一年定期的利率是 2.25%,扣除 5%的利息税, 王华可拿到多少元利息?【举一反三】 1 . 小虎在中国银行办理 30000 元的定活两便储蓄,利率按一年定期利率的 60% 打折,三年后支取,已知一年定期存款的年利率是 2.25%,扣除 5%的利息税, 小虎可拿到多少元利息?2. 施阿姨在 2007 年 8 月 1 日将积蓄的 20000 元存入工商银行,办理了定活两 便储蓄,利率按一年定期利率的 60%打折计算,她于 2009 年 8 月 1 日到银行支 取,已知一年定期的年利率是 2.25%,扣除 5%的利息
6、税,施阿姨一共可以拿到 多少元?3. 大宝在银行办理了 5000 元的定活两便储蓄,年利率按一年定期利率的 60% 打折,两年后支取;同时小宝也办理了 5000 元的两年定期储蓄,已知一年定期 存款的年利率是 2.25%,扣除 5%的利息税,大宝和小宝拿到的利息相差多少元?【拓展提高】 小红的爸爸在两年前把一笔钱存入银行,年利润是 2.25%,定期两年,到期 后,扣除 5%的利息税,共取得利息 641.25 元,小红爸爸存入的本金是多少元?【奥赛训练】 4. 4. 小霞把一笔钱存入了银行,年利率是 2.25%,定期一年,到期后,扣除 5% 的利息税,共取得利息 534.375 元,小霞存入的本
7、金是多少元?5. 丹丹的爸爸为了支援国家建设,购买了一批国债,为期五年,利率是 3.75%,已知到期拿到 3375 元利息,求丹丹爸爸花了多少钱买国债?6. 王先生因急用钱,将现有的两种股票售出,甲种股票卖价 1200 元,盈 利 20%;乙种股票恰好也卖了 1200 元,但亏损 20%;王先生此次交易 盈利还是亏本?多少元?第二周 百分数的应用 1.浓度问题(一) 【题型概述】 溶液的溶度也是百分数的一种应用,求溶液的浓度,一般用公式: 溶液的浓度=溶质质量100% 【典型例题】 把 20 克糖放入 80 克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?【举一反三】 1、把 50 克糖放入 200
8、克水中进行溶解,溶解后的糖水浓度是多少?2、把 30 克盐放入 270 克水中进行溶解,溶解后的盐水浓度时多少?3、小林将 50 克糖放在 250 克水中进行溶解,后来又加入了 100 克水,这时糖 水的浓度是多少?【拓展提高】 将浓度是 20%的酒精溶液 100 克与浓度 30%的酒精溶液 300 克混合,混合后的酒精溶液浓度是多少?【奥赛训练】 4、将浓度是 15%的酒精溶液 100 克与浓度是 24%的酒精溶液 200 克混合,混 合后的酒精溶液浓度是多少?5、浓度 10%的酒精溶液 50 克,浓度 15%的酒精溶液 50 克与浓度 12%的酒精 溶液 100 克混合,混合后的酒精溶液浓
9、度是多少?6、瓶内装满水,倒出全部水的 1/2,然后灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的 1/3,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶液的 1/4,再用酒精灌满,这时的酒 精占全部溶液的百分之几?(天津市小学六年级数学学科决赛)2.浓度问题(二) 【题型概述】 有些时候需要把一种浓度的溶液变成另一种浓度的溶液,如果是变“稀” , 那么就只有加水,如果是变“浓” ,则需要加溶质或者蒸发水,今天我们就学习 这种类型的浓度问题。【典型例题】 一种盐水的浓度是 20%,加入 800 克水后,它的浓度变为 12%,这种盐水 溶液原来有多少克?【举一反三】 1、一种盐水的浓度是 25%,加入 800 克水后,它的
10、浓度变为 20%, 这种盐水溶液原来有多少克?2、一种糖水的浓度是 10%,加入 30 克糖后,它的浓度变为 15%,这 种糖水溶液原来有多少克?3、要配置 0.15%的氨水 1000 千克,需要向多少千克浓度为 10%的氨 水中加进多少千克的水才能配成?【拓展提高】 有一种浓度为 8%的酒精溶液 400 克,要使酒精溶液的浓度变为 12%,该怎 么办?【奥赛训练】 4.有含盐 10%的盐水 45 千克,要变成含盐 15%的盐水需加盐多少千克?5.有含盐 10%的盐水 45 千克,要变成含盐 15%的盐水需要蒸发掉多少千克 水?6.有甲乙两个同样的杯子,甲杯子中有半杯清水,乙杯子中盛满了含 5
11、0%酒 精的溶液,先将乙杯子中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精 溶液的一半倒入乙杯,求这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几?(1991 年全国 “华罗庚杯”少年数学邀请赛)第三周 1.历年潍坊市名校奥数题 1、在 3 时与 4 时之间,时针与分针有( )次夹角是 90 2、半径为 r 的圆与边长为 r 的正方形的面积, ( )的面积大3、在、 、 、 、 、中,最大的是( )1017121915 2330 4320 3760 894、(1 )(2 )(3 )(4 )(5 )(6 )122 33 44 55 66 7(7 )(8 )(9)的值是( )7 8899 105、计算:2007
12、 (4.4 874.3) 4.3 874.46、+455 7 11 131326 11 13 172223 13 17 191311 17 19 237、比较中哪个最大?5 7 15 17 4 940124 1033098、比较每组中几个分数的大小1、1、1152310 1712 19、 、7 719 9111 1111997 1998 1998 19999、若 A=比较 A 与 B 的大小120072007 + 1 B =120072007 2008200710、不求和,比较 2005+2004与 2006+2003的大小2003 20042002 20052003 20042002 200
13、511、已知 A=9.86 B=8.75 A 与 B 较大的是 9.88 9.878.77 8.7612、 中 ,最小的一个数是 1998 1999 1997 1998 1996 1997 1995 1996 13、小路买 2 支铅笔和 3 块橡皮共用了 18 元,小思买同样的 1 支铅笔和 2 块橡皮共用去 11 元,买 1 支铅笔是( )元? 14、潍坊创建文明城市,现有小明、小亮、小华到南胡居委会打扫卫生,小 明与小亮合作需 6 小时完成,小亮与小华合作需 9 小时完成,小明与小华合 作需 15 小时完成,为了节约时间,三人决定一块干,你认为他们多少小时 能够完成任务?15、建立有主见的
14、、独立的,敢于创新的方法对今后的学习和工作都有帮助, 拓展视野,增长知识。在小学,同学们已经学习了各种运算,现在给一个新 符号“” ,发挥你的聪明智慧,定义新运算“” ,对于任何数 a 和 b 都有:ab=ab-(a+b)(1) 求:35(2) 如果 2x=1,求 x16、实验初中将组织初一、初二,1180 名学生到北岩远古火山口去参加地 理实践活动。共 24 个班级,每个班级都有 2 名教师带队,请你根据以下租车的单价表设计一种最省钱的租车方案,并计算出租金。 车型甲乙丙丁 限坐人数/人120706030 每辆车的租金/元40024030020017、幸福小学举行一次数学竞赛,在参赛学生中平
15、均每 15 人里面有 3 人获 一等奖,平均每 8 人里有 人获二等奖,平均每 12 人里有 4 人获三等奖, 合计共有 188 人获奖。参加这次数学竞赛的学生一共有多少人?18、学校到中百超市购买了 4 只足球和 6 只排球,共花去 660 元。后来中百 超市的足球单价涨了 10%,排球单价便宜了 15%,这样共需要 636 元。求原 来足球和排球的单价各是多少元?19、一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的比是 1:2:3,某人走 这三段路所用时间的比是 4:5:6.已知上坡的速度是每小时 3 千米,路程全 长是 50 千米。求此人走完全程用了多少小时?第四周 复习题1、计算:+.+
16、= 11 * 21 2 * 313 * 4144 * 452、若 = + 则 N= 18191N3、把 10 克盐放入 100 克水中,盐占盐水 4、六年级一班有 56 名学生,男生 29 人,女生 27 人,参加奥数小组的有 32 人, 参加科技小组的有 28 人,两个小组都没有参加的有 20 人,两个小组都参加 的有 人。5、 =0.142857142857142857小数点后第 100 位是 1 76、在 3 时至 4 时之间,时针和分针有 次夹角是 90 7、菜地里葡萄获得丰收,收入全部的 3/8 时,装满了 4 筐还多 36 千克,取完 其余部分时,又刚好装满了 8 筐,共收 千克葡
17、萄 8、把 12 拆分成两个自然数的和,在求出这两个自然数的积,要使这个积最大, 应该拆分成 9、马家四个儿子决定共同出钱为父母买一台家用电脑,老大出的钱是其他三人 总数的 1/2,老二出的钱是另外三人出的钱的总数的 1/3,老三出的钱是另外 三个出的钱的总数的 1/4,老四比老三多出 80 元,父母喜欢一台 4600 元的电 脑,问儿子出的钱能满足父母的愿望么?10、学校组织了“关爱社会,勇于实践”为主题的卖书活动,科技类按 20% 的利润卖出,卖出价是 24 元,文学类按 10%的亏损卖出,卖出价是 27 元, 你认为科技类和文学类两类书的成本谁多?多多少?11、一个长方形,长和宽的比是
18、14:5,如果长减少 13 厘米,宽增加 13 厘米, 则面积增加 182 厘米, 那么原来长方形的面积是多少平方厘米?12、把一根竹签直插水底,竹竿湿了 40 厘米,然后将竹竿倒过来直插水底, 这是竹竿湿的部分比它的 1/2 少 13 厘米,求竹竿全长第五周第五周 圆柱与圆锥(一)圆柱与圆锥(一)1、圆柱的表面积(一) 【题型概述】 今天,我们将学习圆柱体表面积的一些运用,解决这些问题,有时需要结 合实际,明确所求圆柱体的表面积有几个面,有时需要灵活的利用条件间接得 出所需要的数据进行计算。 【典型例题】 某工厂有一个烟囱,形状为圆柱体,底面半径是 80 厘米,高是 8 米,现 在要将烟囱增
19、高到 25 米,每增加 1 平方米需要费用 120 元,一共需要多少费用?【举一反三】 1.一个圆柱体有盖油桶高 10 分米,它的侧面展开后得到一个长 25.12 分米 的长方形,这个油桶共用了多少平方分米的铁皮?2.一个圆柱体高是 80 厘米,侧面积是 25.12 平方分米,它的底面积是多少 平方厘米?3.一个圆柱的侧面展开是一个正方形,圆柱的底面直径是 20 厘米,这个 圆柱的表面积是多少平方厘米?【拓展提高】 如图所示,有一块长方形铁皮,把其中的阴影部分剪下来,制成一个圆柱 形油桶,求油桶的表面积?18.84 分米10 分米【奥赛训练】 4.工人师傅将一张铁皮按图 2 裁剪后,做成一个圆
20、柱形铁皮罐,求这个铁 皮罐的表面积?16.5685.如图所示,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可 以做成一个圆柱体,这个圆柱体底面半径为 10 厘米,那么,原来长方形铁皮的 面积是多少平方厘米?2.圆柱的表面积(二) 【题型概述】 我们知道,把一个圆柱体切成几个圆柱体会引起表面积的变化,解决这类 问题的关键是仔细观察圆柱体切开以后,增加或减少哪几个面的面积,然后在 计算。【典型例题】 一个圆柱体木块,底面半径是 8 厘米,高是 10 厘米,现在将他截成两个 圆柱体小木块,那么表面积增加多少平方厘米?【举一反三】 1.一个圆柱体木块,底面半径是 6 厘米,高是 5 厘米,现在将
21、他截成三个 圆柱体小木块,那么表面积增加多少平方厘米?2.一个圆柱体木块,底面直径是 10 分米,高是 7.5 米,现在将他截成两个 圆柱体小木块,那么表面积增加多少平方分米?3.一个圆柱体木块,底面周长是 25.12 厘米,高是 6 厘米,现在将他截成四 个圆柱体小木块,那么,这四个小木块的表面积是多少平方厘米?【拓展提高】 一个圆柱体,高减少 3 厘米,表面积就减少 37.68 厘米,这个圆柱体的底 面积是多少?【奥赛训练】 4.一个圆柱体,高减少 4 厘米,表面积就减少 50.24 平方厘米,求这个圆柱 的底面积?3.圆柱的表面积(三) 【题型概述】 课上,大家学习了圆柱体表面积的计算方
22、式, 即:圆柱体表面积=底面积2+侧面积=r2+2rh=2r(r+h)所以,我们可以发现圆柱体的表面积也可以用底面半径与高的和来计算,同时, 如果把一个圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱体,会增加两个长方形的面,每 个面的棉结是底面直径乘高。下面,我们将运用这些知识解决求圆柱体表面积 的相关问题。【典型例题】 一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的长等于圆柱体的 底面周长,已知长方形的面积为 25.12 平方厘米,圆柱体的底面半径是 2 厘米,圆柱体的高是多少?【举一反三】 1.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的长等于圆柱体的 底面周长。已知长方形的面积是 12.56
23、平方厘米,圆柱体的底面半径为 0.5 厘米, 圆柱体的高是多少?2.一个圆柱体的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的周长等于圆柱 体的底面周长,已知长方形的面积为 131.88 平方厘米,圆柱体的高是 4 厘米, 圆柱体的底面半径是多少?3.一个圆柱体的表面积是 314 平方厘米,这个圆柱的底面半径是高的 ,14这个圆柱体的侧面积是多少?【拓展提高】 一段圆柱体木料,如果截成两个小圆柱体,它的表面积增加 9.42 平方厘米; 如果沿着底面直径截成两个半圆柱体,它的表面积将增加 100 平方厘米,求原 来圆柱体的表面积?【奥赛训练】 4.一段圆柱体木料,若果截成两个小圆柱体,它的表面积增加 6
24、.28 平方厘米;如果沿着直径截成两个半圆柱体,它的表面积将增加 75 平方厘米,求原来 圆柱体的面积?5.有大、小两种不带盖的圆柱形水桶,它们的表面积的和是 5433 平方厘 米,小桶和大桶的用料面积的比是 1:2,小桶的底面周长是 62.8 分米,大桶的 底面周长是 94.2 分米,求大、小两个桶的侧面积各是多少?第六周第六周 圆锥的表面积和体积圆锥的表面积和体积【题型概述】今天,我们讲学习运用圆柱和圆锥的体积,底面积和高之间的关系解决问题,其中, 我们采用了“特殊值法” , 即假设体积、底面积或高为 x 或 1,以此来为解决问题提供途 径或方便。 【典型例题】一个圆锥和圆柱的体积之比为
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